Реферат: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк

Перед разработчиками экспертных систем (ЭС) в области искусственного интеллекта стоят, как правило, следующие три задачи: выбор представления экспертной информации о предметной области в системе; выбор и (или) обоснование подхода к принятию решения (ПР) на основе этой информации; разработка алгоритмов, реализующих выбранный подход к ПР.

В случае, когда при решении первой задачи используется нечеткое представление информации (в терминах нечетких и лингвистических переменных), возникают  задачи оценки этой информации на предмет ее непротиворечивости (или оценки степени ее непротиворечивости), а также задачи соотношения этой информации и желаемой точности получения результата. Это указывает на необходимость предварительного анализа нечеткой экспертной информации. Данный анализ позволил бы:.

1.Оценить соответствие имеющейся нечеткой информации требованиям, которым по мнению пользователя ЭС, должны удовлетворять получаемые решения;

2. Найти "узкие места" такой информации с целью ее корректировки (например, путем задания дополнительных вопросов эксперту о выборе решения в таких "местах").

Для проведения такого анализа введем понятия отношение упорядочения на значениях лингвистической переменной и монотонности нечеткой экспертной информации.

Определение 1. Пусть Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- лингвистическая переменная [1], определенная на множестве Х и имеющая базовые  значения Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Здесь Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации-  нечеткие  переменные с унимодальными функциями принадлежности Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.  Введем на множестве базовых значений Т отношение упорядочения Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информацииследующим образом:

           Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Иными словами Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, если значение Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, для которого функция принадлежности принимает свое наибольшее значение 1, не больше значения , на котором функция  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации также принимает значение 1.

Определение 2. Обозначим через Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- обобщенную лингвистическую   переменную,  принимающую  значения Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Пусть Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, а Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Будем считать, что:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации .

Пусть процесс ПР характеризуется выбором некоторого значения  параметра V, на  которое влияют значения параметров X,  Y,...,Z.  Введя лингвистические переменные Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,..., Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации с множеством  базовых значений соответственно Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,..., и Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации экспертную информацию о выборе решения представим в виде системы нечетких высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Здесь Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,..., Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации и Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Фактически нечеткая система высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информациипредставляет собой некоторую функцию Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, определенную на множестве базовых значений обобщенной лингвистической переменной.

Зафиксируем произвольные значения Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,..., Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Определение 3.  Систему нечетких высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информацииназовем монотонной по параметру X, если справедливо выражение:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации или

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Определение 4. Систему нечетких высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информациимонотонную по всем параметрам X,  Y,...,Z, назовем просто монотонной нечеткой системой.

Свойство 1. Для того, чтобы система нечетких высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информациибыла монотонной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

или

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

В работе [2] была предложена общая схема выбора значений параметров при нечеткой экспертной информации. Согласно ей, при заданных входных параметрах X, Y,...,Z, выбирается такое подмножество Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации значений выходного параметра V, для элементов которого степень истинности правила modus ponens для  нечеткой схемы вывода

                Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации                                  (1)

принимает свое наибольшее значение. Здесь Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- система нечетких экспертных высказываний. Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- высказывание типа Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Величины x,y,...,z - конкретные значения входных параметров X, Y,...,Z. Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- высказывание типа Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, величина v - значение из подмножества Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Степень истинности правила modus ponens для схемы вывода (1) определится выражением:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.  (2)

где n - число высказываний в системе Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Свойство 2.  Для заданных значений x,  y,...,z входных параметров функция Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации является непрерывной на множестве значений параметра V.

Свойство 3.  Если система Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации обладает свойством монотонности, то функция унимодальна, или достигает своего максимума на некотором интервале множества значений параметра V.

Обозначим через Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Тогда выражение (2) можно переписать в виде:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,

где m - множество базовых значений лингвистической переменной  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Свойство 4. Если система Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации обладает свойством монотонности,  то справедливы неравенства

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, при Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, при Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Данное свойство позволяет предложить следующие алгоритмы нахождения значений параметра V, для которых величина степени истинности Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации достигает своего наибольшего значения.

Отсортируем вначале значения Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации в порядке их увеличения. Будем считать, что Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, где Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информациисоответствует некоторому Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Рассмотрим вначале алгоритм для более простого случая. Пусть Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации- носители нечетких множеств, соответствующие нечетким перемен-ным Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Пусть выполняется условие:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.            (3)

Иными словами, для любого значения параметра V число функций принад-лежности, одновременно не равных 0, не превышает двух. Пример такого случая показан на рис.1.

При выполнении условия (3), алгоритм определения множества значений Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации параметра V, будет иметь вид:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Определяем подмножество Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, для элементов которого справедливо выражение: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Если подмножество, то Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации и Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Переход на. Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Если Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации,  то определяем единственное значение Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, при котором выполняется условие: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. В этом случае Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Конец.

Заметим, что п. Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации всегда выполним, так как согласно свойству 4, функции принадлежности Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информациии Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации соответствуют "соседним" нечетким переменным Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации и Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации у которых  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Рассмотрим теперь алгоритм для более сложного случая, когда условие (3) может не выполняться. В этом случае, алгоритм определения множества значений Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации параметра V, примет вид:

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Определяем подмножество Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации , для элементов которого справедливо       Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Если подмножество  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, то Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации  и  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Переход на Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Определяем подмножество Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации , для элементов которого справедливо Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Если подмножество Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации , то  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации и Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Переход на Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Если  Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации, то определяем единственное значение Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации , при котором выполняется условие: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. В этом случае Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации .

Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации. Конец.

Рассмотренные алгоритмы значительно проще алгоритма, предложенного в [1] для произвольных (не монотонных) систем высказываний Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации.

Список литературы

Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатне,1982.-256с.

 Нечеткие модели для экспертных систем в  САПР  /  Н.Г.Малышев, Л.С.Берштейн,  А.В.Боженюк. - М.:Энергоатомиздат,1991.-136с.