Испытание материалов на прочность при ударе



          Несколько  сотен  лет  назад  весь  объем   научных   знаний   был
столь  мал , что один   человек   мог   подробно   ознакомиться   почти   со
всеми   основными   научными   идеями  .  Накопление   научной    информации
начиная   с   эпохи    Возрождения    происходило    так    быстро   ,   что
представление  об   ученом , как  о человеке  ,  обладающем   универсальными
знаниями , давно   уже   потеряло   смысл  .  В   настоящее   время   ученые
делятся  на  физиков , химиков , биологов , геологов  и  т.д.
           Физик   старается   познать   самые   элементарные   системы    в
природе  .  Сделанные   физиками   открытия   не   только   расширяют   наши
знания  об  основных  физических  процессах , но   часто   играют   решающую
роль  в   развитии   других   наук  .  Законы   физики    управляют    всеми
физическими  процессами.
           Поговорим   о   законах  сохранения  .Из    законов    сохранения
наибольший  интерес   представляет  тот , что   связан   с   энергией  .  Мы
слышим , что  потребление  энергии  постоянно   растет  ,  и   знаем  ,  что
недавняя   нехватка   энергии   оказала   влияние   как   на    повседневную
жизнь , так  и  на  международные  отношения .  Представление   об   энергии
связано , по-видимому , с  нефтью , с   углем  ,  с   падающей   водой  ,  с
ураном  .  Энергия   не   только   приводит   в   движение   автомобили    и
обогревает  дома ; она  также  необходима ,  например  ,  для   производства
металлов  и  удобрений .  Все   живые   существа    в   буквальном    смысле
поедают  энергию , чтобы  поддержать  жизнь .  Из рекламных  проспектов   мы
 знаем   ,  что   определенные   продукты   питания   для   завтрака   могут
сообщить  “ заряд  энергии “ , чтобы  начать  трудовой   день .
          Удивительно , что  ,  несмотря   на  повсеместную   большую   роль
энергии , это  понятие  оставалось неясным  вплоть  до  середины   ХIХ  века
. Галилей  ,  Ньютон  и   Франклин   не   знали  ,  несмотря   на   всю   их
искушенность  ,  что   физическая   величина  ,  которую   теперь   называют
энергией , может  быть  определена  так , чтобы  она всегда   сохранялась  .
Возможно , они  не  пришли  к  такой   мысли  потому  ,  что   это   понятие
вовсе  не  очевидно . Энергия  проявляется  во  множестве   различных   форм
.  Движущийся  автомобиль   обладает   энергией  .   Неподвижная   батарейка
карманного   фонаря   обладает   энергией  .  Камень   на   вершине    утеса
обладает  энергией  .  Кусочек   сливочного   масла   обладает   энергией  .
чайник  кипятка  обладает  энергией . Солнечный  свет  обладает  энергией  .
Энергия , проявляющаяся  во   всех  этих  различных  формах ,  может    быть
определена  таким  способом , что  при  любом  превращении  системы   полная
 энергия   сохраняется  .  Однако   для   системы  ,  которая   никогда   не
претерпевает   никаких   изменений  ,  разговор    о   содержании    энергии
беспредметен . Только  при  переходе  из  одной  формы  в  другую  или    из
 одного  места  в  другое  представление  об  энергии становиться   полезным
.

                            Полная  энергия

  Потенциальная  энергия .  Слово “энергия”  рождает  в    сознании   образы
бушующих   волн , мчащихся  автомобилей , прыгающих  людей   и   интенсивной
деятельности   любого   типа  .  Между   тем   существует   и   другой   тип
энергии . Она  прячется  под  землей в   нефтеносных  пластах   или   таится
в   водохранилищах   перегороженных   плотинами   каньонов   .   Аккумулятор
автомобиля  или   неподвижная   мышеловка   в   действительности   наполнены
запасенной   энергией   ,   которая    готова    выплеснуться    наружу    и
воплотиться  в  движущиеся   формы  .  Такие   неподвижные   формы   энергии
называют   потенциальными   как   бы   специально    для    того   ,   чтобы
подчеркнуть  ,  что   их   потенциально   можно   превратить    в    энергию
движения .  В   действительности   любую   формы   энергии   можно   назвать
потенциальной  .  Обычно  ,  однако   ,   термин    потенциальная    энергия
относиться  к  энергии  ,  запасенной   в   деформированном   теле   или   в
результате  смещения  тел  в   некотором   электрическом  ,  магнитном   или
гравитационном  силовом  поле .  Если   тела   смещаются   из   определенных
положений , а  затем   возвращаются  обратно , система   снова   приобретает
свою   первоначальную  потенциальную  энергию .
