Контрольная работа



                МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



                        КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ АКАДЕМИЯ

                     ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ
                          ПРИ ГЛАВЕ РЕСПУБЛИКИ КОМИ



                             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


                          По предмету «Статистика»



                       Шипилова Дмитрия Александровича

               студента 3 курса отделения подготовки персонала
       государственной службы и управления на базе высшего образования
           факультета государственного и муниципального управления



Специальность: 06100 «Государственное и муниципальное управление»

Специализация: «Государственное регулирование экономики»



                                  Преподаватель: доцент Микушева Т.Ю.



                                  Сыктывкар

                                    2002
                                 ВАРИАНТ 3.

Задача 1.
Имеются следующие данные о стаже работы и  среднемесячной  заработной  плате
рабочих-сдельщиков.

|Рабочий, № п\п       |Стаж, число лет      |Месячная заработная  |
|                     |                     |плата (тыс. руб.)    |
|1                    |1                    |750                  |
|2                    |6,5                  |762                  |
|3                    |9,2                  |795                  |
|4                    |4,5                  |764                  |
|5                    |6,0                  |770                  |
|6                    |2,5                  |752                  |
|7                    |2,7                  |762                  |
|8                    |16,8                 |818                  |
|9                    |14,0                 |810                  |
|10                   |11,0                 |811                  |
|11                   |12,0                 |796                  |
|12                   |10,5                 |788                  |
|13                   |9,0                  |787                  |
|14                   |5,0                  |782                  |
|15                   |10,2                 |790                  |
|16                   |5,0                  |778                  |
|17                   |5,4                  |775                  |
|18                   |7,5                  |785                  |
|19                   |8,0                  |790                  |
|20                   |8,5                  |798                  |

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной  заработной  платой
сгруппируйте  рабочих-сдельщиков  по  стажу,  образовав  группы  с   равными
интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
   1) число рабочих;
   2) средний стаж работы;
   3) среднемесячную заработную плату.

   Результаты представьте в таблице.  Дайте  анализ  показателей  таблицы  и
   сделайте выводы.


РЕШЕНИЕ.
Рассчитаем величину интервала.

                         [pic]

                          [pic]лет

|группа   |Стаж, лет                   |З\плата, тыс. руб.      |
|1-4,2    |1        2, 5    2,7        |750   752   762         |
|4,2-7,4  |6,5  4,5  6,0  5,0  5,0  5,4|762 764 770 782 778 775 |
|7,4-10,6 |9,2  10,5  9,0  10,2  7,5   |795 788 787 790 785 790 |
|         |8,0  8,5                    |798                     |
|10,6-13,8|11     12                   |811  796                |
|13,8-17  |16,8  14                    |818  810                |

Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате

|Группы,x   |Число      |Средний    |Фонд       |Среднемесячная   |
|           |рабочих,f  |стаж, лет  |з\платы,   |з\плата, руб.    |
|           |           |[pic]      |тыс. руб.  |                 |
|1-4,2      |3          |2,6        |2262       |754(2262:3=754)  |
|4,2-7,4    |6          |5,8        |4631       |772              |
|7,4-10,6   |7          |9,0        |5533       |790              |
|10,6-13,8  |2          |12,2       |1607       |804              |
|13,8-17    |2          |15,4       |1628       |814              |
|Итого:     |20         |7,9        |15661      |783              |
|           |           |           |           |(15661:20=783)   |

[pic][pic][pic]-средняя арифметическая взвешенная.

Средний  стаж  рабочих-сдельщиков  составил   7,9   лет.   Уровень   средней
заработной платы составил 783 тыс. руб.[pic]
Вывод: По данным таблицы можно  наблюдать  зависимость-с  увеличением  стажа
увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.


Задача 2.

Имеются  следующие  данные  по  трем   фабрикам,   выпускающим   одноименную
продукцию:


|Фабрика              |Фактический выпуск   |Выполнение плана (%) |
|                     |продукции (млн.руб.) |                     |
|1                    |340,0                |95                   |
|2                    |510,0                |110                  |
|3                    |630,0                |114                  |

Вычислите по трем фабрикам:
1)    средний процент выполнения плана по выпуску продукции;
2)  абсолютный  прирост  стоимости  фактической  продукции  по  сравнению  с
планом.

РЕШЕНИЕ:
1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по  формуле
средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина

[pic]

   [pic]
В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%.

2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом

[pic]

Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану.



Задача 3.

