Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa


                                 СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ....................................................................
..............................3

§1                 Классификация               тесных                двойных
систем.............................................

§2                                                                  Алгоритм
ZET.........................................................................
................

§3   Применение метода  ZET……………………………………………..



 ВЫВОДЫ.....................................................................
..................................

 ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................
............................

 ЛИТЕРАТУРА.................................................................
..............................



                                                        ВВЕДЕНИЕ.


Изучение фотометрических и абсолютных  элементов  тесных   двойных   систем,
находящихся  на  разных  стадиях  эволюции, представляет   большой   интерес
с точки   зрения   статистического   исследования   этих   систем,  изучения
строения  Галактики, а также теории  происхождения и эволюции  одиночных   и
двойных  звезд. Одной  из  важных   характеристик  тесных   двойных   систем
является  отношение масс мене    массивной   компоненты  к  более  массивной
q=m2/m1 .  Отношение  масс  позволяет  уточнить   эволюционный  тип  звезды,
определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости  Роша),  а
также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых  в
данной работе, у которых обе компоненты близки друг к  другу  и  практически
наполняют пределы полости Роша, отношение  масс   q,  кроме  всего  прочего,
определяет  конфигурацию всей  системы  (зависящую  от  большой  полуоси  A,
отношения масс  q, угла наклона  i).
Однако, отношение масс q известны  точно  для  очень  малого  числа  систем,
имеющих данные спектроскопических  наблюдений. Фотометрические  же   данные,
полученные, как  правило,  с   помощью  метода  синтеза  кривых  блеска,  не
являются надежными, так как этот метод  позволяет получить  точное   решение
 лишь для  симметричных кривых блеска. Так, например, у  контактных  систем,
исследуемых  в   данной   работе,  вследствие   близости  компонент  друг  к
другу,  кривые  блеска  сильно  искажены   газовыми  потоками,   пятнами   и
околозвездными газовыми оболочками.
  Для   статистических   исследований   представляет   значительный  интерес
хотя бы приближенная  оценка   относительных  и  абсолютных  параметров  тех
затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты  неизвестны
и  прямое  вычисление  их   абсолютных   характеристик   не   представляется
возможным.
М.А. Свечников  и  Э.Ф.  Кузнецова  в  [2]  для  такой  приближенной  оценки
использовали статистические  соотношения (масса - радиус,  масса  -  спектр,
масса - светимость и др.)  для   компонент  различных  типов,  а  также  ряд
других  статистических зависимостей. Из-за  того,  что  использованные   для
определения  элементов  статистические    зависимости   носят   приближенный
характер,  следует  ожидать,  что  для  многих   систем   найденные  в   [2]
приближенные   элементы  окажутся   неточными   и   даже   ошибочными.   Это
обусловливает  необходимость  теоретических  подходов  к  оценке  параметров
затменных  переменных  звезд.  В  изученной  статье  [1]   отношение    масс
компонент q и спектральный класс главной  компоненты Sp1 для звезд  типа   W
UMa определяется с помощью статистического  метода   ZET,  разработанного  в
Международной  лаборатории   интеллектуальных   систем   (Новосибирск)  Н.Г.
Загоруйко.  Метод  ZET  применялся  для  восстановления  глубины   вторичных
минимумов звездных систем типа   РГП   (ошибка  прогноза   составила  5-8%),
спектров звезд этого типа, спектров  класса  главной  компоненты  контактных
систем типа  KW и  отношения масс. Точность восстановления доходила  до  10%
 и только для q этот результат  был  завышен.  Была  составлена  таблица,  в
которую включены q, полученные разными  авторами,  для  некоторых  отдельных
систем значения q имеют очень  большие  расхождения.   Поэтому  цель  данной
работы улучшить качества восстановления q методом ZET.



                            §1. Классификация тесных двойных систем.

