МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ (МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
                ХАРЬКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
             ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ ИМ. АКАДЕМИКА М.К.ЯНГЕЛЯ



                            МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
                      К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ
                          (МЕХАНИКА И ТЕРМОДИНАМИКА)

                      ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ
                            И ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ



                                 УТВЕРЖДЕНО
                               КАФЕДРОЙ ФИЗИКИ
                                ПРОТОКОЛ №23
                                 ОТ 21.02.92



                              ХАРЬКОВ ХИРЭ 1992


                               ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
  Настоящие указания состоят из двух частей. В первую часть включены работы
по механике я термодинамике, разработанные на  кафедре  физики  Харьковского
института  радиоэлектроники.  Вторая  часть  содержит  работы  по  механике,
разработанные и изготовленные в Польше.
  Все  работы  отличаются  от   традиционных   оригинальными   техническими
решениями, облегчающими  Проведение  экспериментов  и  повышающими  точность
измерений.  В   частности,   для   измерения   малых   промежутков   времени
используются  электронные  секундомеры   с   автоматическим   включением   и
отключением.
  Выполнение  лабораторной  работы  включает  предварительную   подготовку»
проведение экспериментов и составление отчета о результатах исследований.
  При Подготовке  к  выполнению  работы  необходимо  изучить  теоретическое
введение, описание лабораторной  установки  и  методы  измерений,  соблюдать
указанный порядок выполнения экспериментальной  и  расчетной  части  работы.
При проведении экспериментов необходимо строго выполнять  все  установленные
в лаборатории правила техники безопасности.
  Отчет о работе должен содержать название, цель работы,  краткое  описание
лабораторной установки и методов измерений  в  расчетную  часть,  включающую
таблицы измерений, графики, расчет искомых величин и их погрешностей.
  Контрольные  вопросы,  приведенные  в  конце  каждой  работы,   облегчают
подготовь к защите работы. В  конце  указаний  приведен  список  литературы,
рекомендуемой  для  самостоятельной  подготовки  к  выполнению  лабораторных
работ.
                                  ЧАСТЬ 1.
                     1. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

                                 Цель работы

  Экспериментально определить ускорение при свободном падении тела  я  поле
тяготения Земли.


                          Приборы и принадлежности

  Установка для исследования свободного падения (рис. I)  с  автоматической
регистрацией времени полета, стальной шарик, линейка.


                           Теоретическое введение

  В поле тяготения Земли на тело массой m действует сила тяжести Р=mg.  Под
действием этой силы тело, поднятое над поверхностью Земли и  предоставленное
самому себе, свободно падает с ускорением .свободного падения,  g  .  Вблизи
поверхности Земли ускорение свободного падения зависит ОТ широты  местности.
Это  объясняется   нешарообразностью  формы  Земли  и   влиянием   суточного
вращения  Земли  вокруг  своей  оси.  Как  показали  расчеты  и   измерения,
зависимость ускорения свободного  падения  от  широты  местности  выражается
формулой:
                       [pic]                      (1)

  где g? и  g0 - ускорение свободного падения на географической широте ?  и
на широте полюса (? = 90°) соответственно. Максимальное значение  9,83  м/с2
g?   имеет  на  полюсах  Земли,  а  минимальное  значение  9,78  м/с2  -  на
экваторе, где ?=0.
  В данной работе g? определяется по времени  падения  шарика  с  известной
высоты. При свободном падении без начальной скорости и без учета сил  трения
о воздух тело движется равноускоренно по закону

                                    [pic]

  где h - расстояние, пройденное телом  за  время  t.  Из  соотношения  (1)
следует, что
                                    [pic]

  Если измерить время падения шарика с различной высоты и построить график
 зависимости ?h от t , то получим прямую, тангенс угла наклона которой к оси
       t будет равна ?g/2. Определив тангенс угла наклона ? по формуле

                          [pic]                (2)

  В которой t1 - время падения шарика с высоты h1, а t2 - c  высоты  h2,  и
приравняв его  ?g/2, найдем
                      [pic]                        (3)


   Описание лабораторной установки

  Установка для исследования свободного падения (рис.1) состоит из  штатива
на котором установлена, перемещающаяся платформа 1.
  [pic]
    На платформе 1 укреплен электромагнит 3, удерживающий стальной шарик 4.
На столе 5 установлены ловушки 6 для  шарика,  электронный  секундомер  7  и
тумблер включений 8.  Ловушка  предназначена  для  точной  фиксации  времени
пролета шариком  расстояния  h.  В  ловушке  установлены  источник  света  и
фототранзистор.  Падающий  в  ловушку  шарик   прерывает   световой   поток,
распространяющийся  от  лампы  к  фототранзистору,  а  последний   отключает
электронный   секундомер.   Секундомер   включается    тумблером,    который
одновременно отключает питание  электромагнита  и  дает  возможность  шарику
свободно  падать.   Высота   падения   h    изменяется   путем   перемещения
электромагнита 3 и измеряется линейкой. Для удобства  извлечения  шарика  из
ловушки нижняя часть ловушки сделана  подвижной.  Устройство  автоматической
регистрации  времени  полета  шарика  обеспечивает   погрешность   измерения
времени 0,01 с, т.е.  ?t = 0,01 с.