Для изучения  качества  электроламп  проведено  выборочное  обследование.  В
случайном порядке из  партии  в  10000  ламп  отобрано  100  штук.  Получено
следующее распределение по времени горения этих ламп.

|Время горения [pic][pic](час.)  |Число ламп [pic]( шт.)          |
|До 3000                         |1                               |
|3000-3500                       |2                               |
|3500-4000                       |8                               |
|4000-4500                       |42                              |
|4500-5000                       |30                              |
|5000-5500                       |12                              |
|5500-6000                       |5                               |


И Т О Г О:                                          100

На основании приведенных данных вычислить:
   1) применяя способ «моментов»:
     а) среднее время горения электроламп;
     б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
   2)коэффициент вариации;
   3)модальное и медианное значение времени горения электроламп.

   РЕШЕНИЕ.

|Время горения    |Число    |[pic]      |[pic]  |[pic]   |[pic][pic]|Накопленная|
|[pic](час.)      |ламп,    |Середина   |       |        |          |частота,   |
|                 |[pic]шт. |интервала  |       |        |          |[pic]      |
|(2500)           |1        |2750       |2750   |3132900 |3132900   |1          |
|до 3000          |         |           |       |        |          |           |
|3000-3500        |2        |3250       |6500   |1612900 |3225800   |3(2+1)     |
|3500-4000        |8        |3750       |30000  |592900  |4743200   |11(8+3)    |
|4000-4500        |42       |4250       |178500 |72900   |3061800   |53 (11+42) |
|4500-5000        |30       |4750       |142500 |52900   |1587000   |83(53+30)  |
|5000-5500        |12       |5250       |63000  |532900  |6394800   |95(83 +12) |
|5500-6000        |5        |5750       |28750  |1512900 |7564500   |100        |
|Итого:           |100      |           |452000 |        |29710000  |           |



    1) а) [pic] - среднее время горения лампы;
        б)  [pic] - дисперсия;
       [pic]- квадрат среднего квадратического отклонения от средней;

   [pic]- среднее квадратическое отклонение от средней;

   2)Коэффициент вариации

      [pic][pic]
    Вариация времени горения лампы в совокупности не значительна- 12%.
    3)Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

   [pic][pic]

   [pic]- нижняя граница модального интервала,
   fМо  - частота в модальном интервале
   fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному
   fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным
   i – величина интервала
   Модальный интервал (4000-4500) – определяем по наибольшей частоте:  число
   ламп –42.

   [pic][pic]

       Время горения 4370 часов встречалось в совокупности чаще всего.

   Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.

   [pic]
        [pic]    накопленная частота медианного интервала;
        [pic][pic]     накопленная частота в интервале перед медианным;
   Медианный интервал определяем по  накопительной  частоте,  50-е  значение
   находится в интервале 4000-4500

   [pic]
   Значение 4368 часов находится в середине совокупности.

   Задача 4.

   Объем  реализации  платных  услуг  на  одного  жителя   Республики   Коми
   характеризуется следующими данными:


|Годы       |1985     |1986     |1987     |1988     |1989     |1990     |
|Всего(руб.)|208,1    |223,5    |237,5    |274,6    |285,5    |323,9    |

            Для анализа динамики платных услуг вычислить:
      1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к
      1985г.,абсолютное содержание одного процента прироста; полученные
                      показатели представьте в таблице.
  2)средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и
                                  прироста.
  Изобразить динамику реализации платных услуг на одного жителя графически.



                                  РЕШЕНИЕ.
                                     1)
|годы   |Платные  |Абсолютный   |Темп роста,%     |Темп        |Абсолютное  |
|       |услуги   |прирост,руб.[|                 |прироста,%  |содержание  |
|       |(руб.)   |pic]         |                 |            |            |
|       |         |Цеп   |Базис |Цеп  |Базис     |Цеп  |Базис |            |
|       |         |ной[pi|Ный   |ной  |ный       |ной  |ный   |            |
|       |         |c]    |      |     |          |     |      |            |
|1985   |208,1    |-     |-     |100  |100       |-    |-     |-           |
|1986   |223,5    |15,4  |15,4  |107,4|107,4     |7,4  |7,4   |2,08        |
|1987   |237,5    |14,0  |29,4  |106,3|114,1     |6,3  |14,1  |2,235       |
|1988   |274,6    |37,1  |66,5  |115,6|132,00    |15,6 |32.0  |2.375       |
|1989   |285,5    |10,9  |77,4  |104,0|137,2     |4,0  |37,2  |2,746       |
|1990   |323,9    |38,4  |115,8 |113,5|155,6     |13,5 |55,6  |2,855       |
|Итого: |1553,1   |115,8 |      |     |          |     |      |            |

                           2)Средний уровень ряда

[pic][pic]
В среднем в год с 1985 по 1990 г.г. оказано платных услуг в расчете на
одного жителя на сумму 258, 85 руб.

