Доклад: Конус

Понятие а: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса

Конус               

Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

С
С2
С1
А
                        Конус

Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.

                     Конус

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенной на оси конуса.

Конус

                               Конус

Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

Конус

А1
В
А
Р
В
А
Р
                                   Конус

где α – градусная мера дуги АВА1

Конус           Конус

откуда КонусКонус      

Конус

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Конус

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

Усеченный конус, его получение и площадь:

образующая
КонусКонус
конуса
Основания
поверхность
боковая
КонусКонусКонусКонусКонус
Р
                  Конус

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Конус

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.