           Мы   рассмотрим   несколько   различных    видов    потенциальной
энергии . В   каждом   случае   кинетическая   работа   или   работа   могут
быть   превращены  в  скрытую   форму  энергии  ,  а   затем   восстановлены
обратно  без  потерь .Более  того   мы   определим   потенциальную   энергию
таким  образом ,  чтобы   во   всех   случаях  полная   энергия   оставалась
постоянной . При совершении  работы  или   при   исчезновении   кинетической
энергии   потенциальная    энергия   будет    увеличиваться   .   В    таких
процессах   энергия   будет    сохраняться  ,  что   и    неудивительно    ,
поскольку  само  понятие   потенциальной   энергии   вводится   именно   для
этой  цели . В действительности , конечно ,  в   большинстве   систем   рано
или  поздно  исчезают  и  потенциальная , и  кинетическая  энергия  .  Тогда
мы  определяем   новый  вид  энергии , связанный  с  внутренней   структурой
 вещества , и  снова “спасаем”  закон  сохранения энергии .
Возвращающие   силы  и  потенциальная   энергия  .  Количество   энергии   ,
запасенной  в   гравитационной   системе  ,  в   пружине   или   в   системе
магнитов , зависит   от   степени   деформации   системы  .  Это   искажение
может   заключаться  в  перемещении  тяжелого   тела   на   высоту  h   ,  в
растяжении  пружины  на  длину  х , в   сближении   на   расстояние   х  дух
отталкивающихся  магнитов . На графиках показана зависимость   от  искажения
, h  или х.
          Потенциальная  энергия  системы  является  скалярной    величиной,
выражаемой   в   джоулях  ,  которая   сама   по   себе   не  дает   никакой
информации  о  ее будущем  поведении . Взгляните  на  графики  Wпот  (  x  )
для  трех  разных пружин  и  найдите  на  каждом  точку , где  Wпот  = 1  Дж
. Очевидно ,  первый   график   соответствует   слабой   пружине  ,  которую
сильно  растянули. Второй  относиться  к  сильной  пружине ,  которую   надо
растянуть совсем  немного  для   того , чтобы запасти  1  Дж  .  В   третьем
случае  пружина  сжата . Хотя  значение   потенциальной   энергии  одинаково
во  всех  случаях , поведение  пружин   ,  если   их   освободить   ,  будет
совершенно  различным . Первая  пружина  будет  медленно  тянуть  обратно  (
влево ) , вторая  резко   дернет   влево   ,  третья   будет   распрямляться
вправо  .  Хотя   одно   только   значение    потенциальной    энергии    не
позволяет  предсказать  такое  различное  поведение , это ,очевидно ,  можно
сделать , зная  форму  всего графика         Wпот  (  x  ).  Именно   наклон
кривой  Wпот ( x )  в  каждой  точке  характеризует  возвращающую   силу   в
х –  направлении  ,  которая   действует   в   системе   в   этой   точке  .
Рассмотрим  несколько  примеров .
          График  Wпот( h ) для  тела , поднятого  над  поверхностью   Земли
( для  малых  высот ) , имеет   постоянный    наклон   ((mgh  )/?h  =  mg  .
Тангенс   угла   наклона   раве   весу   тела  .Здесь  ,  однако  ,  имеется
некоторая  тонкость . Возвращающая  сила   тяготения   направлена   вниз   и
потому   отрицательна  .  Тангенс   угла   наклона   графика   Wпот(   h   )
положителен . Если  мы  хотим  получить  возвращающую  силу   в   системе  ,
то  следует  взять  отрицательный  тангенс :  Fвозвр=  -?W(h)/?h  .  Внешняя
сила , которую  следует  приложить  к   системе  для  того , чтобы   запасти
 энергию  тяготения , направлена  в  противоположную   сторону  ,  то   есть
вверх , и  положительна . То  же  самое   справедливо   и   для   энергии  ,
запасенной  в  пружине . Возвращающая  сила  дается  выражением

                       Fвозвр= - ?W(x)/?x = -?[ЅkxІ] /?x = -kx.
Возвращающая   сила    подчиняется   закону   Гука  ;  она   пропорциональна
смещению  и  направлена  в  сторону , противоположную   смещению.  Заметьте,
что  это  определение  согласуется  с   тем  ,  что   можно   было   ожидать
качественно  в  случаях   трех   пружин  ,  которые   мы   рассмотрели  .  В
первом  случае  тангенс   угла   наклона   мал   и   положителен  ,  поэтому
возвращающая  сила   будет   малой   и   отрицательной  –  направленной    в
сторону  меньших  значений х . Во  втором  случае   тангенс   угла   наклона
велик   и   положителен   -    возвращающая    сила    будет    большой    и
отрицательной . В  третьем   случае тангенс  угла   наклона   отрицателен  ,
поэтому  возвращающая   сила   будет   положительной  ,  заставляя   пружину
расширяться  .
           В  случае   магнитов , где
                                          Wпот.магн( x ) = C / х  ,
                                     Fмагн= - ?(C/x)/?x = C/xІ.
Обратите   внимание  ,  что   возвращающая   сила   положительна  ,  магниты
отталкивают  друг  друга  в  сторону  больших  значений  х .
