Майбурд Е.М. Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 23. ПИОНЕРЫ ПРЕДЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

Странно, что только исключительные люди

совершают открытия, кажущиеся нам

впоследствии такими легкими и простыми...

Г.К.Лихтенберг (XVIII в.)

Круглый мир фон Тюнена

Легко нам оглядывать прошедшие времена, вежливо кланяясь одним фигурам и похлопывая по плечу других. Нам все видно (все ли понятно, это другой вопрос) — картина застыла, и можно спокойно вглядываться в ее детали, снисходительно комментируя по ходу дела.

Мы должны помнить, однако, что и тогда, в XIX столетии, жизнь по-своему бурлила, струилась, текла. Век был беспокойный, Европа была ареной войн, революций, классовых битв, яростных споров. Европа была раздробленной, сильно неоднородной по уровню развития отдельных стран и регионов. Национальные культуры разных стран были во многих отношениях изолированными из-за языковых барьеров, национальных предрассудков, взаимного недоверия и непонимания. Не было общеевропейских систем массовой информации, никаких (даже национальных) систем научной информации. Все это появилось позже.

Когда в 1826 г. в Германии... — да не было еще такой страны, поэтому нужно говорить: в Пруссии — вышла книга "Изолированное государство ', никто не обратил на нее внимания. В лучшем случае завсегдатай книжной лавки мог подумать, что речь идет о политических вопросах, и вспомнить недавнюю континентальную блокаду Англии. Открыв же книгу и увидев, что там говорится об экономических вопросах сельского хозяйства, человек терял к ней интерес.

Книгу написал какой-то Иоганн Генрих фон Тюнен, прусский юнкер (помещик), сидевший безвылазно в своем не слишком крупном поместье и бывший, вероятнее всего, страшным реакционером, с точки зрения тогдашних прогрессистов из буржуазной среды. Нет никаких свидетельств того, что книга была хоть как-то и кем-то замечена.

Иоганн фон Тютен

Сегодня Тюнен (1783—1850) считается первым из основоположников предельного анализа. Полное название книги: "Изолированное государство в его отношении к сельскому хозяйству и национальной экономии". Второй том книги вышел (уже посмертно) в 1850 г., третий — в 1863 г. Пример Тюнена показывает, что даже в глухом и заброшенном уголке уму пытливому и оригинальному есть простор для творчества.

Тюнен построил совершенно условную (идеальную, как иногда говорят) модель государственного хозяйства. Его "изолированное государство" имеет территорию в форме круга, в центре которого расположен единственный Город. Вся остальная территория занята сельскохозяйственными угодьями, причем почва везде имеет одинаковую плодородность. Весь рынок сбыта для сельхозпродукции сосредоточен в Городе. Вокруг него концентрическими кругами располагаются фермы. Все нужные им промышленные изделия фермеры получают из Города (внешней торговли нет). Нет ни рек, ни каналов, единственный вид транспорта — гужевой (сухопутные дороги и телега с лошадью). Таким образом, Тюнен построил искусственную модель, в которой невозможны комбинации различных факторов, влияющих на формирование цен и доходов, остался единственный фактор — расстояние от фермы до Города.

При желании очень легко упрекать Тюнена за такую условную модель, которая даже близко не напоминает реальную жизнь. И подобных упреков действительно было немало. Однако вспомним физику. Легко ли было бы нам выявить закон движения маятника или вычислить ускорение свободного падения, если бы мы не приняли допущения о том, что отсутствует сопротивление воздуха? Вспомним математику. Производя измерения длин и углов на поверхности земли, мы обычно пользуемся теоремами Евклидовой геометрии. При этом мы принимаем допущение о том, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия. Однако мы живем не на плоскости, а на сферической поверхности. Здесь на самом деле справедлива геометрия Римана, а не Евклида. Кратчайшее расстояние между двумя точками — не прямая линия, но дуга большого круга; сумма внутренних углов треугольника не 180°, а больше. Точные науки немыслимы без подобных допущений. Больше того, только благодаря таким допущениям любая наука о реальной жизни может стать более или менее точной.

Модель Тюнена была одним из первых шагов к превращению экономической науки в "более-менее точную" науку. Удаляя (ученые говорят: элиминируя) все факторы, кроме одного, мы получаем возможность изучить действие оставшегося фактора в чистом виде. Поэтому нужно понять, что модель Тюнена была большим достижением науки. Мы говорим пока еще не о результатах исследования Тюнена, а только о самой модели. Модель — это упрощенное и упорядоченное изображение действительности— фактически схема, которая позволяет видеть некоторые, самые существенные черты реального явления. Модель Тюнена позволила описывать экономические связи и закономерности на языке математики, в частности математического анализа и алгебры.

Давайте посмотрим, с каким изумительным изяществом строит Тюнен свои рассуждения.

Задача о заработной плате

Вдохновлял Тюнена не кто иной, как Адам Смит. Поэтому мы не должны удивляться тому, что Тюнен поставил перед собой задачу установить в общем виде уровень "естественной заработной платы' и закон его формирования.