                          Порядок выполнения работы
  1. Установить платформу  1  на  определенной  высоте  над  ловушкой  6  и
добиться, чтобы центр шарика и центр ловушки были  расположены  вдоль  одной
прямой. Секундомер установить в нулевое положение.
  2. Включить секундомер, измерить время полета и данные (hiti)  занести  в
таблицу измерений.
  3. Повторить операции пп. 1 и 2 для пяти разных значений  высоты  падения
hi. Данные измерений занести в таблицу.
  4. Построить график зависимости ?h от t.
  5. Используя соотношение (2), определить тангенс угла  наклона  кривой  к
оси t по графику.
  6.  По  формуле  (3)  вычислить  g.  Определить   погрешности   ускорения
свободного падения.
  7. Вычислить g?  по теоретической формуле (1) для широты  Харькова  (?  =
50°) и сравнить с найденным экспериментальным значением.
                             Контрольные вопросы
  1. Что называется ускорением свободного падения?
  2. Почему ускорение свободного падения зависит от широты местности?
  3. По какому закону происходит свободное падение тел?
  4. Как определяется ускорение свободного падений в данной работе?

         2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ

                                 Цель работы
  Определить скорость пули и энергию  диссипации  при  абсолютно  неупругом
ударе,  а  также  коэффициент  восстановления  относительной  скорости   для
частично упругого удара.
                          Приборы и принадлежности
  Цилиндрический маятник со  шкалой  отсчета,  наклонная  трубка,  стальная
пуля, линейка.
                           Теоретическое введение
  Ударом называется взаимное изменение состояния  движения  тел  вследствие
столкновения. Различают два предельных вида  удара  -  абсолютно  упругий  и
абсолютно  неупругий.  Удар,  при  котором  механическая  энергия   тел   не
переходит в  другие  вида  анергии,  называется  абсолютно  упругим.  Законы
сохранения механической энергии и  импульса  для  абсолютно  упругого  удара
имеют вид

                              [pic]         (4)
                            [pic],            (5)

  где m1 и  т2 - масса первого и второго тел; V1 и V2 - скорости первого  и
второго тел до столкновения; U1 и U2 - их скорости после столкновения.
  При неупругом ударе кинетическая энергия взаимодействующих тел  полностью
или частично переходит во внутреннюю анергия.  Часть  механической  энергии,
которая переходит в другие  вида  энергии,  называется  анергией  диссипации
(рассеяния).
  При неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется,
а имеет место закон сохранения полной анергии разных видов - механической  и
внутренней. Закон сохранения импульса выполняется.
  Если удар был абсолютно неупругий, то тела после столкновения двинется  с
одинаковой скоростью U = U1 = U2, как одно тело с массой  m=m1+m2,  и  закон
сохранения импульса имеет вид

                   m1V1+m2V2=(m1=m2)U.                 (6)

  Степень   упругости   удара    удобно    характеризовать    коэффициентом
восстановления К  относительной  скорости  движения  тел.  Этот  коэффициент
равен    отношению    абсолютного    значения     относительной     скорости
взаимодействующих  тел  после   удара   /U2-U1/   к   абсолютному   значению
относительной скорости  до  удара  /V2-V1/,  и  зависит  только  от  упругих
свойств соударяющихся тел:

                     [pic],                          (7)

  При абсолютно упругом ударе К = 1, при абсолютно неупругом ударе U1 =  U2
и К = 0, во всех остальных случаях (0 < К  <  1)  удар  называется  частично
упругим.
  Описание лабораторной установки и методов исследований
   Экспериментальная установка представляет собой цилиндрический маятник,
 подвешенный на четырех длинных нитях, обеспечивающих его отклонение в одной
  плоскости при центральном ударе пули (рис. 2). Стальная пуля приобретает
   скорость V , двигаясь под действием силы тяжести внутри трубки T. [pic]
  При  столкновении  пули  и  маятника  последний   отклоняется,   совершая
поступательное движение. Перемещение маятника  l определяется  по  шкале  Ш.
Цилиндрический маятник с одной стороны полый  и  заполнен  пластилином.  При
столкновении пули с пластилином совершается абсолютно неупругий  удар.  Если
же цилиндрический маятник подвесить стальным основанием к пуле, то удар  при
столкновении маятника у пули будет частично упругим.
  Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение пули и маятника. После такого
столкновения маятник вместе с пулей двинутся со скоростью  U  .  Отклоняясь,
маятник и пуля поднимутся  на  высоту  h,  (рис.  2).  Кинетическая  энергия
маятника и пули после удара перейдет в их потенциальную энергию:

                       [pic],                      (8)


  где m - масса пули, г, m = 10,4; M - масса маятника, г, М = 36,4.  Высоту
подъема h можно определить из прямоугольного треугольника abc:

                L2=(L-h)2+l2 => h=L-[pic],                (9)

  где L - длинa нити.
  Из соотношения (9), зная h, можно найти скорость пули  и  маятника  после
абсолютно неупругого удара

                         [pic],                 (10)


  Скорость пули V в момент удара определяется из закона сохранения импульса
                тV = (m+M)U,                            (11)

  Подставляя значение U  в (10), найдем

                            [pic],           (12)


  При неупругом ударе кинетическая  энергия  пули  переходит,  частично,  а
кинетическую энергию пули и маятника и частично рассеивается:

                         [pic]                  (13)


  где Еg - энергия диссипации. Из соотношения (13) следует:

                         [pic]                  (14)

  Рассмотрим частично  упругий  удар.  После  такого  столкновения  маятник
движется со скоростью   U2,  а  пуля  -  в  противоположном  направлении  со
скоростью U1. Из закона сохранения импульса mV = MU2- mU1  можно  определить
скорость пули после удара

                       [pic]                      (15)

  Скорость маятника  найдем  из  закона  сохранения  энергия  после  удара,
учитывая соотношение (9),

                          [pic]               (16)

  Скорость пули до удара V не изменится и может быть найдена из соотношения
(12).
  Коэффициент восстановления относительной  скорости  (7)  определяется  из
соотношения .