          Снова   обратите   внимание   на   касательные  ,  показанные   на
графике
Wпот.магн( x ) . При  малых  х  наклон  очень   крутой  и   отрицательный  ,
поэтому  сила  велика  и  положительна  ( F = - ?Wпот.магн ( x ) /  ?х  )  .
При  больших  х  наклон  незначительный  и  отрицательный . Следовательно  ,
сила            маленькая            и            положительная            .

Пример, доказывающий   закон   сохранения   энергии.   Рассмотрим   движение
тела    в    замкнутой    системе,    в    которой     действуют      только
консервативные  силы. Пусть , например , тело  массой   m   свободно  падает
на  Землю  с высоты  h ( сопротивление  воздуха  отсутствует ) . В  точке  1
  потенциальная   энергия   тела   относительно   поверхности   Земли  равна
Wп1=mgh , а  кинетическая   энергия  Wк1=0 , так   что   в  точке  1  полная
механическая  энергия  тела  W1=Wп1+Wк1=mgh .
          При  падении  потенциальная  энергия  тела уменьшается , так   как
 уменьшается  высота  тела  над  Землей  ,  а   его   кинетическая   энергия
увеличивается , так  как  увеличивается  скорость  тела . На   участке   1-2
равном   h  ,  убыль   потенциальной   энергии   ?Wп=mgh1   ,   а    прирост
кинетической  энергии  ?Wк=Ѕ·mv2І , где  v2 – скорость  тела  в  точке  2  .
Так  как  v2І=2gh1 , то  принимает  вид  ?Wк=mgh1  . Из  формул   следует  ,
что    прирост    кинетической     энергии    тела    равен    убыли     его
потенциальной  энергии . Следовательно , происходит  переход   потенциальной
 энергии  тела  в  его  кинетическую  энергию , т.е. ?Wк = -Wп . В  точке  2
потенциальная  энергия падающего   тела  Wп2 =Wп1 – ?Wп  =mgh  –  mgh1  ,  а
его   кинетическая   энергия  Wк2 =?Wк=mgh1 .
Следовательно ,  полная  механическая  энергия  тела  в  точке  2  W2=Wк2  +
Wп2 =  mgh1 + mgh – mgh1 = mgh  .
          В  точке  3 ( на  поверхности  Земли ) Wп3 =0 ( т.к.  h=0  )  ,  а
                Wк3 =Ѕ·mv3І , где  v3 – скорость  тела  в   момент   падения
на  Землю . Так как  v3І=2gh , то    Wк3 =mgh . Следовательно , в   точке  3
полная  энергия  тела  W3 =mgh , т.е.  за все  время   падения   W  =Wк  +Wп
=const .
          Эта  формула  выражает  закон  сохранения  энергии   в   замкнутой
 системе , в  которой  действуют  только  консервативные  силы :
           Полная    механическая    энергия    замкнутой    системы    тел,
взаимодействующих   между   собой   только   консервативными   силами,   при
любых  движениях  этих  тел   не   изменяется.  Происходят   лишь   взаимные
превращения  потенциальной  энергии  тел  в  их  кинетическую
энергию  и  обратно.
  Еще один пример  из  жизни. Сохранение  энергии – вопрос  сложный   и   во
многом  не  до  конца  разгадан , поэтому  приведу   следующее   простенькое
сравнение .
          Вообразите ,  что  мать  оставляет  в   комнате   ребенка   с   28
кубиками , которые   нельзя  сломать .   Ребенок   играет   кубиками   целый
день , и  мать , вернувшись , обнаруживает , что  кубиков  по-прежнему 28  –
она  следит  за  сохранением  кубиков ! Так  продолжается   день   за   днем
, но  однажды , вернувшись , она находит  всего  27  кубиков  .  Оказывается
, один  кубик  валяется  за  окном –ребенок   его   выкинул  .  Рассматривая
законы  сохранения , прежде   всего нужно  убедится   в   том  ,  что   ваши
предметы  не  вылетают   за  окно . Такая  же  неувязка  получится   ,  если
в  гости  к  ребенку  придет  другой  мальчик  со  своими  кубиками .   Ясно
, что  все  это  нужно  учитывать , рассуждая  о  законах  сохранения  .   В
один  прекрасный   день  мать  ,  пересчитывая  ,  обнаруживает   всего   25
кубиков  и  подозревает , что  остальные  3  ребенок   спрятал   в   коробку
для  игрушек .  Тогда  она  говорит : “ Я  открою  коробку “ .  “  Нет  ,  -
отвечает  он , - не  смей  открывать  мою   коробку  “  .  Но   мама   очень
сообразительна  и  рассуждает  так :  “  Я   знаю  ,  что   пустая   коробка
весит  50 г , а  каждый  кубик  весит  100 г , поэтому  мне  надо  просто  –
напросто   взвесить  коробку “ . Затем  , подсчитав  число  кубиков   ,  она
получит
                          Число  видимых  кубиков + ( Масса коробки –  50  г
) / 100 г
 - опять 28 . Какое-то  время  все  идет  гладко , но  потом   сумма   опять
   не  сходится .  Тут   она   замечает   ,  что   в    раковине   изменился
   уровень  грязной  воды . Она  знает , что  если  кубиков  в  воде  нет  ,
   то  глубина  ее  равна  15 см , а  если  положить  туда  один  кубик , то
    уровень  повысится  на  0,5 см .