Приступая к этой задаче, Тюнен делает еще ряд допущений. Во-первых, все затраты на производство хлеба состоят только из заработной платы. Во-вторых, доход рабочего выражается не деньгами, а хлебом (зерном). В-третьих, весь излишек зерна, который остается у рабочего за вычетом расхода на потребление его семьи, сберегается и превращается в его капитал. Это можно понять таким образом: рабочий продает избыток своего зерна и покупает элементы основного и оборотного капитала (кстати, вспомним, что семенной фонд зерна — часть оборотного капитала). В-четвертых, в "изолированном государстве" имеются свободные земли, так что любой рабочий может уйти от своего хозяина, взять себе землю и сам стать капиталистом Возможность такая имеется, потому что заработная плата выше прожиточного минимума, следовательно, рабочий в состоянии обзавестись собственным капиталом.

Приняв указанные предпосылки, взглянем на условия задачи.

Так как вся земля в границах государства имеет одинаковое плодородие, для любой отдельно взятой фермы издержки по производству зерна и доставке его на рынок различаются только в зависимости от расстояния между этой фермой и Городом. Здесь выражение "издержки" включает и капиталистическую прибыль (почему — мы говорили в главах 14 и 16). Самые большие издержки, конечно, отвечают внешнему (крайнему, т.е. маргинальному) из концентрических кругов — тому, который примыкает к самой границе нашего круглого государства.

Поскольку зерно, производимое на землях маргинального круга, находит покупателя, постольку мы можем сообразить, что именно такая величина издержек отвечает цене зерна на рынке Города. Все фермы государства продают свое зерно по этой цене. На всех фермах, следовательно, которые расположены к Городу ближе, чем крайний круг, после вычета из цены заработной платы и прибыли остается рентный остаток. Чем короче радиус данного круга, тем выше рента, и наоборот. На крайнем же круге рента равна нулю.

Рассуждения о ренте должны быть понятны нам, усвоившим модель ренты по Рикардо 1 (см. главу 16). Только вместо различия по плодородности земель у Тюнена фигурируют различия по расстоянию перевозки. Возможно, что Тюнен не знал о теории Рикардо, однако вопрос этот большого значения не имеет. Заметим, что мы пока еще находимся на этапе исходных условий задачи. Тюнен не заканчивает рентой, у него с этого лишь начинается самое интересное.

Любой рабочий может бросить батрачить на хозяина и сам стать хозяином, сказали мы. Значит, заработная плата таких батраков должна быть не меньше того дохода, какой может быть получен новоявленным капиталистом, взявшим себе новый участок. Это значит, что доход рабочего будет превышать его прожиточный минимум (ведь доход капиталиста-фермера, как объяснил Адам Смит, состоит из его собственной заработной платы как рабочего и его же прибыли как капиталиста). Поэтому заработную плату рабочего Тюнен выражает 2 алгебраической суммой ( a + у), где a — это прожиточный минимум (известная величина), у — излишек зерна (величина неизвестная), который может пойти на накопление капитала. Понятно, что заработная плата едва ли будет больше, чем доход новоявленного капиталиста, — нынешнему хозяину нет смысла платить своим рабочим больше, чем они могут заработать сами.

Стало быть, исходным становится положение о том, что заработная плата наемного рабочего равна доходу, который он может получить, если сам станет капиталистом. Затем вводятся новые величины:

q — размер капитала, который требуется новому капиталисту для обработки земли и получения урожая (измеряется в единицах заработной платы (а + у), которая сама измеряется зерном) 3 ;

z — средняя (обычная) норма прибыли в стране;

р — средний годовой продукт деятельности бывшего рабочего, ставшего капиталистом, использующим q единиц капитала. Из трех этих величин последняя считается известной, а две первых — неизвестными. Теперь можно записать формулу, выражающую годовой продукт I новоявленного капиталиста-фермера:

р = (а + у) + zq (а + у). (1)

Это то, о чем говорил Адам Смит, т.е. сумма заработной платы и прибыли на капитал (измерено, напоминаем себе, в зерне). Отсюда можно получить выражение для нормы прибыли:

z = p-(a + y)/ q (a + y) (2)

Если, как мы говорили, годовой излишек зерна, у, идет на накопление капитала, тогда годовая прибыль на капитал будет равна у. То есть:

zy = p - a - y / q(a + y) (3)

Правую часть равенства можно рассматривать как функцию от аргумента у. Это выражение представляет годовой доход на капитал, и естественно предположить, что получатель дохода стремится сделать его максимальным. Как известно, чтобы найти точку максимума функции, нужно взять от нее первую производную и приравнять к нулю. Так и напишем:

d/dy[ (p- a – y) / (q(a + y)] (4)

Теперь что делает Тюнен? Он решает уравнение (4) для величины (а + у), ведь это и есть искомый уровень "естественной заработной платы". Всякий, кто любит математику, может попытаться решить это уравнение. При правильном решении должен получиться результат Тюнена. Вот он:

a + у= vар.

В правой части остались только известные величины 1 . Тюнен был об этой формуле такого высокого мнения, что распорядился выбить ее на своем надгробии.

..А в чем дело? Что все это значит? И что это дает? Ну корень из ар... ну и что? Возникают такие вопросы, не правда ли? К чему это все? Что делать с этим квадратным корнем, к чему его приложить?