                   [pic]                             (17)

  Следует отметить, что для определения скорости пули в момент удара нельзя
воспользоваться равенством кинетической и потенциальной  энергии  пули,  так
как часть кинетической энергии  рассеивается  в  результате  трения  пули  о
стенки трубки.
                          Порядок выполнения работы
  1. Установить Маятник горизонтально, повернув его пластилином  к  трубке.
Заметить на шкале начальное положение маятника.
  2. Измерить длину нити L .
  3. Опустить пулю острым концом в верхнее отверстие трубки и определить по
шкале перемещение  маятника  l  после  абсолютно  неупругого  удара.  Данные
занести в  таблицу.  Опыт  проделать  пять  раз  и  найти  среднее  значение
отклонения.
  4. По формулам (10), (12), (14) вычислить скорость пули в момент удара  и
энергию диссипации. Определить погрешности.
  5.  Развернуть  маятник  на  180°  и  установить  его  в   горизонтальном
положении. Заметить на шкале начальное положение маятника.
  6. Опустить пулю тупым концом в верхнее отверстие трубки и определить  по
шкале перемещение маятника l после частично упругого удара.  Данные  занести
в таблицу. Опыт проделать пять раз и найти среднее значение отклонения.
  7. По формулам  (15)-(17)  определить  скорости  пули  и  маятника  после
частично упругого удара, а также  коэффициент  восстановления  относительной
скорости K. Найти погрешности К.

                        Контрольные вопросы и задания
  1. Какое взаимодействие называется ударом?
  2. Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим, частично
упругим? Какие законы выполняются при этих ударах?
  3. Что называется коэффициентом восстановления?
  4. Получите из законов сохранения энергии  и  импульса  скорость  пули  в
момент удара и энергию диссипации при абсолютно неупругом ударе.
       5. Получите соотношения для определения  скорости  пули  и  маятника
после частично упругого удара.

     3. ИСCЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ЧАСТИЧНО УПРУГОГО УДАРА НА ПРИМЕРЕ
                          ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ШАРОВ

                                 Цель работы
  Определить коэффициент восстановления относительной  скорости  и  энергию
диссипации при частично упругом соударении двух шаров.
                          Приборы и принадлежности

  Лабораторная установка (рис. 3), линейка.

                           Теоретическое введение
  В теоретическом введении к работе «Экспериментальное изучение  неупругого
и упругого ударов» даны основные сведения о всех разновидностях ударов  и  о
коэффициенте Восстановления относительной  скорости.  При  частично  упругом
соударении двух шаров, когда их скорости в момент удара равны и после  удара
равны друг другу по величине и противоположны  по  направлению,  коэффициент
восстановления можно определить по формуле

                                   [pic],

  где U - скорость шара после удара, U1 = -U2 - U - скорость шара в  момент
удара: V1 = -V2 = V.
  Учитывая это можно записать

                     [pic]                         (18)

  Коэффициент восстановления  зависит  только  от  материала  соударяющихся
шаров. Величину K проще всего определить при центральном ударе шаров  равной
массы. Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной  длины  l  (рис.  3).
Если оба шара отклонить на одинаковые углы ?0 и отпустить, то скорости их  в
момент  соударения  будут  одинаковы.  Нетрудно  рассчитать  величину   этой
скорости V, учитывая, что  потенциальная  энергия  поднятого  на  высоту   h
шара перейдет в его кинетическую энергию

                         [pic]                  (19)



                                    [pic]
  В данном опыте проще измерить не высоту подъема h, а угол  ?0, на который
был отклонен шар. Из рис. 3 следует, что

                           [pic]              (20)

         Если угол отклонения шаров достаточно мал, то можно принять

                                    [pic]
  Поэтому
                                   [pic].

  Учитывая это, найдем V из соотношения (19):

                           [pic]              (21)

  По аналогии можно  определить  и  скорость  шаров  после  удара,  измерив
величину угла ?, на который отклонится любой из шаров после удара, т.е.

                  [pic]                               (22)

  Подставляя значение  U  (22)  и   V  (21),  в  соотношение  (16),  найдем
коэффициент восстановления скорости

                      [pic]                       (23)

  где  ?1  -  угол  отклонения  после  первого  соударения.   Если   ?1   -
незначительно отличается  от  начального  угла  ?0,  целесообразно  измерить
величину угла после нескольких соударений (2-5). В этом случае  формула  для
коэффициента восстановления изменится.
  После первого соударения К = ?1 / ?0;
  После второго соударения К = ?2 / ?1;
  После третьего соударения К = ?3 / ?2;
  После любого n соударения К = ?n / ?n-1;

  Перемножив все эти равенства, получим


                                    [pic]
  Откуда

                         [pic]                  (24)

  Частично  упругий  удар   сопровождается,   как   известно,   диссипацией
(рассеянием) энергии: часть механической энергии  переходит  в  другие  вида
энергии - энергию остаточной деформации  и  внутреннюю  (тепловую)  энергию.
Энергию диссипации Еg одного шара, относящуюся к  одному  соударению,  можно
выразить  через  коэффициент  восстановления  К.  Для  этого  запишем  закон
сохранения энергии для, частично упругого удара двух одинаковых    шаров:

                                    [pic]
                             Учитывая, что [pic]
  получим

                                    [pic]
  Откуда
                                    [pic]
  Учитывая (18), (21), имеем
                                [pic]   (25)

                       Описание лабораторной установки
  На лабораторной установке (рис.  3)  два  стальных  шара  расположены  на
бифилярных подвесах, что обеспечивает их взаимодействие в  одной  плоскости.
Шары удерживаются  в  отклоненном  положении  двумя  электромагнитами  (ЭМ),
обмотки  которых  подключаются  к  источнику  питания  одним   выключателем.
Электромагниту могут перемещаться, их положение  фиксируется  винтами.  Углы
отклонения шаров  от  положения  равновесия  отсчитываются  по  шкалам  Ш  в
градусах. При отключении питания  электромагнитов  шары  начинают  двигаться
друг к другу под действием силы тяжести.
                          Порядок выполнения работы
  1. Установить электромагниты так, чтобы шары были отклонены на одинаковый
угол ?0. Включить питание электромагнитов и отклонить шары  так,  чтобы  они
удерживались электромагнитами при натянутой нити. Измерить длину нити l.
  2. Выключателем  отключить  питание  электромагнитов  и  определить  угол
отклонения ?n после нескольких соударений (n = 2 – 5).  Записать  в  таблицу
измерений угол ?n отклонения  шаров  после  последнего  соударения  и  число
соударений. Повторить опыт четыре раза и найти среднее значение ?n.
  3. Проделать операции, указанные в пп. 1, 2 пять раз для разных  значений
начальных углов отклонения ?0. Данные занести в таблицу.
  4. Рассчитать по формуле (24) коэффициенты восстановления скорости К  для
всех заданных  начальных  углов  отклонения.  Найти  среднее  значение  К  и
погрешности метода его измерения.
  5. Для всех значений начального угла отклонения, при которых  определялся
К , посчитать энергию диссипации по формуле (25). Найти погрешности.
  6.  Рассчитать  скорость  V  шара  в  момент  удара  при  всех  значениях
начального угла ?0  по формуле (21).
  7. По полученным данным, построить зависимость Еg (V).
                        Контрольные вопросы и задания
  1. Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости при
ударе? Как он определяется в данной работе и от чего зависит?
  2. Какие законы динамики выполняются при абсолютно  упругом  и  неупругом
ударах?
  3. Что называется энергией диссипации?
  4. Получите соотношение для определения энергии диссипации.

    4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА
                                 Цель работы
  Определить экспериментально отношение  молярных  теплоемкостей  газа  при
постоянном  давлении  и  постоянном  объеме  и  сравнить   с   теоретическим
значением данного отношения, найденным из молекулярно-кинетической теории.
  Приборы и принадлежности
  Баллон с краном, водяной манометр, компрессор.

          Теоретическое введение и описание лабораторной установки
  На лабораторной установке (рис.  4)  баллон  1  соединен  с  открытым  V-
образным водяным манометром 2.  Рычажной  край  3  через  впускной-выпускной
штуцер  4  позволяет  сообщаться  баллону  через  резиновую   трубку   6   с
нагнетающим насосом 5  или  с  атмосферой.  В  сосуд  накачивают  воздух  до
максимально допустимого  давления.  Через  2-3  мин  температура  воздуха  в
сосуде  становится  равной  температуре  окружающей  среды.  Обозначим   для
первого  данного  состояния  газа  его  удельный  объем  V1,  давление   P1,
температуру Т1.
  Далее, отсоединив трубку 6 от штуцера 4, быстро нажмем и  отпустим  рычаг
клапана, на мгновение, соединив баллон с  окружающим  воздухом.  Практически
сразу  давление  воздуха  в  баллоне  станет  равным  атмосферному.  Процесс
происходит быстро и его можно считать адиабатическим. Новый  удельный  объем
воздуха - V2, давление - P2=P0 (атмосферное) и температура - Т2.  Через  2-3
мин воздух в баллоне  нагреется  до  комнатной  температуры  T3  =  Т1,  его
давление будет P3, а удельный объем  V3=V2  (ни  масса,  ни  объем  газа  не
меняются).
  Переход  из  первого,  состояния  во  второе   (адиабатический   процесс)
описывается уравнением Пуассона

                                    [pic]
                                 где   [pic]


                                    [pic]
  Сравнивая  конечное,  третье  состояние  газа  с   первым,   видим,   что
температура  газа  в  этих  состояниях  одинакова,  следовательно,  к  этому
переходу применим закон Бойля-Мариотта

                         P1V1=P2V2,            (27)

  Решая систему двух уравнений ((26), (27)), можно определить ?. Для  этого
возведем второе уравнение в степень ? разделим его на первое уравнение:

                                    [pic]
                     Так как V2=V3, то [pic] или  [pic]
                  Логарифмируя последнее выражение, получим
                                 [pic][pic]

  Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии h1,  а
в третьем состоянии - h3. Тогда
                         P1=P0+h1, P3=P0+h3, (P2=P0)
  Подставим значения  Р1, Р2, Р3 в соотношение (28):

                                    [pic]

  В данном случае h1 и h3 намного меньше  Р0,  поэтому  отношение  разности
логарифмов можно заменить отношением разности чисел, т.е.

