АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ


                     САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

                       МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

                     ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

                               КАФЕДРА ФИЗИКИ



                               КУРСОВАЯ РАБОТА


                             АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО


                     ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ



                                                                   ВЫПОЛНИЛ:

                                                        СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1

                                                                СУХАРЕВ Р.М.



                                                                   ПРОВЕРИЛ:
                                                                ПУГАЧЕВ С.И.



                               САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

                               ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
                                   1999г.


                                 СОДЕРЖАНИЕ



|Краткие сведения из теории                                 |3         |
|                                                           |          |
|Исходные данные                                            |7         |
|                                                           |          |
|Определение элементов эквивалентной электромеханической    |          |
|схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп                         |          |
|                                                           |8         |
|Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их    |          |
|значений                                                   |9         |
|                                                           |          |
|Определение частоты резонанса и антирезонанса              |          |
|                                                           |9         |
|Вычисление добротности электроакустического преобразователя|          |
|в режиме излучения                                         |          |
|                                                           |10        |
|Расчет и построение частотных характеристик входной        |          |
|проводимости и входного сопротивления                      |          |
|                                                           |10        |
|Список литературы                                          |16        |
|                                                           |          |



                        1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ


      Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет
собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер),
поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней
поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и
сальник 1, вклеенный в оболочке.



                                   Рис. 1



      Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой
однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине (,
вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или
электрического).



                                   Рис. 2


      Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены
в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических
поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все
сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T1=T2=Tc, радиальных смещений (1=(2(С и значения модуля гибкости, равное
SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости)
со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при
деформации его сторон на (l:
      Очевидно,   относительной   деформации   площади   поверхности   сферы
соответствует радиальная деформация [pic],  определяемая,  по  закону  Гука,
выражением

                                   [pic].

      Аналогия для индукции:

                                   [pic].

      Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

                      [pic]  ;   [pic].             (1)

      Решая  задачу  о  колебаниях  пьезокерамической   тонкой   сферической
оболочки получим уравнения движения сферического элемента

                           [pic],             (2)

      где
                            [pic]            (3)

      представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.



      Проводимость равна

                           [pic],             (4)

      где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

                           [pic].             (5)

      Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

                      [pic];    [pic].             (6)

      Выражение (4) приведем к виду:

                                   [pic].

      Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме
параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая
емкость сферической оболочки равны:

                        [pic]  ;   [pic]   ;   [pic]

      Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку
преобразователя можно включением сопротивления излучения [pic],
последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3).
Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут
определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых
соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения
приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на
нее силы к силе в свободном поле, равен [pic], где p- звуковое давление в
падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
      Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

                                 [pic][pic],

      где  [pic];
           [pic];
           [pic].

      Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия
отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и
неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и
сформулированные граничные условия.



                             2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ



                                ВАРИАНТ С-41


|Материал           |ТБК-3              |
|(, [pic]           |5400               |
|[pic], [pic]       |8,3 ( 10-12        |
|[pic], [pic]       |-2,45 ( 10-12      |
|(=-[pic]           |0,2952             |
|[pic], [pic]       |17,1 ( 1010        |
|d31, [pic]         |-49 ( 10-12        |
|e33, [pic]         |12,5               |
|[pic]              |1160               |
|[pic]              |950                |
|tg(33              |0,013              |
|[pic], [pic]       |10,26 ( 10-9       |
|[pic], [pic]       |8,4 ( 10-9         |


                           a=0,01 м – радиус сферы
                           [pic] м – толщина сферы

                                   (=0,94
                                   (=0,25

                      (АМ=0,7 – КПД акустомеханический

                             (0=8,85(10-12 [pic]
                            ((c)В=1,545(106 [pic]


  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ
                             N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп


Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

                                   Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:
[pic]                            [pic]
                               N=-2,105 [pic]
присоединенная масса излучателя:
[pic]             [pic]
                              MS=4,851(10-5 кг
сопротивление излучения:
[pic]                [pic]
                              RS=2,31(103 [pic]
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
[pic]                   [pic]
                              RПЭ=1,439(103 Ом