Вы, конечно, сами проделали все выкладки. Что если у кого-то ответ не сходится? Вот как это сделано Тюненом (проверьте себя):

Теперь берется первая производная по у (все остальные величины считаются константами):

(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ау – y 2 )(a + у) 2 =0.

Отсюда:

(а + у)(р - а - 2у) - (ру - ay - у 2 );

ар - а 2 - 2ау - 2у 2 = у 2 ;

а 2 + у 2 +2ау = ар;

(а + y) 2 = ар;

а + у = vар .

Немудрено, что формула была осмеяна многими современниками: "Ха-ха-ха! Открытие, называется! Господа, теперь мы при начислении зарплаты будем корни извлекать!" И т.п. Мало кто понял тогда, что соль тут не столько в формуле как таковой, сколько в ее интерпретации. В данном случае мы действительно можем сказать, что дело не в идее, а в том, что с ней делают.

' Известен такой анекдотический случай. В 70-е гг. XIX в. Марксу — уже автору нашумевшего 1 тома "Капитала" — один из друзей прислал из Германии книгу Тюнена, которого наконец "открыли". Возвращая книгу, Маркс отозвался в том смысле, что, мол, нужно же было столько трудиться, чтобы заново открыть Рикардову теорию ренты. Больше ничего интересного Маркс в книге не нашел.

2 Здесь и дальше мы используем обозначение самого Тюнена.

3 Другими словами, за единицу капитала принимается (а + у). Капитал может иметь величину 2(а + у), 3(а + у), ..., q (а + у).

Производственная функция

Однако не будем забегать вперед. Тюнен еще не закончил рассуждать. Получив свой {ар описанным выше способом, он выворачивает задачу наизнанку. Сейчас он ищет другое: при каком q (капитал на одного фермера) годовая прибыль на капитал, т.е. zq , будет максимальной. Для этого он от выражения (3) берет производную по q.

Уравнение типа (4) получается иным, но он снова решает его для величины (а + у). И получает — что? Угадали: vар.

Теперь можно кое-что объяснить. Вначале Тюнен задается вопросом о том, при каком доходе рабочего прибыль на капитал становится максимальной. Применение аппарата дифференциального исчисления означает, что максимум прибыли ищется путем последовательности малых приращений дохода. Все другие величины считаются постоянными. Искомому решению отвечает предельная отдача труда рабочего или, точнее, предельная производительность живого труда.

Потом Тюнен выясняет, при каком капитале фермера его прибыль достигнет максимума. И опять все остальные параметры считаются постоянными. Получает он предельную оценку капитала. Вспомним, однако, что капитал по условиям задачи образуется путем сбережения дохода, который, в свою очередь, измеряется в зерне, т.е. доход есть продукт труда. Стало быть, во втором случае максимальной прибыли соответствует предельная производительность капитала. Все эти названия появились позже, но Тюнен и без них хорошо понимал то, что он делает и что у него получается.

Выражения типа (3) и (4) позднее получили название производственной функции. В различных задачах математические формулы производственной функции могут быть совсем различными. Суть в том, что любая производственная функция связывает определенной зависимостью факторы производства — это труд, капитал и земля (не грех нам вспомнить одну мысль Ж.Б.Сэя — см. главу 15). Основная же предпосылка идеи о производственной функции состоит в том, что факторы, производства в известной мере взаимозаменяемы. Как мы видели (см. главу 16), эта идея не вписывалась в классическую экономическую теорию. Хотя Адам Смит часто исходил именно из такого предположения, классическая — как она сложилась трудами Д.Рикардо и Дж.Ст.Милля — исходила из взаимной дополнительности факторов производства. Не то чтобы она явно исключала их взаимозаменяемость — скорее она ее сильно недооценивала. Точнее всего, наверное, было бы сказать так: классическая теория не видела здесь плодотворной идеи и, если можно так выразиться, не задумывалась об этом.

Подлинное новаторство Тюнена началось с идеи о взаимозаменяемости факторов. Изобретение производственной функции воплотило эту идею. При этом все факторы должны измеряться в одних и тех же единицах (иначе нам никогда не соизмерить человеко-часы труда со штуками станков или гектарами земли). У Тюнена такой однородной единицей служит зерно. Отсюда же вышел и метод — искать максимум функции, принимая в качестве переменной один из факторов и считая остальные (в каждом случае) постоянными. Затрата труда изменяется — капитал и земля постоянны, вложение капитала меняется — труд и земля постоянны, использование земли меняется — постоянны труд и капитал. Таким образом ищется оптимальное сочетание факторов производства. Признак же оптимального сочетания (принято говорить: критерий оптимальности) в данном случае есть максимум прибыли на капитал, т.е . чистого дохода.

Результат, к которому пришел Тюнен, был заново открыт спустя много десятилетий. В современных терминах (а к ним уже нужно приучать себя) это звучит так: максимум чистого дохода достигается тогда, когда предельная ценность отдачи каждого фактора равна его предельному расходу.