                                    [pic]
  Это дает расчетную формулу для нашего опыта
                                    [pic]

  В молекулярно-кинетической теории молярные  теплоемкости  газа  Сp  и  Сv
определяются  через  число  степеней  свобода  молекулы  i  и  универсальную
газовую постоянную R :

                                    [pic]
  Найдем их отношение
                                    [pic]

  В  данном  случае  воздух  не  очищается  от  влаги  и  содержит  большое
количество паров воды, поэтому число степеней свободы будет  соответствовать
трехатомным молекулам, т.е. i = 6.

                          Порядок выполнения работы
  1. Вставить резиновую трубку 6 насоса в штуцер 4. Включить насос.  Нажать
и удерживать  в  нажатом  положений  рычаг  клапана  3.  Наблюдая  по  шкале
манометра 2 за  увеличением  давления  в  баллоне  1,  довести  давление  до
показания уровня воды в левой трубке манометра  примерно  20  см.  Отпустить
рычаг клапана.
  2. Подождать  2-3  мин,  пока  температура  в  баллоне  не  уравняется  с
температурой окружающего воздуха. Определить  давление  газа  в  баллоне  по
формуле h1=hл-hn, где hл и hn - высота уровня воды в левой и правой  трубках
манометра, соответственно. hл и hn, мм, определяются по шкале манометра.
  3. Отсоединить трубку насоса 6 от штуцера 4. Быстро  нажать  и  отпустить
рычаг  клапана  3  -  уравнять  давление  воздуха  в  баллоне  с   давлением
окружающего воздуха.  Когда  температура  в  баллоне  уравняется  с  внешней
температурой (примерно через 2-3 мин), определить давление паров  воздуха  в
баллоне по формуле h3=hл - hn.
  4. Повторить измерения h1  и   h3   пять  раз,  руководствуясь  пп.  1-3.
Вычислить средние значения давлений h1 и h3.
  5. По  формуле  (29)  определить  отношение  молярных  теплоемкостей  для
средних значений давлений h1 и h3.
  6. Определить теоретическое значение ? - по формуле (30).
  7. Найти абсолютную и относительную погрешность метода измерений.
                        Контрольные вопросы и задания
  1. Запишите и  объясните  первое  начало  термодинамики  для  изохорного,
изобарного, изотермического и адиабатического процессов.
  2. Что называют удельной и молярной теплоемкостью?
  3. Какая из теплоемкостей СP или СV больше и почему?
  4. Объясните уравнение Р.Майера.
  5. Что называют числом степеней свободы? Как это число связано с СP, СV и
??
  6. Как и почему в опыте меняется температура газа в баллоне?
  7. Запишите и объясните уравнения изотермы и адиабаты.
  8. Нарисуйте на РV-диаграмме последовательно все процессы, происходящие с
газом.
  9.  Получите  рабочую  формулу   для   определения   отношения   молярных
теплоемкостей ?.

                      5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ
                                 Цель работы
  Опытным путем установить зависимость изменения энтропии  от  теплоемкости
тел  при  выравнивании  температур  тел   в   изолированной   адиабатической
термодинамической системе.
  Приборы  и  принадлежности  Калориметр,  термометр,  водомерный   стакан,
нагреватель, набор из шести: испытуемых тел: четыре железных с  массами  50,
100, 150, 200 г, латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое.

                           Теоретическое введение
  Так же как и внутренняя энергия,  энтропия  является  функцией  состояния
термодинамической  системы.  Если  термодинамическая  система   получает   в
обратимом процессе количество теплоты ?Q при температуре Т, то отношение  ?Q
/T определяет изменение энтропии dS системы, т.е.

                                    [pic]

  и. для обратимого процесса является полным  дифференциалом.  На  практике
обычно  интересуются  только  изменением  энтропии,  а  не   ее   абсолютным
значением.
  Изменение  энтропии  системы  можно  найти,   используя   второе   начало
термодинамики

                                    [pic]

  где  интеграл  берется  по   пути   термодинамического   процесса   между
состояниями 1 и 2, где S1 и S2 - значения энтропии в этих  состояниях.  Знак
равенства  соответствует  обратимому  процессу,   а   знак   неравенства   -
необратимому.
  Второе начало термодинамики (31) утверждает, что при  обратимом  процессе
изменение энтропии системы равно интегралу от [pic] между состояниями 1 и  2
по обратимому пути и больше этого интеграла по  пути  необратимому,  т.е.  в
этом случае интеграл от [pic] не выражает изменение энтропии, а меньше его.
  Представляет  интерес  изучение  изменения   энтропии   в   изолированной
адиабатической системе.
  Изменение   энтропии   в   изолированной   адиабатической   системе   при
квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как [pic], т.е.

                                    [pic]

  В случае необратимых процессов  в  изолированной  адиабатической  системе
[pic]  также равно нулю, но изменение энтропии в такой системе уже  нулю  не
равно и по формуле (31) для обратимых процессов  не  может  быть  вычислено.
Это вычисление  можно  сделать,  если  учесть,  что  энтропия  есть  функция
состояния системы и ее применение не зависит от характера  пути  процесса  в
системе, т.е. обратимого или необратимого.  В  этом  случае  для  вычисления
изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим  (обратимым)
процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, т.е.