                          Число  видимых  кубиков + ( масса коробки –  50  г
) / 100 г +        ( уровень  воды – 15 см ) / 0,5 см
и снова  получается  28  .
            Мы  установили , что для  закона  сохранения   энергии   у   нас
есть  схема  с  целым  набором  правил . Согласно  каждому  из этих   правил
, мы  можем  вычислить  значение  для  каждого  из  видов   энергии  .  Если
мы  сложим  все  значения , соответствующие  разным   видам   энергии  ,  то
сумма  их  всегда  будет  одинаковой .


Взаимосвязь   потенциальной   и  кинетической   энергий.  Рассмотрим    один
примеров  применения  закона  сохранения   энергии . Мы  знаем  , что   W=Wк
+ Wп .  Рассмотрим  так   называемые   “американские   горы”  в   разрезе  .
Допустим , что  тележка   начинает   свое   движение   с   высоты   h    над
уровнем  Земли . По  своему  опыту   мы   знаем  ,  что   скорость   тележки
наибольшая  в  “долинах”  и  наименьшая   на   “горах”  .  Это   объясняется
взаимным  превращением  потенциальной  и  кинетической  энергий .  Поскольку
 потенциальная  энергия  в   любой   точке   пропорциональна   высоте   этой
точке  над  уровнем  отсчета      (  или   Земли  )  ,  разрез   гор   можно
превратить  прямо  в  диаграмму   потенциальной   энергии.  Пользуясь   этим
графиком , мы  можем  узнать значение Wпот  в  любой  точке   пути   тележки
.
           Положение  S=S1=0  соответствует  точке  старта , где   Wпот(  S1
) = mgh1  и   Wкин( S1 ) = 0 . В  результате  полная  энергия  W   в   точке
S=S1  равна          W=Wпот( S1 ) + Wкин( S1 ) = mgh1 .  Если   пренебрегать
потерями  энергии  на  трение , то , согласно закону  сохранения  энергии  ,
полная  энергия  в  любой    другой  точке  тоже  должна  быть  равна   mgh1
.   В  точке   S=  S2,  где   тележка   находится    на    высоте    h2    ,
потенциальная  энергия  равна  Wпот( S2 ) = mgh2  и   кинетическая   энергия
должна быть  равна   разности  между  W  и Wпот ( S2 ) , т.е.
                  Wкин( S2 ) =W–Wпот( S2 )= mg( h1 – h2 ) .
 Таким   образом   ,  можно   построить   график   кинетической   энергии  ,
которая  представляет  собой  расстояние  от  прямой , изображающей   полную
 энергию  до  кривой  потенциальной  энергии .
Всеобщий    характер    закона    сохранения    энергии.   Выходит   ,   все
рассматриваемые   нами   случаи    имели   одну   весомую   оговорку  :   не
учитывалась  сила  трения . Но  когда  на  тело  действует  сила   трения  (
сама  по  себе  или  вместе   с   другими   силами  )  ,  закон   сохранения
механической  энергии  нарушается  :  кинетическая  энергия   уменьшается  ,
а  потенциальная  взамен  не  появляется  .  Полная   механическая   энергия
уменьшается . Но  при   этом   всегда    растет   внутренняя   энергия  .  С
развитием   физики обнаруживались  все   новые   виды   внутренней   энергии
тел : была  обнаружена   световая   энергия   ,   энергия   электромагнитных
волн  , химическая  энергия  , проявляющаяся  при   химических   реакциях  ;
наконец , была   открыта  ядерная  энергия  . Оказалось  ,  что   если   над
телом   произведена   некоторая   работа  ,  то   его   суммарная    энергия
настолько  же   убывает  .  Для   всех   видов   энергии   оказалось  ,  что
возможен  переход  энергии  из  одного  вида  в  другой ,  переход   энергии
от  одного  тела  к  другому , но   что   и   при   всех   таких   переходах
общее  количество  энергии  всех  видов , включая  и  механическую   и   все
виды  внутренней  энергии , остается  все  время   строго   постоянным  .  В
этом заключается  всеобщность закона  сохранения  энергии .
           Хотя   общее   количество    энергии   остается    постоянным   ,
количество   полезной   для   нас   энергии   может    уменьшаться    и    в
действительности  постоянно   уменьшается  .  Переход   энергии   в   другую
форму  может  означать  переход  ее   в  бесполезную  для  нас   форму  .  В
механике  чаще  всего   это  –  нагревание   окружающей   среды  ,  трущихся
поверхностей  и  т.п. Такие   потери   не   только   невыгодны  ,  но   даже
вредно   отзываются   на   самих   механизмах  ;   так   ,   во    избежание
перегревания    приходится    специально    охлаждать     трущиеся     части
механизмов .