Предельная производительность

Предельная ценность отдачи — это то же самое, что предельная производительность. Ведь "отдача" — это и есть продукт, а ценность отдачи" — тот же продукт, измеренный в деньгах, так что ценность отдачи на единицу фактора и будет представлять его, фактора, производительность (привыкаем, привыкаем понемножку, иначе дальше ничего нельзя будет понять). Выражаясь совсем по-математически, Тюнен установил, что предельный продукт каждого отдельного фактора есть коэффициент частной производной от производственной функции по данному фактору.

То, что сделал Тюнен, позднее стали называть теорией распределения на основе предельной производительности 1 . Подлинную меру новаторства Иоганна Генриха фон Тюнена можно оценить, если вспомнить, что первый том его книги вышел через девять лет после "Начал" Рикардо, а второй — через два года после "Основ" Джона Стюарта Милля. Стало быть, Тюнен и Милль работали над своими книгами одновременно, а принадлежали они к совсем разным научным эпохам. Неудивительно, что Тюнена не понимали.

Тюнен не "просто" получил свои поразительные результаты, он хорошо понимал их научное значение. В частности, он отчетливо сознавал, что не только решал некую сельскохозяйственную задачу, а разработал общий метод решения широкого класса экономических проблем на основе совершенно нового подхода — анализа не средних, а предельных величин. Конечно же, в подобном случае можно считать, что жизнь прожита не зря. И корень квадратный на могиле — только знак того подлинного памятника, что поистине "металлов тверже ... и выше пирамид".

Кстати, и к самой величине vaq Тюнен относился вполне серьезно. Чтобы осуществить на деле ту "естественную норму заработной платы", он — ни много ни мало — разработал систему участия рабочих в прибылях своего поместья. То есть он сделал то, что начали делать некоторые капиталисты Запада в середине XX в.

' Под термином "распределение" принято принимать установление цен на факторы производства под влиянием спроса на продукцию производства. Об этом подробнее см. далее, в гл. 24.

Абстракции Курно

Антуан Огюстен Курно (1801—1877) был по профессии математиком. Но математики бывают разные (впрочем, это можно сказать и про экономистов). Одни знают только свою специальность и ничего не хотят знать о других областях науки. Другие имеют более широкий кругозор и бывают не чужды иным областям знания (не говоря уже о музах).

Сказать, что Курно принадлежал ко второму типу ученых, — значит еще почти ничего не сказать. Это был человек широчайшей эрудиции и глубокого ума (что встречается вместе тоже не всегда). Он написал ряд работ по математике (в том числе превосходный учебник, что говорит о его педагогическом даровании), философии науки, постановке школьного образования, а также историко-философские сочинения. Его идеи в области теории вероятностей, как пишут ученые наших дней, "обогнали на много десятков лет его эпоху и только теперь становятся общепризнанными и кладутся в основу логики и философии этой дисциплины" (А.Л.Вайнштейн, Н.С.Четвериков, 1970).

Книги Курно не принесли ему успеха при жизни. Один из его биографов сказал о нем так: "Скромный и бескорыстный труженик — его ценность, несомненно, больше, чем была его известность". Все это относится также и к работе Курно "Математические основы теории богатства" (1838), совершенно не замеченной ученым миром даже в его родной Франции.

Антуан Огюстен Курно

Чувствуется, что эту книгу написал математик. Ставя перед собой некую задачу, Курно стремится вычленить в ней основные и бесспорные закономерности, которые можно представить математическими зависимостями. При этом он начинает с самого простого.

Как поступают математики во многих сложных случаях? "Задача: имеется продавцов, которые... нужно доказать, что... сперва допустим, что ..." и т.д. Правда, знакомый прием? Так и Курно. Он интересуется, при каких условиях прибыль от сбыта товаров достигает максимума. И если n — это количество продавцов, то Курно начинает с n = 1. Как мы догадываемся, это случай чистой монополии. Сколько же причин существует для того, чтобы какие-то товары покупались более охотно, чем другие! Тут и привлекательность, и полезность (в смысле полезных свойств), и другая полезность (в смысле желаемости), и покупательная способность различных семей, и много-много всякого, включая рекламу и наличие доступных заменителей. Все эти причины можно назвать аргументами одной-единственной функции. Такую функцию (как бы она ни выглядела конкретно) экономисты называют функцией спроса.

Кривая спроса

Итак, функция спроса — это функция от множества аргументов. Курно выбирает один аргумент — цену продажи. Таким образом, объем покупок-продаж (функция) рассматривается в зависимости от цены (аргумент). Курно первым в истории экономической мысли поставил вопрос о функции спроса. Он же первым ее определил и показал, как она выглядит. Современная наука сочла удобным (дальше увидим, почему) изображать аргумент (цену) по оси ординат, а функцию (спрос) — по оси абсцисс Вот как выглядит график функции спроса в современном изображении (см. рис. 23-1).

0 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q

Рис. 23-1. Кривая спроса

Р — это цена продажи; Q — объем покупок (спрос).

Перед нами одно из важнейших понятий современной экономической науки: кривая спроса. Понятно, что, чем выше цена, тем меньше спрос, и наоборот. Сказанное правило принято называть законом постепенного убывания спроса. Если цена товара повышается, то спрос будет предъявляться на меньшее количество этого товара. Другая формулировка: чем больше товара вы хотите продать, тем ниже вы должны опустить цену. Говоря об этом законе, всегда следует помнить, что все другие условия (кроме цены) предполагаются неизменными (в том числе и рыночное предложение товара!).