                                    [pic]

  В случае выравнивания температуры от T1   до Т2   твердых и жидких тел  в
изолированной адиабатической системе этот реальный  процесс  можно  заменить
изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты  между  телами.
При изобарическом процессе

                                    [pic]

  где т - масса тела;   СР –  удельная  теплоемкости  тела  при  постоянном
давлении. Для характеристики теплоемкости тел используется также и  удельная
теплоемкость при постоянном объеме – СV. У  жидких  и  твердых  тел  разница
между Ср и СV сравнительно мала, так что можно положить Ср ? СV  и  говорить
просто об удельной теплоемкости жидких и твердых тел С . Нужно помнить,  что
удельная теплоемкость вещества   С   зависит от температуры, т.е. С =  C(Т).
Тогда изменение энтропии в этом процессе можно определить

                                    [pic]

  В нашем случае вместо  C(Т) будем использовать среднее значение  удельной
теплоемкости   С  в интервале температур от T1 до  Т2   и считать для  этого
температурного  интервала  среднее   значение   удельной   теплоемкости    С
величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем  вычислять по формуле:

                                    [pic]

  В  силу  того,  что  энтропия  аддитивна,   полное   изменение   энтропии
термодинамической  системы  можно  найти,  если  просуммировать    изменения
энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, т.е.

                                    [pic]

  где ?S - изменение энтропии всей системы; n - число тел  системы;  ?Si  -
изменение энтропии одного из тел термодинамической системы.

  Согласно первому началу термодинамики


                                    [pic]

  сообщаемое  термодинамической  системе  тепло  [pic]  идет  на  изменение
внутренней энергии  системы  dU  и  совершение  системой  работы  [pic]  над
внешними телами. В случае твердого и жидкого тел все сообщаемое  тепло  идет
на изменение внутренней энергии, а так как объемы этих  тел  при  нагревании
почти не изменяются, то работой расширения  [pic]  можно  пренебречь,  т.е.,
чем  больше  изменение  энтропии  в  адиабатно-изолированной  системе,   тем
большее  количество  тепла  необратимо  переходит  во   внутреннюю   энергию
системы.  Поэтому  необратимые   потери   тепла,   связанные   с   реальными
необратимыми   термодинамическими   процессами   в   адиабатно-изолированных
системах, принято оценивать по изменению энтропии.
  Если в калориметр, содержащий определенное количество воды  при  заданной
температуре, опустить нагретое тело, то произойдет теплообмен и  установится
общая температура. Сам калориметр помещен во внешний  стакан,  в  результате
чего система становится почти адиабатно-изолированной.
  Термодинамическому  равновесию   адиабатической   системы   соответствует
состояние с максимумом энтропии, при этом температура вест частей системы  в
состоянии равновесия одинакова.
  Изменение   энтропии   такой   системы   при   выравнивании   температуры
погруженного тела и воды можно рассчитать по формулам (34) и (35). В  состав
исследуемой  системы  входят:  испытуемое  тело   массой   mT   с   удельной
теплоемкостью СT  и начальной температурой Т0, вода калориметра массой mВ  с
удельной теплоемкостью СВ и начальной  температурой  Т0  .  После  окончания
процесса теплообмена установится температура Т.
    При выравнивании температуры энтропия каждого из тел изменяется:

                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]

                 Учитывая аддитивность энтропии (35), можно записать

                            ?S = ?S1 + ?S2 + ?S3.

    Подставляя значения ?S1, S2, S3, получим  расчетную  формулу  изменения
энтропии всей системы

                                    [pic]
    В данной работе
          [pic]mB = 0,2 кГ; СВ = 4,18*103 Дж/кГ*град (при t=20єC);
                       СT (железо)= 460,5 Дж/кГ*град;
                       СT (латунь)= 376,7 Дж/кГ*град;
                      СT (алюминий)= 879,1 Дж/кГ*град.

    В работе предлагается рассчитать изменение энтропии шести нагретых  тел
при опускании в калориметр с водой, температура и масса которой одинаковы  в
каждом эксперименте.


  Порядок выполнения работы

    1. Опустить в нагреватель испытуемое тело. Включить нагреватель.
    2. Пока тело нагревается до  температуры  T1  кипения  воды,  наполнить
водой водомерный стакан (200 см)  и  вылить  ее  в  стакан  калориметра.  По
термометру определить начальную температуру Т0 воды и калориметра.
    3. После того как вода в нагревателе  будет  кипеть  не  менее  5  мин,
отключить нагреватель, перенести за нить исследуемое  тело  в  калориметр  и
быстро закрыть его.
    4. По термометру калориметра  следить  за  ростом  температуры  воды  и
записать в таблицу ее максимальное значение T.
    5. Вылить воде из стакана калориметра и отладить его под струёй воды.
    6. Действия, перечисленные в пп. 1-5, повторить с каждым из тел.
    7. Определить теплоемкость C каждого из  тел  и  результаты  занести  в
табл.1.
    8. По формуле (36) найти изменение энтропии ?S для  каждого  из  тел  и
записать  в  табл.1.  Вычислить  погрешность  метода  измерения  для  самого
легкого тела (максимальную погрешность).
    9. По данным табл. 1 построить график зависимости ?S=f(С).


   Таблица 1

|Исследуе-|Fe       |F0       |Fe       |Fe       |Al       |Латунь   |
|мое тело |0,05 кг  |0,1 кг   |0,15 кг  |0,2 кг   |0,05 кг  |0,05 кг  |


                                    Т(К)
                                   С(Дж/К)
                                  ?S(Дж/К)


                        Контрольные вопросы и задания

    1. Что такое обратимые и необратимые процессы?
    2. Охарактеризуйте энтропию и ее изменение.
    3. Что такое термодинамическая  вероятность  состояния  (статистический
вес).
    4. Статистический смысл изменения энтропии.
    5. Первый закон термодинамики.
    6. Вывод рабочей формулы (36) данной работы.
    7. Второй закон термодинамики и его статистический смысл.