Наиболее  важный  физический   принцип.   Любой   физический   закон   имеет
ценность лишь  постольку ,  поскольку  он  позволяет  проникнуть   в   тайны
 природы . С  этой  точки  зрения  закон  сохранения  энергии  ,  конечно  ,
самый  важный  закон  в  науке  . Вместе  с  законом   сохранения   импульса
рассмотрение  баланса  энергии  в   радиоактивном  (  -распаде   привело   к
постулированию  существования  нейтрино – одной   из   наиболее   интересных
фундаментальных  частиц  .  используя   закон   сохранения   энергии  ,   мы
смогли   глубоко   проникнуть   в    сущность    сложнейших    процессов   ,
протекающих в биологических  системах .Несмотря  на чрезвычайную   трудность
проведения  точных   физических   измерений   на  живых   организмах  ,  при
изучении   процессов   обмена   веществ   в   малых    организмах    удалось
подтвердить  справедливость  закона  сохранения  энергии  с   точностью  0,2
%  .
Многие   явления  природы   задают  нам  интересные  загадки   в   связи   с
энергией . Не так  давно  были   открыты   объекты  ,  названные   квазарами
       ( quasar – сокращение  от  quasi  star – “будто  бы  звезда” . )  Они
 находятся  на  громадных   расстояниях   от   нас   и   излучают   в   виде
света  и  радиоволн  так  много  энергии , что  возникает  вопрос  ,  откуда
она  берется . Если  энергия  сохраняется  ,  то  состояние  квазара   после
 того ,   как   он    излучил   такое   чудовищное   количество   энергии  ,
должно  отличаться  от  первоначального . Вопрос  в   том   ,  является   ли
источником   энергии   гравитация  -   не   произошел   ли    гравитационный
коллапс  квазара ,  переход  в  иное  гравитационное  состояние ?  Или   это
мощное  излучение  вызвано  ядерной   энергией   ?  Никто   не  знает  .  Вы
скажете : “А  может  быть , закон  сохранения  энергии  несправедлив ?”  Нет
, когда  явление  исследовано  так  мало , как  квазар ( квазары   настолько
 далеки , что  астрономам  нелегко   их   увидеть  )  ,  и   как   будто  бы
противоречит основным  законам  основным  законам , обычно   оказывается   ,
что  не  закон  ошибочен , а  просто  мы  недостаточно  знаем  явление .
          Другой   интересный   пример   использования   закона   сохранения
энергии-  реакция   распада   нейтрона    на    протон   ,   электрон      и
антинейтрино . Сначала  думали , что  нейтрон  превращается   в   протон   и
электрон . Но  когда  измерили  энергию  всех   частиц  ,  оказалось  ,  что
энергия  протона  и  электрона  меньше  энергии  нейтрона .  Возможны   были
два   объяснения  .      Во–первых  ,   мог    быть    неправильным    закон
сохранения   энергии  .  Бор    предположил   ,   что    закон    сохранения
выполняется  только  в  среднем , статистически . Но  теперь   выяснилось  ,
что  правильно  другое  объяснение : энергии  не  совпадают  потому   ,  что
 при  реакциях  возникает еще  какая –то  частица – частица  ,  которую   мы
называем  теперь  антинейтрино  .  Антинейтрино   уносит   с   собой   часть
энергии . Вы  скажете , что  антинейтрино ,  мол  ,  только   для   того   и
придумали  , чтобы  спасти  закон  сохранения  энергии .  Но   оно   спасает
и   многие   другие   законы  ,  например  закон    сохранения    количества
движения , а  совсем  недавно  мы  получили  прямые   доказательства  ,  что
нейтрино  действительно  существует .
           Этот   пример   очень   показателен  .  Почему   же   мы    можем
распространять  наши  законы   на   области  ,  подробно   не   изученные  ?
Почему  мы  так   уверены  ,  что   какое-то   новое   явление   подчиняется
закону  сохранения  энергии , если  проверяли закон  только  на    известных
 явлениях ? Время  от  времени  вы   читаете   в   журналах  ,  что   физики
убедились  в  ошибочности  одного  из  своих    любимых   законов  .  Так  ,
может  быть , не  нужно  говорить , что  закон    выполняется   там  ,  куда
вы  еще  не заглядывали , вы  ничего  не  узнаете  .  Если   вы   принимаете
только  те  законы ,  которые  относятся  уже  к   проделанным    опытам   ,
вы  не  сможете  сделать   никаких   предсказаний  .  А   ведь  единственная
польза  от  науки  в  том  , что   она   позволяет   заглядывать   вперед  ,
строить  догадки . Поэтому  мы   вечно   ходим  ,  вытянув   шею  .  А   что
касается  энергии , она ,  вероятнее  всего  ,  сохраняется   и   в   других
местах .
                                        Теория  удара .

         Поскольку  моя   работа   имеет   отношение   к   действию   закона
сохранения  энергии  при  ударе , рассмотрим  теорию  удара .