Конечно, общее понимание этого правила было у людей с незапамятных времен. Но лишь относительно недавно ученые решили сформулировать его как экономический закон. Почему? Если мы говорим о научном законе, мы должны точно знать, при каких условиях он выполняется, а при каких может и не выполняться, какова зависимость между переменными в каждом интервале.

Например, почему кривая спроса выглядит так, как она нарисована на рис. 23-1, а не так, как на рис 23-2 и 23-3?

Представим себе, что цена автомобиля на рынке, составляющая пару миллионов рублей, снижается на 10—20 тысяч рублей. Едва ли такое незначительное снижение цены (на 0,5%, например) вызовет ощутимый прирост продажи машин. Все равно они остаются доступными только для лиц с высокими доходами. В той части кривой спроса, что лежит в области максимальных цен, небольшие понижения цены не вызывают заметного увеличения спроса. Другое дело, если бы цена машин измерялась не миллионами, а сотнями тысяч рублей. Например, при цене 200 тысяч рублей ее снижение на 10— 20 тысяч рублей становится ощутимым для покупателя. Ведь при таких ценах автомобиль становится доступен потребителям со средним доходом. Для них снижение цены на 5—10% очень много значит. И в этом случае будет продаваться гораздо больше машин, чем до указанного снижения.

Кривая спроса показывает, какое количество данного товара согласны купить покупатели при различных ценах, но при данном рыночном предложении, данных доходах потребителей и т.д. Когда экономисты сегодня говорят "спрос", они имеют в виду не что иное, как всю кривую спроса. Любое иное употребление этого слова ведет к ошибкам и недоразумениям.

Форму кривой спроса установил Курно. Он же исследовал ее свойства, функцию спроса он считал заданной для своего монополиста. Это значит, что поведение покупателей в зависимости от цены определяется причинами, на которые продавец не может повлиять. При цене p 1 - будет продано Q 1 , а при цене р 2 - будет продано Q 2 — и все, ничего с этим не поделать, хоть тресни.

Совокупный доход продавца (Курно обозначает его R) будет равен произведению проданного количества товаров и их отпускной цены. Поэтому, если Q = f(p) есть функция спроса, то функция совокупного дохода R = pf(p)- Далее Курно вводит еще функцию предельного дохода, а также функции совокупных издержек и предельных издержек.

В итоге получается функция совокупной прибыли:

П = pf(p) – ф (Q)

где — ф функция совокупных издержек. Все эти функции, приводимые здесь в общем виде, Курно представляет аналитически, так что ими можно оперировать по правилам математического анализа.

Что нужно для отыскания максимума функции? Правильно, взять от нее первую производную и приравнять к нулю. А как убедиться, что это именно максимум, а не минимум? Опять правильно: взять вторую производную и убедиться, что в точке экстремума она отрицательна. Все это Курно и проделывает, доказывая еще при этом, что данный максимум — единственный.

Результат выходит следующим: максимум прибыли монополиста достигается при таком объеме продукции, когда предельные издержки равны предельному доходу,

Теория дуополии

Если в современной науке имеется теория чистой монополии, то основу ее заложил именно Курно. А затем он же создал и основу теории дуополии, т.е. случая двух конкурирующих между собой продавцов. Оба они торгуют минеральной водой.

Предполагается, что издержки производства этого продукта равны нулю (т.е. продавцы могут увеличивать предложение товара без всяких затруднений) и что каждая из двух фирм может залить этим товаром весь рынок (т.е. удовлетворить весь спрос на минеральную воду). Поскольку монополии нет, продавцы уже не назначают цены, а, наоборот, приспосабливают свой выпуск к ценам, которые назначаются покупателями. Каждый из продавцов поэтому оценивает функцию спроса на свой товар. Затем в зависимости от цены он решает, сколько товара выносить на продажу, считая, что у конкурента эта величина в данный момент остается постоянной. Однако, видя поведение дуополиста А, дуополист В делает свой шаг. Теперь уже он считает, что продажа товара со стороны А постоянна, и решает, сколько этого товара он сам вынесет на рынок.

Выпуск фирмы А

В 1 В В 2 Выпуск фирмы В

Рис. 23-4. Равновесие на рынке в условиях дуополии

Курно изображает ситуацию в виде двух кривых на одном рисунке. Обе кривые изображают только объем выпуска продукта на рынок. Для А эта величина есть функция от того, что делает В, а для В — функция от объема выпуска А. И каждый стремится к максимуму прибыли (см. рис. 23-4).

Например, А производит товара в объеме А 1 , тогда В будет считать, что максимум прибыли он получит, выбрасывая на рынок объем B 1 . Если же у первого объем снижается до А 2 , то второй увеличивает свою продажу до В 2 . Аналогично и А реагирует на то, сколько В решает продать воды. Таким путем идет процесс своего рода игры между конкурентами, пока не достигается точка равновесия. Это — точка с координатами АВ, т.е. точка пересечения обеих кривых.

