Исследование электрических колебаний (№27)


           Нижегородский  Государственный Технический Университет.



                    Лабораторная работа по физике №2-27.



                    Исследование электрических колебаний.



Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:



                             Н. Новгород 2000г.
Цель  работы:  экспериментальное  исследование  собственных  и  вынужденных
колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение
параметров  контура:  индуктивности  L,  сопротивления  R,  добротности  Q;
исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

                            Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с
подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС (=(0(cos(t имеет вид:
[pic]        (1)
где:
[pic]- коэффициент затухания.
[pic]- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L -
индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, [pic]; (0, ( - амплитуда и
круговая частота синусоидальной ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
       [pic]                         (2)
где: [pic]- круговая частота собственных затухающих колебаний тока.
         [pic]и [pic]- начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
         I0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.
        (( - разность фаз между ЭДС и током.

      [pic]                (3)

      [pic]                (4)
[pic]- импеданс цепи.
[pic]- индуктивное сопротивление, [pic]- емкостное сопротивление.



Собственные колебания:    [pic]
Если (2 <(02, то есть R<2([pic], то (( - действительная и собственная
частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой
частотой ((, [pic], периодом [pic], и затухающей амплитудой [pic](рис 1).
За характерное время [pic] (( - время релаксации) амплитуда тока
уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

[pic]- добротность контура.

Если (2 ((02, то (( - мнимая частота, и колебания представляют собой
       апериодический процесс.
[pic]- критическое сопротивление.

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2)
       обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные
       колебания тока в контуре.
[pic]- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура ((((0), амплитуды
колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой
селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее
воздействие называется резонансом.

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:
|№    |f, кГц |(ЭФ, мВ|UR ЭФ, мВ |a     |b      |[pic]((10-4  |((((  |
|1    |180    |200    |24        |4,0   |3,4    |1,2          |58    |
|2    |190    |190    |32        |5,2   |4,0    |1,7          |51    |
|3    |195    |185    |38        |6,0   |4,3    |2,0          |48    |
|4    |200    |180    |45        |2,8   |2,0    |2,5          |46    |
|5    |205    |170    |54        |3,2   |2,0    |3,2          |38    |
|6    |210    |155    |63        |3,8   |2,0    |4,1          |32    |
|7    |215    |142    |72        |4,2   |1,0    |5,1          |14    |
|8    |218    |138    |75        |4,4   |0,0    |5,4          |0     |
|9    |220    |135    |76        |4,3   |0,5    |5,6          |6     |
|10   |225    |140    |73        |4,2   |1,8    |5,2          |25    |
|11   |230    |150    |65        |3,8   |2,6    |4,3          |43    |
|12   |235    |165    |56        |3,5   |2,6    |3,4          |48    |
|13   |240    |175    |48        |3,0   |2,7    |2,7          |64    |
|14   |250    |180    |36        |2,2   |2,1    |2,0          |76    |
|15   |260    |195    |28        |1,8   |1,7    |1,4          |90    |
|16   |270    |200    |22        |1,6   |1,6    |1,1          |90    |
|17   |280    |200    |18        |1,3   |1,3    |0,9          |90    |
|18   |290    |200    |15        |1,0   |1,0    |0,8          |90    |
|19   |300    |205    |12        |1,0   |1,0    |0,6          |90    |


Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от
частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых=200 мВ, (ЭФ=200 мВ. f([180;300] кГц.

Расчеты необходимых величин:
1. [pic]f 0= 220 кГц - частота резонанса.
      [pic]            [pic]
Строим график зависимости [pic]

[pic]
                 ,где (1 и (2 - значения частот на уровне [pic]
[pic]
Из экспериментального графика [pic] видно, что он по своей форме совпадает
с графиком, полученным теоретически из формулы: [pic]


     Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика ((=F(f) получаем: f 0=218 кГц.
      [pic]
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно,
что различие в величинах (0 и L незначительны.
[pic]
[pic]
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL(XC и величина импеданса
цепи минимальна.

Рисунок 2.



Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.



На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC  на
конденсаторе, полученная с помощью осциллографа.  Изображение  совпадает  с
теоретическим графиком.

Из графика: Т=2(2,4(10-6с - период колебаний.
               (=2(3,8(10-6с - время релаксации.
[pic]       [pic]
[pic]        [pic]
[pic]
[pic] [pic]

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

.



|f,кГц     |UВЫХЭФ,10-3В |U0ВЫХ,10-3В  |
|150       |41           |56           |
|160       |33           |46           |
|170       |27           |38           |
|180       |22           |31           |
|190       |14           |19           |
|200       |9            |13           |
|205       |6            |8            |
|210       |3            |4            |
|215       |1            |2            |
|218       |0            |0            |
|220       |0            |0            |
|225       |1            |2            |
|230       |2            |3            |
|235       |4            |6            |
|240       |5            |7            |
|250       |9            |13           |
|260       |13           |18           |
|270       |17           |24           |
|280       |22           |31           |
|290       |25           |35           |
|300       |30           |42           |

      [pic]
   Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота  из графика равна: f0
   =220 кГц.
   [pic]          [pic]
   [pic]
   [pic]При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не
   протекает.
   R=50 Ом, f=2 МГц.
   [pic]

   [pic]

                        Погрешности измерений.
   Задание 1.
1) Погрешность f0 : f  определяли на частотомере
   [pic]         [pic]
2) Погрешность L:
           [pic]             [pic]   [pic]                        [pic]

3) Погрешность Q:
    [pic]     [pic]               [pic]
 4) Погрешность R:
                                (R =5%             (R=3,1Ом
  5) Погрешность XL:                    [pic]
          [pic]   [pic]
 6) Погрешность XC:
            [pic]               [pic]
 7) Погрешность (:

      [pic]

Вывод:  на  этой  работе  мы  экспериментально  исследовали  собственные  и
       вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в  колебательном
       контуре; измерили параметры контура: индуктивности  L,  сопротивления
       R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока  через
       LCR-цепь.