Явление  удара .  Движение  твердого  тела ,  происходящее   под   действием
обычных   сил  ,  характеризуется   непрерывным   изменением    модулей    и
направлений  скоростей  его  точек . Однако  встречаются    случаи  ,  когда
скорости   точек   тела   ,  а   следовательно  ,  и   количество   движения
твердого   тела  ,  за   ничтожно   малый   промежуток   времени    получают
конечные  изменения  .
          Явление , при  котором  за  ничтожно  малый   промежуток   времени
 скорости  точек  тела   изменяются   на  конечную   величину  ,  называется
ударом .
         Примерами  этого  явления  могут  служить :  удар  мяча   о   стену
, удар  кия   и  биллиардный   шар , удар  молота   о   болванку  ,  лежащую
на  наковальне  , бабы  копра  о  сваю  и  ряд  других  случаев .
          Конечное  изменение   количества  движения   твердого   тела   или
материальной    точки   за   ничтожно   малый   промежуток   времени   удара
происходит  потому , что  модули  сил , которые  развиваются  при   ударе  ,
весьма  велики  , вследствие  чего  импульсы  этих  сил   за   время   удара
являются  конечными  величинами  .   Такие   силы   называются   мгновенными
или  ударными .
Действие    ударной    силы    н    материальную    точку   .     Рассмотрим
материальную  точку М  , движущуюся  под   действием   приложенных   к   ней
сил  . Равнодействующую  этих  сил  ( конечной  величины  )  обозначим    Рк
. Предположим  , что  в  некоторый  момент  t1  на  точку   М  ,  занимавшую
положение   В  дополнительно   начала   действовать   ударная   сила   Р   ,
прекратившая  свое  действие  в  момент  t2= t1 + ?   ,  где   ?    -  время
удара .
          Определим  изменение  количества   движения   материальной   точки
за  промежуток  времени  ?. Обозначим  S  и   S1  импульсы  сил  Р   и   Рк,
действовавшие  на  точку  за  время  ?  .
          По  теореме  изменения  количества  движения  материальной   точки

                                     mv2    –    mv1    =     S     +     Sк
                                 ( 1 )
          Импульс  Sк  силы  Рк  за  ничтожно   малый   промежуток   времени
?   будет  величиной  того  же  порядка  малости, что  и ?. Импульс   же   S
ударной  силы Р   за  это  время   является   величиной   конечной.  Поэтому
импульсом  Sк  ( по  сравнению  с   импульсом   S  )   можно   пренебречь  .
Тогда  уравнение ( 1 ) примет  вид
                                   mv2        –        mv1        =        S
                ( 2 )
или
                                       v2       –       v1       =       S/m
                        ( 3 )



          Уравнение  ( 3 ) показывает , что   скорость  v2   отличается   от
скорости
v1  на  конечную  величину  S / m . Ввиду   того  ,  что   продолжительность
удара  ?  ничтожно  мала , а  скорость  точки  за   время   удара   мала   и
им  можно  пренебречь .
          В  положении  В точка   получает   конечное   изменение   скорости
от  v1  до  v2 . Поэтому  в  положении  В , где  действовала  ударная   сила
, происходит  резкое  изменение  траектории  точки  АВD . После  прекращения
  действия   ударной   силы   точка    движется    снова    под    действием
равнодействующей        Рк  ( на  участке ВD ) .
           Таким  образом , можно сделать  следующие   выводы   о   действии
ударной силы  на  материальную  точку :
1) действием  не мгновенных  сил  за  время  удара  можно  пренебречь .
2) перемещение  материальной  точки  за  время  удара  можно   не  учитывать
   .
3) результат  действия  ударной  силы  на  материальную   точку   выражается
   в  конечном   изменении   за   время   удара   вектора   ее   скорости  ,
   определяемом  уравнением ( 3 ) .



                      Практическая   часть.
                    Испытание  прочности
                       древесины  на  удар  .
            При   испытании   материалов   на   удар   используется    закон
сохранения  механической  энергии . Само  испытание   основано   на   том  ,
что  работа  ,  нужная    для   разрушения   материала  ,  равна   изменению
потенциальной   энергии    падающего   на  образец   тяжелого   маятника   .
Испытательные   устройства   ,  которые    служат   для    этого    называют
вертикальными  маятниковыми  копрами .
          Для   демонстрации   испытания   прочности   образца   при   ударе
собирают   установку:  в   верхней    части   двух   штативов     закрепляют
зажимы, в  углублениях, на   которых   кладут   металлическую   трубку     с
отверстиями   посередине.  В     них    плотно    вставляют    металлический
стержень  для  маятника.  На  нижний   конец    стержня   насаживают    диск
массой  1,9 кг. На  трубку   надевают  деревянную     рамку   так   ,  чтобы
она   могла   поворачиваться   вокруг   горизонтальной   оси   с   некоторым
трением .