Затем Курно доказывает следующее. При любом отклонении от точки равновесия со стороны А следует реакция со стороны В, за которой может последовать реакция А, и т.д., но все эти реакции будут снова приводить к точке равновесия. То есть состояние равновесия устойчиво. Современная теория дуополии гораздо сложнее. Она допускает, что каждая фирма предугадывает реакцию конкурента, взаимный сговор их между собой, а также иные случаи. Однако начало всему этому положил Курно. Двигаясь дальше, он дошел до понятия совершенной конкуренции, когда фирмы не имеют никакой возможности влиять на состояние рынка, и рассмотрел соответствующие ситуации с ценами и прибылями.

В частности, Курно доказал, что в точке равновесия дуополистов они приходят к общей цене, которая ниже цены монополиста, но выше цены свободной конкуренции. Кроме того, максимизация прибыли для монополиста означает самый низкий (из всех типов рынка) объем продукции, а для рынка свободной конкуренции этот же критерий ведет к максимально возможному объему производства.

Мосты и рельсы Дюпюи

Рассказывают такую историю. Когда М.А.Булгаков впервые пришел во МХАТ со своей пьесой, К.С. Станиславский поинтересовался, откуда он и чем занимается. А Булгаков тогда подрабатывал в газете 'Гудок" Министерства путей сообщения (кстати, там в отделе фельетонов с ним работали также И.Ильф и Е.Петров). Ну, Булгаков честно признался, откуда он. Потом Станиславский где-то похвалился: У меня так даже железнодорожники работают . Вот и у нас с вами на этих страницах начинают работать железнодорожники.

Жюль Дюпюи оставил после себя лишь несколько статей. Первая из них вышла в 1844 г. и называлась "Об измерении полезности общественных работ". Он был инженером и работал в области проектирования железнодорожных объектов. Дюпюи особо интересовала проблема измерения пользы от услуг, которые предоставляются обществу за счет государства ( например, каналы, мосты, дороги, водопровод.). Все подобные вещи настолько важны для людей, что большинство готово было бы, ругаясь и проклиная всех и вся, платить за них гораздо больше, чем платят они на деле.

До каких пределов можно было бы увеличить подобные тарифы? Конечно, Дюпюи не собирался требовать повышения цен. Пределы эти интересовали его как возможность оценить общественную полезность такого рода благ. Уже в предыдущей нашей фразе имеются оба слова, сочетание которых дает — что? — конечно, предельную полезность.

Размышляя о том, что каждая дополнительная порция социального блага несет ее потребителю все меньшую и меньшую полезность, Дюпюи пришел... к функции спроса! Для него кривая спроса и вышла сама собою как функция предельных полезностей, которые снижаются по мере увеличения покупок. Про Курно он ничего не знал и пришел к функции спроса своим путем. Он нарисовал ее так, как указано на рис 23-5 1 . Кривая NP изображает предельную полезность пользования мостом (кривая спроса на услуги моста). Координаты: О p — тариф за

Цена p

Количество

Рис. 23-5. Полезность социальных благ (избыток потребителя)

проезд по мосту; Or — количество услуг моста, на которые предъявляется спрос (например, количество ездок по мосту).

На первую ездку по мосту тариф максимален. На каждую дополнительную ездку тариф постепенно снижается. Следовательно, сумма поступлений платы за услуги будет на каждом этапе равна площади криволинейной трапеции под соответствующим участком кривой спроса. Например, при количестве ездок г это будет трапеция ОР nr , при количестве ездок r 1 — трапеция ОР nr . Общая же сумма сбора будет равна площади под всей кривой спроса. Другими словами, совокупная выгода государства от работы моста будет равна площади под кривой предельной полезности.

Но это только присказка — сказка впереди. При тарифе р будет потреблено г единиц услуг моста. Общая плата за все эти ездки, понятное дело, измеряется площадью Ор nr . А что же оставшийся кусок трапеции? Криволинейный треугольник рРn Дюпюи называет относительной полезностью. Сегодня эту величину называют избытком потребителя. Для чего нам эта величина, что она нам дает? Ну как же! Потребительский избыток — это и есть чистая выгода потребителей. Ведь эта величина показывает, сколько они готовы были уплатить за потребляемые услуги сверх того, что пришлось им заплатить на самом деле (сверх суммы Ор nr ). Снижаем тариф с р до р 1 . Теперь водители позволяют себе уже ездок и уплачивают за все сумму, равную площади Ор 1 n 1 n . Совокупный выигрыш водителей измеряется площадью рр 1 n 1 n . Но из него не мешает кое-что вычесть. Ведь государство понесло убыток — недополученный доход его составляет pp 1 qn. И только треугольник nqn 1 представляет чистый прирост избытка для общества от снижения тарифа с р до р 1 .

Но это еще не все. Дюпюи смело идет дальше. Давайте, говорит он, представим себе подобную же кривую предельных издержек по содержанию моста. Дюпюи не изображает эту кривую на рисунке, он дальше рассуждает по аналогии. Но мы-то можем эту кривую нарисовать.

