Жан Батист Жозеф Фурье


                           Жан Батист Жозеф Фурье



                           Жан Батист Жозеф Фурье.

                            (21.3.1768-16.5.1830)

          Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив  военную
школу в Осере, где родился,  работал  там  же  преподавателем.  В  1796-98
преподавал в Политехнической школе.
           Первые труды Фурье относятся к алгебре . Уже в лекциях 1796г он
изложил теорему о числе действительных корней  алгебраического  уравнения,
лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820)  ,  названную  его  именем
;полное решение вопроса  о  числе  действительных  корней  алгебраического
уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г  Фурье  исследовал
вопрос  об  условиях   применимости   разработанного   И.Ньютоном   метода
численного  решения  уравнений  ,  не  зная  об  аналогичных  результатах,
полученных в 1768г  французским  математиком  Ж.Р.Мурайлем.  Итогом  работ
Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных
уравнений» , изданный примерно в 1831.
           Основной областью занятий Фурье была математическая  физика.  В
1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые  открытия  по  теории
распространения тепла в твердом  теле,  а  в  1822  опубликовал  известную
работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в  последующей
истории  математики.  В  ней  Фурье   вывел   дифференциальное   уравнение
теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные  ранее  Д.
Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности  при  тех  или
иных заданных граничных условиях метод разделения переменных,  который  он
применял к ряду частных случаев (куб,  цилиндр  и  др.).  В  основе  этого
метода  лежит  представление  функций  тригонометрическими  рядами  Фурье,
которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным
орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения  переменных
получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона,  М.В.  Остроградского  и
других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным
пунктом создания теории тригонометрических рядов  и  разработки  некоторых
общих  проблем  математического  анализа.  Фурье  привел  первые   примеры
разложения в тригонометрические ряды  Фурье  функций,  которые  заданы  на
различных участках различными аналитическими  выражениями.  Тем  самым  он
внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором
учавствовали  крупнейшие  математики  18-го  века.  Его  попытка  доказать
возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье  любой  произвольной
функции была неудачна, но положила  начало  большому  циклу  исследований,
посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П.
Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было  в
значительной мере связано возникновение теории множеств и  теории  функций
действительного переменного.