          Между   штативами   помещают   испытуемый   образец  –  деревянный
брусок  , вырезанный   поперек   волокон    и   сильно   отклоняют   маятник
         ( измерительной  линейкой  определяя  высоту   его   поднятия  )  и
отпускают . Брусок  ломается , а  маятник   после   удара   поднимается   на
некоторую    высоту ,   поварачивая   рамку   .  Заметив   положение   рамки
можно  определить  высоту  поднятия   маятника    после   удара  .  Разность
потенциальных  энергий  маятника  до   и   после   удара   дает   работу   ,
которая  затрачена  на  разрушение  материала . Чтобы   определить   ударную
вязкость  надо  эту  работу  разделить  на   площадь   поперечного   сечения
испытуемого  образца .  При  этом  прочность  на удар  во   многом   зависит
от  температуры , влажности и некоторых  других  условий .
             Анализ  практических   исследований .
          Проведенные  практические  исследования , состоящие  из  6   серий
 опытов (  причем  каждая  серия  включала   в   себя   по   два   опыта   с
одинаковыми  начальными   параметрами (  условиями  )  :   высота   поднятия
маятника  до  опыта , h   ;  температура   испытуемого   образца  ,  площадь
поперечного   сечения  )  ,  позволяют   выявить    ряд   закономерностей  ,
которые  могут  найти  обширное   применение  в  технике .
           Зависимость  между  значением   ударной  и   температурой   можно
 вывести  из  следующих   соображений :
?1  = ( а10   -  а0  ) / а10  =  3,1 %
?2  = ( а0  -  а-10 ) /  а0   =   6,3 %                 ( 1 )
?3  = ( а-10   - а-20  ) / а-10   = 12,5 %
  Ударная  вязкость  вычисляется  по  формуле :
                   аn  = А / S = mg( h1 – h2 ) / S = mg?h / S           (  2
)
         Из   таблицы, которая приведена ниже   видно ,   ударная   вязкость
зависит   от   температуры   образца    .    Выведем    зависимость    между
значением  ударной   вязкости  и  температурой :
1) Примем  за  точку  отсчета  t° = 10°C (  в  принципе   можно   взять    и
другую   температуру ) .
2)  Из   вышеприведенных   вычислений  ,  следует   что   разность     между
значениями  ударной  вязкости  при   двух  разных  температурах   (  10°   и
0° )  составляет  примерно  3 % .
3)Тогда  выражение ( 2 )  можно  представить  в  следующем  виде :
                               аn ( t ) =(  mg?h  /  S  )  ·  (  1  ±  bn  )
             ( 3 ) ,
где  mg?h / S = а10  = const , обозначим  ее  буквой г .
bn – член  геометрической  прогрессии , выражающий    сущность   зависимости
 изменения  значений   аn  ( t )   от  температур ;
                       bn  = k ·2n-1 , где  k – 0,03 ( см. пункт 2  )    при
г = а10 ;
n – показатель  степени  , равный  отношению  | ?t | / 10  , где  ?t =  t  –
10 ,
т.е. b|?t|/10  = 0,03 · 2(?t/10-1)
знак   “плюс”   или   “минус”   ставятся   в    случаях     соответственного
повышения ( понижения )  температуры  по  сравнению   с  начальной   (  10єC
) .
исходя  из  этого  выражения  ( 3 )  примет  вид :
           аn(?tє) = г - г·0,03·2(?t/10-1)= г - г·0,03/2·2|?t|/10=
                                            =г - 0,015· г · 2|?t|/10     ( 4
                                      )
       аn (?tє) = г – 0,015 г ·2|?t|/10           (  4а  ),  при   понижении
температуры
        аn (?tє) = г + 0,015 г ·2|?t|/10           ( 4б  ),  при   повышении
температуры
         Определение  погрешности  вычислений.
   аn  =  mg?h / S = mg ( h1  - h2 ) / S
?h1ґ  =  0,01    (
?h2ґ  = 0,025   (                       6
?h3ґ  = 0,01      (     ?hcр   =?   ?hi  / 6   = 0,01
?h4ґ  = 0,01      |                       n=1
?h5ґ  = 0,005    |

?h6ґ  = 0,005   (

                     аn =  mg ( h1 – h2 ) ± mg ?hґср   / S
                     аn =  а  ±  291 Дж/мІ
   Погрешность  вычислений  при  50є( ?t  (-50є    не    превышает   5  %  ,
следовательно  вычисления  можно  считать   достоверными .
            Следует   отметить   ,  что   функция   аn  (   ?tє  )  является
показательной , причем  lim г ( 1 – 0,015·2 |?t|/10 ) = 0
                 ?t>-50?
Отсюда   следует  ,  что   при   понижении   температуры   в   5   раз    по
сравнению  с  первоначальной   древесины   имеет   крайне   низкую   ударной
вязкость . При  ?t( -50є  зависимость  аn( ?tє )   будет   иметь   несколько
другой вид , чем  в  выражении  ( 4  )  .  Из  –  за    широкого   диапазона
температур  и  громоздких  и  трудных  вычислений  мы   не   исследуем   эту
зависимость .