Так... Как бы нам поудобнее ее изобразить? Давайте-ка изобразим ее в тех же координатных осях, где у нас уже красуется кривая предельной полезности. Сказано — сделано. Получаем рис. 23-6. Вот как она пошла, эта кривая 5: чем больше потребление, тем выше предельные издержки. Но что же такое мы получили? Если кривая предельной полезности идентична кривой спроса, то кривая предельных издержек идентична... конечно же, кривой предложения со стороны хозяев моста!

Аналогично предыдущим рассуждениям, при тарифе р число ездок будет г, а совокупные издержки будут измеряться площадью трапеции Osnr. Но ведь суммарная выручка за проезд по мосту будет больше, не так ли? Ведь она равна площади прямоугольника Ор nr . Что же мы видим? Выходит, что хозяева моста тоже получают избыток. Это избыток производителя. Мы не забываем, однако, что тариф-то мог быть и побольше, чем р. Он вообще мог быть равен Р. Так-то. И коли он установлен на р, значит (мы это только что проходили), имеет место избыток потребителя в размере площади рР n . Оказывается, от снижения тарифа выгоду получат обе стороны. И суммарная общественная выгода от моста (выгода для общества в целом) равна сумме двух треугольников, т.е. площади sPn.

О

Рис. 23-6. Избыток производителя и совокупная общественная выгода

После этого Дюпюи не составило труда доказать теорему о том, что обществу невыгодно повышать тарифы на общественные услуги, даже если потребители и способны платить больше. Вот какие были инженеры во Франции! Нужно разобраться с экономическим вопросом, а наука не может предложить подходящих методов. Ну и что, велика важность! Как говорил небезызвестный Коровьев: "Подумаешь, бином Ньютона!" Инженер садится за письменный стол и создает экономическую теорию XX в.

' Только здесь опять перевернуты оси абсцисс и ординат. Да что же это, в самом деле, почему мы их упрямо переворачиваем? За это ответит некто Альфред Маршалл в одной из следующих глав.

Законы Госсена

Их два, и мы уже познакомились с ними в предыдущей главе. Но про автора ничего не было сказано. К сожалению, мы и теперь не в состоянии сказать о нем что-нибудь конкретное.

Герман Генрих Госсен (1810—1858) опубликовал в Германии книгу "Эволюция законов человеческого взаимодействия" (1854). Госсен считал, что сделал для экономической науки не меньше, чем Коперник сделал для астрономии. Это свидетельствует о том, что он хорошо понимал, какой переворот в экономике должна вызвать теория предельного анализа. Значит, он был хорошо осведомлен о состоянии экономической науки своего времени. И, стало быть, отчетливо сознавал необходимость нетрадиционных подходов. Это делает ему честь даже на фоне других первооткрывателей, которые, похоже, шли скорее по наитию. Разумеется, последнее нисколько не умаляет их заслуг. Правда, и Госсен ничего не знал про Тюнена, Курно и Дюпюи.

Итак, Госсен сформулировал принцип убывающей предельной полезности (первый закон Госсена). Он изобразил ее в виде кривой. Он даже показал, что (вопреки мнению Дюпюи) эта кривая все же отличается от кривой спроса. Госсен сформулировал принцип предельной тягости труда. Он нарисовал диаграмму, которая показывала, как предельная тягость труда уравнивается с предельной полезностью продукта труда (точно так, как потом нарисовал Джевонс). И наконец, Госсен четко сформулировал свой второй закон: лицо максимизирует свою суммарную полезность, если распределяет имеющиеся у него ресурсы между различными благами таким образом, что от последней единицы ресурса, потраченной на каждое благо, достигается одинаковое удовлетворение.

"Законами Госсена" то и другое было названо позже. Этим следующее поколение воздало должное немецкому мыслителю. Когда же "Эволюция" вышла в свет, ее абсолютно никто не заметил. Госсен был так ошарашен приемом книги, что скупил все непроданные экземпляры и сжег их. Спустя четыре года он умер. В 1887 г. Джевонс и Вальрас смогли найти лишь несколько случайно уцелевших экземпляров книги Госсена.

Тягость труда

Вот как рассуждал Госсен (а потом и Джевонс). Представим себе человека, который делает какие-то вещи (одни и те же). Для себя или для продажи — не столь важно. Если для себя, то он сам извлекает пользу из свойств этих вещей, если для продажи, то он извлекает пользу из вещей, которые покупает на те деньги, что выручает за свои товары, — тем самым он извлекает пользу из своих товаров. И в любом случае предельная полезность продукта его труда монотонно убывает с каждой новой порцией этого продукта.

Возьмем самый простой пример: вы собираете в лесу землянику. Вы попали на ягодные места в самые урожайные дни. Труд состоит в том, чтобы высматривать кустики, нагибаться, приседать, собирать ягоды в лукошко, разгибаться, переходить с места на место и все сначала. Чем больше ягод накапливается в вашей таре, тем меньшее значение приобретает каждая последующая ягода.