                         Средний абсолютный прирост

[pic][pic]

 В среднем в год дополнительно оказывалось платных услуг на сумму 23,2 руб.

                             Средний темп роста
[pic]
                        Ежегодный рост платных услуг 1,4%.

                            Средний темп прироста
[pic][pic]
                        Ежегодный прирост услуг 1,4%.

  Динамика реализации платных услуг в расчете на 1 жителя Республики Коми.

                                    [pic]

                                  Задача 5.

   Производство продукции на предприятии за 1987-1991 г.г. характеризуется
                        следующими данными (млн.руб.)

|Кварталы   |Годы                                                        |
|           |1987       |1988       |1989       |1990       |1991       |
|1          |2,0        |2,1        |2,2        |2,0        |2,3        |
|2          |1,0        |1,2        |1,5        |1,4        |1,6        |
|3          |2,0        |2,3        |1,7        |1,8        |2,0        |
|4          |3,3        |2,9        |3,5        |4,0        |3,85       |


   Исследуйте основную тенденцию развития за период 1987-1991 г.г. методом
                        аналитического выравнивания.

                                  РЕШЕНИЕ.

|Год    |Квартал |Производство   |    |yt   |   t2|[pic]              |
|       |        |продукции, млн.|t   |     |     |                   |
|       |        |руб. ( y)      |    |     |     |                   |
|       |1       |2,0            |-19 |-38  |361  |4,1+0,02х(-19)=3,72|
|1987   |        |               |    |     |     |                   |
|       |2       |1,0            |-17 |-17  |289  |4,1+0,02х(-17)=3,76|
|       |3       |2,0            |-15 |-30  |225  |4.1+0,02x(-15)=3,80|
|       |4       |3,3            |-13 |-42,9|169  |4,1=0,02x(-13)=3,84|
|       |1       |2,1            |-11 |-23,1|121  |3,88               |
|1988   |        |               |    |     |     |                   |
|       |2       |1,2            |-9  |-10,8|81   |3,92               |
|       |3       |2,3            |-7  |-4,7 |49   |3,96               |
|       |4       |2,9            |-5  |-14,5|25   |4,00               |
|1989   |1       |2,2            |-3  |-6,6 |9    |4,04               |
|       | 2      |1,5            |-1  |-1,5 |1    |4,08               |
|       |3       |1,7            |1   |1,7  |1    |4,12               |
|       |4       |3,5            |3   |10,5 |9    |4,16               |
|       |1       |2,0            |5   |10,0 |25   |4,20               |
|1990   |        |               |    |     |     |                   |
|       |2       |1,4            |7   |9,8  |49   |4,24               |
|       |3       |1,8            |9   |16,2 |81   |4,28               |
|       |4       |4,0            |11  |44,0 |121  |4,32               |
|1991   |1       |2,3            |13  |29,9 |169  |4,36               |
|       |2       |1,6            |15  |24,0 |225  |4,40               |
|       |3       |2,0            |17  |34,0 |289  |4,44               |
|       |4       |3,85           |19  |73,15|361  |4,48               |
|Итого: |        |65,35          |0   |62,45|2660 |                   |

                                    [pic]



                     График основной тенденции развития
                                 (млн. руб)
                                    [pic]
             Происходило увеличение роста производства продукции.

                                  Задача 6.

   Имеются данные по двум обувным фабрикам о производстве и себестоимости
                               женской обуви:

|Наименование  |Базисный период             |Отчетный период             |
|изделий       |                            |                            |
|              |Произведено |Себестоимость |Произведено |Себестоимость |
|              |Тыс. пар    |пары          |Тыс. пар    |пары          |
|              |            |Тыс. руб.     |            |Тыс. руб.     |
|Фабрика 1                                                                |
|сапоги        |100         |220           |120         |180           |
|Туфли летние  |50          |70            |70          |60            |
|Туфли летние  |150         |150           |180         |130           |
|Фабрика 2                                                                |
|сапоги        |250         |200           |300         |270           |



Определить:
1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;
2)по фабрике 1:
а)агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и
физического объема;
б)средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический
индекс себестоимости;
3)по двум фабрикам вместе по сапогам вычислить:
а)индекс себестоимости переменного состава;
б)индекс себестоимости постоянного состава;
в)индекс структурных сдвигов.



РЕШЕНИЕ.

    Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:

                            [pic][pic];    [pic]

|      |Базисный период   |Отчетный    |Индивид    |Затраты на  |Условный  |
|      |                  |период      |индекс     |выпуск всей |объем     |
|      |                  |            |           |продукции   |          |
|      |Произв. |С/стоим.|     |     |     |     |     |     |          |
|      |Тыс.пар |пары,   |     |     |     |     |     |     |          |
|      |        |Тыс.    |     |     |     |     |     |     |          |
|      |        |руб.    |     |     |     |     |     |     |          |
|Фабрика 1                                                                  |
|Сапоги|100     |220     |120  |180  |81,8 |120  |22000|21600|26400     |
|Туфли |50      |70      |70   |60   |85,7 |140  |3500 |4200 |4900      |
|летние|        |        |     |     |     |     |     |     |          |
|Туфли |150     |150     |180  |130  |86,7 |120  |22500|23400|27000     |
|летние|        |        |     |     |     |     |     |     |          |
|Итого |        |        |     |     |     |     |48000|49200|58300     |
|Фабрика 2                                                                  |
|Сапоги|250     |200     |300  |270  |135  |120  |50000|81000|60000     |

Произошло снижение себестоимости продукции по фабрике № 1 по всем видам и
одновременно увеличение выпуска (см. таблицу).
По фабрике № 2 произошел рост себестоимости и рост выпуска сапог.

По фабрике №1.

2)
  а) [pic]
Затраты на выпуск продукции выросли на 2,5% (102,5-100%).

       [pic]
В результате снижения себестоимости затраты снизились на 15,6% (84,4-100%)

[pic]
В результате роста объема продукции затраты выросли на 21,5% (121,5-100%).

[pic]



    б) средний арифметический индекс физического объема

[pic]

        средний гармонический индекс себестоимости

[pic]
   3)По двум фабрикам
    а)индекс себестоимости [pic]
[pic]

[pic]
Средняя себестоимость сапог по двум фабрикам выросла на 18,4% (118,4-100%)

    б)  Индекс себестоимости постоянного состава

[pic]
    в)  Индекс структурных сдвигов

[pic]

     Таким образом средняя себестоимость выросла за счет изменения
себестоимости на фабриках. Структура на индекс средней себестоимости не
повлияла, так как индекс структуры равен 100% или остался неизменным.



Задача 7.

По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между стажем работы(факторный
признак -Х) и размером заработной платы (результативный признак-Y)
вычислите эмпирическое корреляционное отношение и поясните его
экономический смысл.

РЕШЕНИЕ.

|x      |y      |x2      |xy      |y2      |[pic]   |[pic]       |[pic]   |
|1      |750    |1       |750     |562500  |1089    |749+4=753   |900     |
|6,5    |762    |42,25   |4953    |580644  |441     |749+4х6,5=77|64      |
|       |       |        |        |        |        |5           |        |
|9,2    |795    |84,64   |7314    |632025  |144     |786         |9       |
|4,5    |764    |20,25   |3438    |583696  |361     |767         |256     |
|6,0    |770    |36,0    |4620    |592900  |169     |775         |100     |
|2,5    |752    |6,25    |1880    |565504  |961     |759         |576     |
|2,7    |762    |7,29    |2057,4  |580644  |441     |760         |529     |
|16,8   |818    |282,24  |13742,4 |669124  |1225    |816         |1089    |
|14,0   |810    |196,0   |11340,0 |656100  |729     |805         |484     |
|11,0   |811    |121,0   |8921,0  |657721  |784     |793         |100     |
|12,0   |796    |144,0   |9552,0  |633616  |169     |797         |196     |
|10,5   |788    |110,25  |8274,0  |620944  |25      |791         |64      |
|9,0    |787    |81,0    |7083,0  |619369  |16      |785         |4       |
|5,0    |782    |25,0    |3910,0  |611524  |1       |769         |196     |
|10,2   |790    |104,04  |8058,0  |624100  |49      |790         |49      |
|5,0    |778    |25,0    |3890,0  |605284  |25      |769         |196     |
|5,4    |775    |29,16   |4185,0  |600625  |64      |770         |169     |
|7,5    |785    |56,25   |5887,5  |616225  |4       |779         |16      |
|8,0    |790    |64,0    |6320,0  |624100  |49      |781         |4       |
|8,5    |798    |72.25   |6783,0  |636804  |225     |783         |0       |
|155,3  |15663  |1507,87 |122958,3|12273449|6971    |15601       |5001    |

Эмпирическое  корреляционное отношение:

[pic]= [pic]= [pic]= 0,847 или 84,7%
Оплата труда на 84,7% зависит от стажа работы.

[pic]
Уравнение регрессии:

[pic]
Решая систему уравнений МНК определим параметры а и в:


[pic][pic]        [pic]

[pic]
      [pic]