       6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА


                                 Цель работы


    Исследовать  фазовый  переход  первого  рода  на  примере  плавления  и
кристаллизации металла. Определить температуру, удельную  теплоту  плавления
металла и изменение энтропии при плавление и кристаллизации.


                          Приборы и принадлежности


    Тигель  с  исследуемым  металлом,  термопара,  нагреватель,  термометр,
цифровой вольтметр, секундомер.


                           Теоретическое введение


    Сильное нагревание  твердого  тела  может  привести  к  разрушению  его
кристаллической решетки и к переходу вещества  из  твердой  фазы  в  жидкую.
Фазовое превращение, сопровождающееся поглощением или выделением  количества
теплоты и изменением удельного объема (объема, занимаемого единицей  массы),
называется фазовым переходом первого роди. Плавление  (переход  вещества  из
твердого состояния в жидкое) и обратный процесс (кристаллизация) для  многих
кристаллических веществ  является  фазовым  переходом  первого  рода.  Такой
переход  всегда  изотермичен.  Во  время   фазового   переходе   сохраняется
.двухфазное состояние (например,  жидкое  и  твердое),  но  плавно  меняется
соотношение масс каждой фазы.  Температура  перехода  зависит  от  давления.
Если при определенном  давлении  сообщать  твердому  телу  за  равные  малые
промежутки времени одинаковое количество тепла Q, то абсолютная  температура
тела  будет  изменяться  в  соответствии  с  графиком  рис.5.   Участок   AB
представляет собой нагревание твердого тела до температуры плавления Тn .

                                    [pic]

    Для кристаллических тел в точке 6   прекращается  дальнейшее  повышение
температуры.  Изотермический  участок  ВС  характеризует  переход  тела   из
твердого состояния в жидкое  и  соответствует  одновременному  существованию
двух фаз: твердой и жидкой. На участке BС при  плавлении  телом  поглощается
определенное количество теплоты при постоянной температуре.  Это  количество
теплоты, рассчитанное на единицу массы тела,  называется  удельной  теплотой
плавления rп . Обозначим через UЖ  и UТ  внутренние  анергии  единицы  массы
вещества в точках С и B , соответствующих жидкой и твердой фазам и через  Vж
и  VT - удельные объемы жидкости и твердого тела. Тогда  по  первому  закону
термодинамики удельная теплота плавления может быть выражена так:

                                    [pic]

    где р - постоянное давление, при котором совершается фазовый переход.
    Для фазовых переходов первого рода можно рассчитать изменение  энтропии
по формуле Клаузиуса

                                    [pic]

                 В данном случае

                                    [pic]

    где т - масса тела. Знак "+" соответствует поглощению телом  количества
теплоты (плавлению),  знак  "-"  -  кристаллизации,  которая  сопровождается
выделением количества теплоты.
    Процесс  плавления  представляет  совой  переход  вещества   из   более
упорядоченного кристаллического состояния в менее  упорядоченное  -  жидкое.
По  второму  закону  термодинамики  такой  переход   должен   сопровождаться
возрастанием энтропии вещества.
    При  охлаждении  большинства  жидкостей   до   некоторой   температуры,
зависящей от давления и состава жидкости, начинается процесс  кристаллизации
- перехода вещества из  жидкой  фазы  в  твердую.  Он  связан  с  выделением
теплоты,  равной  теплоте  плавления,  и  для  химически  чистых   жидкостей
протекает при постоянной температуре, равной температуре плавления.
    Качественно процесс кристаллизации,  как  и  процесс  плавления,  можно
объяснить изменением  характера  теплового  движения  частиц  вещества.  Под
влиянием  сил  взаимного  притяжения  между  частицами   их   движение   при
охлаждении вещества в  конце  концов  превращается  в  хаотические  тепловые
колебания   около   некоторых   неизменных   средних   положений   -   узлов
кристаллической решетки.

                                    [pic]
    Зависимость температуры плавления твердых тел от давления  показана  на
графике рис.6 (кривая плавления). Это кривая равновесия  двухфазной  системы
твердое тело - жидкость, разделяющая друг  от  друга  области  существования
твердой и жидкой фаз. Другой разновидностью фазового переходи  первого  рода
является переход вещества из жидкой фазы в газообразную и обратно.
    Фазовые переходы второго рода не связаны с поглощением  или  выделением
теплоты фазового перехода. При этих переходах скачком изменяются  какие-либо
из параметров системы - теплоемкость,  коэффициент  теплового  расширения  и
некоторые  другие  характеристики  вещества.  Пример   такого   перехода   -
превращение ферромагнетика в парамагнетик в точке Кюри.


                       Описание лабораторной установки

    На лабораторной установке  (рис.7)  тигель  3  с  рабочим  веществом  4
установлен  над  нагревателем  2.  На  штативе  5  укреплена  термопара   1.
Термопара представляет собой два спаянных  проводника  из  разных  металлов.
Если спаи 12 и II имеют разную температуру, то на концах  термопары  (клеммы
8) возникает термоЭДС Е . Один конец термопары (12) погружен  в  нагреваемое
рабочее вещество (металл), а другой (11)  -  имеет  температуру  окружающего
воздуха  T1,  измеряемую  термометром  9.  ТермоЭДС  прямо   пропорциональна
разности температур   горячего T2 и холодного  T1 спаев

                                    [pic]
                                    [pic]

    Коэффициент пропорциональности  [pic]  определяется  по  градуировочной
кривой  термопары  (рис.   8).   Величина   термоЭДС   измеряется   цифровым
вольтметром 10 через равные промежутки  времени  после  нагревания  тигля  с
рабочим веществом, а также при  охлаждении  рабочего  вещества.  Температура
Т2, вычисляется по формуле T2 = ?T + T1.