Теперь проанализируем свои ощущения с точки зрения трудового процесса. Вначале вы, придя в лес, нагибаетесь к каждому кустику земляники, но ягод находите мало. Вы испытываете некоторую досаду (кто-то уже здесь побывал?), но постепенно ваши нагибания и приседания становятся все более продуктивными, Как правило, такое происходит с любым трудом. Вначале вы входите в работу, и это всегда требует определенных усилий, а если не сразу что-то получается, то возникает и чувство досады. Но постепенно работа начинает получаться, включаются рефлексы, срабатывают навыки. Первоначальная тягость труда все более убывает. Результаты прибывают. Вам хорошо. Однако с какого-то момента появляется утомление, которое начинает нарастать все больше и больше. Теперь тягость труда может только увеличиваться.

Идея Госсена и Джевонса состояла в том, чтобы сопоставить функцию предельной тягости труда с функцией предельной полезности продукта труда. Напомним, что каждая новая единица продукта появляется только за счет дополнительной порции труда.

Но тут возникает небольшое осложнение. Понятное дело, мы сейчас предполагаем, что умеем измерять полезность продукта труда и тягость труда. Однако все-таки единицы полезности и тягости — вещи разные. Как же сопоставить эти две функции? Давайте рассуждать. Полезность — это потребность, желаемость, удовлетворенность... А тягость — это вроде бы все наоборот... Все наоборот? Так не взять ли нам ту же тягость , но со знаком минует Так-так... Тягость — величина, безусловно, отрицательная. Она уже сама идет со знаком минус. Если на минус наложить минус, выходит плюс.. Что же мы получаем, поменяв знак у функции тягости? Мы получаем удовольствие, не так ли? А эта величина измеряется в тех же единицах, что и полезность. Теперь мы можем совместить обе функции и нарисовать обе кривые в одной системе координат, как это и сделано на рис. 23-7.

Наслаждение /Полезность/ + Е

Рис. 23-7. Измерение тягости труда

Верхняя кривая — функция предельной полезности продукта труда. Нижняя кривая — функция предельного удовольствия от процесса труда. С верхней кривой нам уже все ясно, разберемся с нижней. В первые моменты работы тягость ее велика — удовольствие отрицательно. Но с первыми порциями продукта труда тягость работы начинает убывать — удовольствие растет. Так продолжается до некоторого момента, когда удовольствие достигает своего максимума, после чего оно начинает убывать и переходит в зону отрицательных величин.

И вот наступает момент, когда прирост отрицательного удовольствия (предельная тягость труда) становится равен предельной полезности продукта труда: ab = bс. Это точка равновесия, за которой полезность новой порции продукта не компенсирует новой порции тягости труда. ...Здесь вы прекращаете собирать землянику и отправляетесь домой... А теперь давайте представим, что вы собираете землянику за деньги. Кто-то предложил вам сдавать ему ягоды по тысяче рублей за стакан. Все будет идти точно таким же образом, как мы говорили. И настанет момент, когда вы решите, что заработали уже столько, что лучше отказаться от следующей тысячи рублей, чем гнуть спину для еще одного стакана ягод. Ничего нового мы здесь не находим. Просто такое представление помогает нам понять, почему сегодня кривую тягости труда называют кривой предложения труда. И говорят, что в точке равновесия предложение труда равно предельной полезности вознаграждения за труд.

Для кого трудились первопроходцы?

Ясное дело, что в первую очередь — для себя. Еще Петти хорошо объяснил нам, как это бывает, когда голова переполнена и нужно ее опорожнить на бумагу. Вероятно, очень многие авторы могли бы подтвердить подобное представление. Вспомним, что говорил Пушкин: "Пишу для себя, печатаюсь для денег".

Однако научными трудами в те времена особых денег не зарабатывали. Подчас и издавали-то их за счет автора. Здесь дело в другом. Очевидно, что первым побудительным мотивом к изданию было сообщить о своих достижениях, услышать, что думают об этом другие. Была убежденность в том, что сделанное полезно для науки, а значит, для человечества. Возможно, у кого-то присутствовал и элемент честолюбия — ив том нет большого греха, это по-человечески понятно и нормально.

И вот мы видим, что труды пионеров предельного анализа остались втуне. Они не снискали себе ни славы, ни даже известности среди коллег. Они не дождались не то что почестей (каких они заслуживали), но даже простого обсуждения своих результатов, даже компетентной критики. Полное молчание и безразличие. Смерть в безвестности.

Все, что сумели добыть у Природы Тюнен, Курно, Дюпюи, Госсен, — все потом заново переоткрыли другие. Притом сделали это более широко и систематично.

Что же, выходит, напрасно трудились эти славные и смелые мыслители?

Но не поставить ли нам вопрос наоборот? Ведь Джевонс, Менгер, Вальрас могли и не появиться на свете. Что бы тогда было с наукой?

В том-то и дело, что наука все равно пришла бы к предельному анализу. Он был необходим, и он возник. Потому мы имеем право сказать вслед за нашим современником, английским экономистом Марком Блаугом: эти трое могли бы и не родиться — в трудах первопроходцев уже существовал предельный анализ в готовом виде.

...Если тебя не замечают, если тебя замалчивают — не нужно отчаиваться. Слава, почет — вещи приятные, но и без них можно прожить достойно. Главное — это делать свое дело хорошо — так хорошо, как ты способен. И верить, что делаешь хорошее дело на хорошем уровне.