[pic]      [pic]
                               СS=4,222(10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
[pic]                   [pic]
                              RМП=989,907 [pic]

               4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
                            И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:


                                   Рис. 4


статическая податливость ЭАП:
            [pic]                    [pic]        C0=9,31(10-11 Ф

электрическая емкость свободного преобразователя:
                                [pic]  [pic]
                               CT=4,635(10-9 Ф

[pic]                                     [pic]
[pic]                         [pic]



КЭМС=0,089   ;    КЭМСД=0,08


              5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

[pic]               [pic]
                             (р=1,265(107 [pic]

[pic]                          [pic]
                             (А=1,318(107 [pic]
   6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ
                                  ИЗЛУЧЕНИЯ

[pic]                         [pic]

                                  Qm=65,201

эквивалентная масса: [pic]
                                                  [pic]
                     MЭ=0,017 кг

    7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И
                           ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

                                    [pic]

активная проводимость:

                                    [pic]

реактивная проводимость:

                                    [pic]

активное сопротивление:

                                    [pic]

реактивное сопротивление:

                                    [pic]

входная проводимость:

                                    [pic]

входное сопротивление:

                                    [pic]

                                   ?/?р |
                                     0 |
                                    0,2 |
                                    0,4 |
                                    0,6 |
                                    0,8 |
                                     1 |
                                    1,2 |
                                    1,4 |
                                    1,6 |
                                    1,8 |
                                    2 | |
                                    Ge |
                                 6,941E-08 |
                                 0,0001423 |
                                 0,0002958 |
                                 0,000487 |
                                  0,00095 |
                                   0,34 |
                                 0,001432 |
                                 0,001143 |
                                 0,001195 |
                                 0,001301 |
                                0,001423 | |
                                    Be |
                               -0,000005861 |
                                  -0,012 |
                                  -0,024 |
                                  -0,037 |
                                  -0,054 |
                                  -0,071 |
                                   -0,05 |
                                  -0,067 |
                                   -0,08 |
                                  -0,092 |
                                 -0,103 | |
                                    Xe |
                                  -170600 |
                                  -84,979 |
                                  -41,947 |
                                  -27,086 |
                                  -18,424 |
                                  -0,588 |
                                  -20,061 |
                                  -14,898 |
                                  -12,491 |
                                  -10,883 |
                                 -9,682 | |
                                    Re |
                                   2020 |
                                   1,028 |
                                   0,521 |
                                   0,357 |
                                   0,323 |
                                   2,814 |
                                   0,577 |
                                   0,254 |
                                   0,186 |
                                   0,154 |
                                  0,133 | |
                                     Y |
                                0,000005862 |
                                   0,012 |
                                   0,024 |
                                   0,037 |
                                   0,054 |
                                   0,348 |
                                   0,05 |
                                   0,067 |
                                   0,08 |
                                   0,092 |
                                  0,103 | |
                                     Z |
                                  170600 |
                                  84,985 |
                                   41,95 |
                                  27,088 |
                                  18,426 |
                                   2,875 |
                                  20,069 |
                                   14,9 |
                                  12,493 |
                                  10,884 |
                                  9,683 | |
                                    ФG |
                                 1,505E-07 |
                                 0,0003267 |
                                 0,0008529 |
                                 0,002202 |
                                 0,009253 |
                                   6,366 |
                                 0,009361 |
                                 0,002292 |
                                 0,000992 |
                                 0,000541 |
                                0,000335 | |
                                    ФB |
                                  -0,098 |
                                  -0,102 |
                                  -0,116 |
                                  -0,153 |
                                  -0,271 |
                                  -0,332 |
                                   0,222 |
                                   0,102 |
                                   0,063 |
                                   0,044 |
                                  0,033 | |



                            8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


 1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
 2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ,
    1990.
 3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.:
    Судостроение, 1988.
-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]