Реферат: Волновые уравнения

Реферат подготовил студент 2-го курса группы 20-02 ГД Дерюга А.М.

Навоийский Государственный горный институт

Горный факультет

Кафедра «Высшей математики»

Навоий 2004 г.

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной Волновые уравнения и напряжением Волновые уравнения которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно

Волновые уравнения-Волновые уравнения.Это падение напряжения складывается из омического, равного Волновые уравнения и индуктивного, равного Волновые уравнения Итак

Волновые уравнения

где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение

Волновые уравнения

Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет

Волновые уравнения

Она расходуется на зарядку элемента, равную Волновые уравнения и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную Волновые уравнения

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

Волновые уравнения

Сократим на Волновые уравнения

Волновые уравнения

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений

Волновые уравнения

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функциюВолновые уравнения, и уравнение, содержащее только искомую функцию Волновые уравнения.

Продифференцируем  члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.

Волновые уравнения

Волновые уравнения

Аналогичным образом получим уравнение для определения Волновые уравнения

Волновые уравнения

Волновые уравнения

Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

Волновые уравнения

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.