                          Порядок выполнения работы

    1. Соединить  проводниками  клеммы  8  термопары  со  входом  цифрового
вольтметра.  Положить  в  нагреватель  не  более  четверти  таблетки  сухого
горючего. Включить цифровой вольтметр.
                                    [pic]

    2. Зажечь сухое горючее, включить секундомер  и  производить  измерение
ЭДС через каждые 10 с.
    3. После того как будет  отмечено  несколько  одинаковых  значений  ЭДС
(соответствующих плавлению металла), продолжать измерения, пока  температура
не начнет устойчиво повышаться. Через 3-4 измерения потушить (задуть)  сухое
горючее.
    4. Снять кривую охлаждения. Для этого измерять Е, через каждые 10 с  по
мере охлаждения металла.
    5. По графику градуировки термопары определить разность  температур  ?Т
для  каждого  значения  ЭДС  при   плавлении   и   кристаллизации   металла.

    6. Определить комнатную температуру T1 и, прибавив ее к значениям ?T  ,
полученным   из   графика,   найти   и   записать    температуру    металла,
соответствующую каждому измерению.
    7. Построить графики зависимости температуры T металла от  времени  при
плавлении и кристаллизации.
    8.   По   графикам   определить   среднюю   температуру   плавления   и
кристаллизации.
    9. По температуре плавления и данным  табл.2  идентифицировать  рабочее
вещество и найти его удельную теплоту плавления.
    10. По формуле (39)  определить  теплоту  плавления  для  данной  массы
рабочего вещества (m =  85  г)  и,  используя  соотношение  (38),  вычислить
изменение энтропии фазового перехода для случая плавления и кристаллизации.

               II. Определить погрешности изменения энтропии.

   Таблица  2

|Металл                  |Тпл, К                  |rn, кДж/кг              |
|I. Алюминий             |931,1                   |396,79                  |
|2. Висмут               |542                     |54,4                    |
|3. Олово                |504,86                  |61,12                   |
|4. Свинец               |600,4                   |20,93                   |
|5. Серебро              |1233                    |92,09                   |
|6. Сурьма               |903,5                   |101,72                  |
|7. Цинк                 |692,5                   |111.35                  |
|8. Сплав: олово 61 %,   |                        |                        |
|свинец 39 %             |427                     |45.44                   |
|9. Сплав: олово 40 %,   |                        |                        |
|свинец 60 %             |611                     |37                      |
|10. Сплав: олово 30 %,  |                        |                        |
|свинец 70 %             |525                     |33                      |

                        Контрольные вопросы и задания

    1. Что называется фазовым переходом первого рода, второго рода?
    2. Что называется плавлением и кристаллизацией твердых тел.
    3.  Раскройте  сущность  физического  смысла  изменения  энтропии   при
плавлении и кристаллизации твердых тел.
    4. Какие системы называют гомогенными и гетерогенными?  Что  называется
фазой в термодинамике?
    5. Объясните ход температурной кривой при плавлении и кристаллизации?
    6. Что называется удельной теплотой плавления твердого  тела?  Как  она
определяется?



           7. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛА


  Цель работы


      Определить  сопротивление  не  нагретой  и   нагретой   металлической
проволоки, ее удлинение при нагревании и коэффициент линейного расширения.

                          Приборы и принадлежности

    Нихромовая проволока (Ni 90 %,  Сr 10 %), источник питания  постоянного
тока, вольтметр, амперметр, пружина, шкала для измерения длины проволоки.


  Теоретическое введение


    Опыт показывает, что с  повышением  температуры  происходит  расширение
твердя  тел,  называемое  тепловым  расширением.  Для  характеристики  этого
явления введены коэффициенты линейного и объемного расширения.  Пусть  l0  -
длина тела при температуре 0 ?С. Удлинение этого  тела  ?l   при  нагревании
его  до  температуры  t°С  пропорционально   первоначальной   длине   l0   и
температуре:

                                    [pic]

    где ? - коэффициент линейного расширения, характеризующий относительное
удлинение ?l/l, происходящее при нагревании тела на 1 К.
    Длина тела при температуре t

                                    [pic]
    отсюда
                                    [pic]

    Тепловое  расширение  большинства  твердых  тел  весьма  незначительно.
Поэтому длина l0  при 0 °С очень мало  отличается  от  длины  l  при  другой
температуре  t,  например  комнатной.  Поэтому  в   выражении   коэффициента
линейного расширения (41) l0 можно заменить на l1, а l -  на  длину  l2  при
температуре t2, значительно большей, чем  t1:

                                    [pic]

    Причина расширения твердых тел при нагревании -  возрастание  амплитуды
тепловых  колебаний  атомов.  График   зависимости   потенциальной   энергии
взаимодействия соседних атомов от расстояния между их  центрами  r  приведен
на рис. 9. Пунктиром показан уровень полной энергии  E  взаимного  колебания
атомов при  данной  температуре.  При  данной  энергии  Е  расстояние  между
атомами при тепловых колебаниях изменяется от r1 до r2. Если r0