Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)


           Министерство общего и профессионального образования РФ

             Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет



                                                              Кафедра РЭНиГМ



                                   Реферат


 «Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока
                  жидкости (газа) к несовершенной скважине»



                                             Выполнил студент

                                             Группы НГР-96-1

                                             Принял профессор
                                             Телков А. П.



                               Тюмень 1999 г.
        Рассмотрим функция (F) которая есть функция пяти параметров F=F (f0,
  rc, h, (, t*), каждый из которых — безразмерная величина, соответственно
                                   равная

[pic]     [pic]  [pic][pic] [pic]                  (1)

где   r — радиус наблюдения;
      x — коэффициент пьезопроводности;
      Т — полное время наблюдения;
      h — мощность пласта;
      b — мощность вскрытого пласта;
      z — координата;
      t — текущее время.
  Названная  функция  может  быть  использована  для  определения  понижения
(повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки),  а  также
для анализа распределения потенциала (давления) в  пласте  во  время  работы
скважины.
  Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е.  при  (=h;  r=rc
или r=rc, имеет вид
 [pic]                                  (2)

где  безразмерное  значение  депрессии   связано   с   размерным   следующим
соотношением
[pic] где[pic]                          (3)
здесь Q — дебит;
      ( — коэффициент вязкости;
      k — коэффициент проницаемости.
      Аналитическое выражение F для определения изменения давления на  забое
скважины запишем в виде
[pic]  (4)

  Уравнение (2) в приведенном  виде  не  может  использоваться  для  решения
инженерных задач по следующим причинам:  во-первых,  функция  (4)  сложна  и
требует  табулирования;  во-вторых,  вид  функции   исключает    возможность
выделить время в качестве  слагаемого  и  свести  решение  уравнения  (2)  к
уравнению  прямой  для  интерпретации  кривых   восстановления   (понижения)
давления в скважинах традиционными методами.  Чтобы  избежать  этого,  можно
поступить следующим образом.
  В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко
используется интегрально-показательная функция.  Несовершенство  по  степени
вскрытия  пласта  в  этом  случае   учитывается   введением   дополнительных
фильтрационных   сопротивлений   (C1),   взятых   из   решения   задач   для
установившегося  притока.  В   соответствии   с   этим   уравнение   притока
записывается в виде

[pic]                        (5)

  Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления  являются  функцией
геометрии пласта. Насколько  верно  допущение  о  возможности  использования
значений C1(rс,  h),  пока  еще  ни  теоретически,  ни  экспериментально  не
доказано.
  Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух
слагаемых,  где  в  отличие  от  выражения   (5)   значения   фильтрационных
сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

[pic]                        (6)
  Как _ видим, дополнительное слагаемое  R(rc  ,  h,  f0)  в  уравнении  (6)
зависит не только от геометрии пласта, но  и  от  параметра  Фурье  (f0).  В
дальнейшем   будем   называть   это   слагаемое   функцией   фильтрационного
сопротивления.  Заметим,  что  при  h=l  (скважина  совершенная  по  степени
вскрытия)  уравнение  (2)   представляет   собой   интегрально-показательную
функцию
[pic]                                   (7)

С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде
[pic]            (8)

Разрешая уравнение  (8)  относительно  функции  сопротивления  и    учитывая
уравнение (2), находим
[pic]            (9)
и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду
[pic] (10)

  Численное значение R(rс,h,fo)  рассчитано  по  уравнению  (10)  на  ЭВМ  в
широком диапазоне изменения параметров rc, h, f0.  Интеграл  (2)  вычислялся
методом Гаусса, оценка его  сходимости  выполнена  согласно  работе  [3].  С
учетом  равенства  (7)   вычисления   дополнительно   проконтролированы   по
значениям интегрально-показательной функции.
  С  целью   выяснения   поведения   депрессии   и   функции   сопротивления
проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров.
  1. Определим поведение (р в зависимости от значений параметров  rс, h, f0.
  Результаты  расчетов значений  депрессии  для  каждого  фиксированного  rc
сведены в таблицы, каждая из которых  представляет  собой  матрицу  размером
10х15. Элементы матрицы это значения депрессии (p(rc) для фиксированных h  и
f0. Матрица построена таким образом, что каждый ее  столбец  есть  численное
значение депрессии в  зависимости  от  h,  .а  каждая  строка  соответствует
численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким  образом,
 осуществлен переход от значений безразмерной  депрессии  (p(rc,  h,  f0)  к
относительной депрессии
(р*i,j (rc).
      Для  удобства  построения  и  иллюстрации   графических   зависимостей
выполнена нормировка  матрицы.  С  этой  целью  каждый  элемент  i-й  строки
матрицы поделен на максимальное значение  депрессии  в  данной  строке,  что
соответствует значению  j==15.  Тогда  элементы  новой  матрицы  определятся
выражением

[pic]                             (11)

  Условимся элементы матрицы называть значениями  относительной  депрессии.
На  рис.  1  приведен   график   изменения   относительной   депрессии   при
фиксированных  значениях  h.  Характер  поведения  относительной   депрессии
позволяет описать  графики уравнением пучка прямых
[pic]                        (12)



      Рис. 1. Поведение относительной депрессии  (rc=0,0200,  hi=const,  f0)
при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7;  5 —0,9;  6—1,0.



где ki — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от  индекса  j
не зависит.
  Анализ зависимости поведения депрессии (p*i,j от  f0  для  всех  rc  >0,01
показывает, что графики этой  зависимости  можно  описать  уравнением  пучка
прямых  для  любого  значения  h.  Для  rc<  0,01  в  графиках   зависимости
появляются  начальные  нелинейные  участки,  переходящие  при     дальнейшем
уменьшении параметра f0  (или  же  при  увеличении  его  обратной   величины
1/foj) в прямые для всех значений h0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .
      Из анализа данных расчета и графиков рис. 2  следует:  при  rc<0,01  в
поведении  R*i,j  (rc)  для  всех  h