Свойства  древесины .   Механические  свойства  древесины  не  одинаковы   в
 разных  направлениях  волокон   и   зависят   от   различных   факторов   (
влажности , температуры  ,  объемного   веса   и  др.  )  .  При   испытании
механических  свойств  древесины учитывают   ее   влажность   и   результаты
испытаний   пересчитываются   на   15  %   -ную   влажность    по    формуле
       ( справедлива  в  пределах  от  8  до  20 % влажности )
                                    D15  = D?  [1 + a ( W – 15 ) ] ,
  где D15 - величина   показателя   механических   свойств   древесины   при
влажности  15 % ; D? - то   же   при   влажности   в   момент   испытания  ;
          W  –  влажность   образца   в   момент   испытания   в  %  ;  a  –
поправочный  коэффициент  на  влажность .
          При  сжатии  вдоль  волокон : сосны , кедра , лиственницы  ,  бука
, ясеня , ильмы  и  березы   а  = 0,05 ; ели , пихты  сибирской  ,  дуба   и
прочих  лиственных  пород   а =  0,04  ;  при   растяжении   вдоль   волокон
лиственных  пород  а  =  0,015  (  для   древисины   хвойных   пород  а   не
учитывается  ) ; при  статическом  изгибе  ( поперечном  –  тангентальном  )
всех  пород  а =0, 04 ; при  скалывании а = 0,05.
            С   увеличением   влажности   от   нуля   до   точки   насыщения
волокон  показатели  механических  свойств   древесины   уменьшаются  .  При
увеличении   влажности   на  1  %  предел   прочности   при   сжатии   вдоль
волокон  уменьшается  на  4 – 5  %  в   зависимости   от  породы  .  Влияние
влажности  на  предел  прочности  при  растяжении   вдоль   волокон   и   на
модуль упругости  очень  мало , а  на  сопротивление   ударному   изгибу   -
вовсе  не  учитывается .
          В  пределах  от  точки  насыщения   волокон   и   выше   изменение
влажности  не  влияет  на  механические  свойства  древесины .
          С   возрастанием   температуры   прочные   и   упругие    свойства
древисины  понижаются . Предел  прочности  при  сжатии  вдоль  волокон   при
 температуре   +80єС  составляет  около   75  %  ,  при   растяжении   вдоль
волокон  ? 80 % , скалывании  вдоль  волокон  ( тангентальная  плоскость   )
 ?50 % и  сопротивление  ударному  изгибу    ?  90  %   от   величины   этих
свойств  при  нормальной  температуре ( + 20єС ) .
          С  понижением   температуры   прочные   характеристики   древесины
возрастают . При  температуре  - 60єС пределы   прочности   при   скалывании
,  растяжении   и   сжатии    вдоль   волокон   и   сопротивление   ударному
изгибу  составляют  соответственно  115 ; 120 ; 145  и  200 %  от   величины
этих  свойств  при  температуре   +20єС .
                  Практическое  применение
                       результатов  опыта.
          Законы  сохранения  находят   широкое  применение   в   технике  :
машиностроение , судостроение ,  аппаратостроение  .  Применение   в   любой
отрасли  производства  ,   где   необходимо   учитывать   ряд   механических
свойств    материала   и   динамику    их    изменения   ,   при    расчетах
используется  закон  сохранения  энергии .
           Таким  образом , решается  немалая  часть  задач ,  связанных   с
проектированием  высококачественного ,  эффективного  ,  износостойкого    и
самое   главное  –  ценного   ,  но   в    то    же    время    экономичного
оборудования .
          Так , например , при  конструировании  ряда  ДВС  для  судов  (  в
основном  это   дизели  )  учитывается   вредное   воздействие   поршня   на
стенки  цилиндровой  втулки , связанное   с   ударными    нагрузками  .  При
расчете толщины этих  стенок  для   обеспечения   износостойкости   решается
ряд  инженерных  задач  по  определению  ударной   вязкости   ,  исходя   из
закона  сохранения  энергии .
         В  качестве  второго  примера  можно  привести  огромное   значение
 ударной  вязкости   при   расчете  усталостного  разрушения    направляющих
лопаток реактивной  турбины  в  паротурбинных   установках .
         При   ударе   об   полость     лопатки   массы   перегретого   пара
происходит  износ поверхности  работающих  лопаток .  Для   его   уменьшения
делается  расчет  на  износоспособность , в   ходе   которого   опять   таки
делается  упор  на  определение  ударной .
                              Заключение .
         Целью   данной   работы   являлось   проверить   и   применить   на
практике   закон    сохранения    энергии   ,   попытаться    вывести    ряд
зависимостей  между  параметрами  окружающих  условий   и   более   детально
рассмотреть  одно  из  важных  механических  свойств  материалов  –  ударную
вязкость   и   найти    закономерность    ее    изменения    с    изменением
окружающих   условий.   Надеюсь   ,   что    эта    цель     достигнута    .