      В   1967-69  гг.  М.А.Свечниковым   была   разработана   классификация
тесных    двойных    систем,     сочетающая     достоинства    классификации
Копала(1955),  учитывающей  геометрические  свойства  этих  систем  (размеры
компонент по отношению к  размерам  соответствующих  внутренних  критических
поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962  гг.),  основанной
на физических характеристиках компонентов, входящих в  данную  систему.  Эта
классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных  звезд,
и,  будучи   проведена  по  геометрическим  и  физическим    характеристикам
компонентов  затменных систем (отношению  размеров  компонентов  к  размерам
соответствующих   ВКП,   спектральным   классам   и    классам    светимости
компонентов), оказывается в то же время связанной с  эволюционными  стадиями
затменных   систем,   определяемыми   их   возрастом,   начальными   массами
компонентов и начальными параметрами орбиты системы.
      Как  было  показано  в  работе  М.А.Свечникова   (1969),   подавляющее
большинство изученных затменных переменных звезд  (т.е.  тех   систем,   для
которых   определены    фотометрические   и   спектроскопические   элементы)
принадлежит к одному из следующих основных типов:

1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба  компонента
 системы  являются  звездами  главной  последовательности,  не  заполняющими
соответствующие  ВКП, обычно  не приближающиеся к ним ближе по размерам  чем
ѕ

2. Полу разделенные  системы (ПР), где более  массивный  компонент  является
звездой  главной последовательности, обычно далекой от своего предела  Роша,
а  менее  массивный   спутник   является  субгигантом,  обладающим  избытком
светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.

3. Разделенные системы с субгигантом   (РС),  у которых, в  отличии  от  ПР-
систем,  спутник-субгигант,  несмотря   на   большой  избыток  радиуса,   не
заполняет свою  ВКП, а имеет  размеры,  значительно меньшие, чем последняя.

4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки  по  своим  размерам  к
соответствующим  ВКП  (хотя и не обязательно  в  точности   их   заполняют).
Эти системы  подразделяются на  два разных подтипа:
а) Контактные системы типа W  UMa  (KW),  имеющие,  в  большинстве  случаев,
спектры  главных  компонентов  более  поздние,  чем   F0.   Главные   (более
массивные)   компоненты  у  этих  систем  не   уклоняются   значительно   от
зависимостей   масса-светимость  и   масса-радиус    для    звезд    главной
последовательности в то время, как спутники обладают  значительным  избытком
светимости (подобно  субгигантам   в  ПР  и  РС-системах),  но  не  обладают
избытком радиуса (вследствие чего они  располагаются  на  диаграмме  спектр-
светимость левее главной начальной последовательности, примерно  параллельно
ей);
б)  Контактные  системы  ранних  спектральных  классов  (КР)  (F0  и   более
ранние), где  оба  компонента, близкие по размерам  к  своим   ВКП,  тем  не
менее, в большинстве  случаев  не  уклоняются  значительно  от  зависимостей
масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.

5. Системы, имеющие хотя бы один  компонент, являющийся либо  сверхгигантом,
либо  гигантом  позднего   спектрального   класса   (С-Г).   Такие   системы
сравнительно   многочисленны   среди   изученных    затменных     переменных
вследствие их высокой светимости и необычных  физических  характеристик,  но
в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь  небольшую  долю
от общего числа тесных двойных систем.

6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент  лежит  ниже  главной
последовательности и является горячим субкарликом  или  белым  карликом  (С-
К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых   является
 нейтронной  звездой или "черной дырой", а также системы с WR-компонентами.

     Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969)  для
197 затменных  систем с известными абсолютными  элементами. Она могла   быть
 более или менее  уверенно  проведена  также  для  затменных   переменных  с
известными фотометрическими  элементами, у которых можно каким-либо  образом
оценить и отношение  масс  компонентов  q=m2/m1  и тем  самым     определить
относительные  размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно  500  затменных
систем с известными  фотометрическими   элементами,  имеющихся  в  карточном
каталоге М.А.Свечникова, надежную  классификацию  можно  было  провести  для
367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному  типу
имеется некоторая   степень   неуверенности,  обычно  из-за  отсутствия  или
ненадежности имеющихся данных о величине q.



                                      §2 Алгоритм ZET.

      Алгоритм  ZET   предназначен  для  прогнозирования  и   редактирования
(проверки) значений в таблицах  "объект-свойство". В таких  таблицах  строки
соответствуют   рассматриваемым   объектам,   а   столбцы   есть    значения
характеристик,  описывающих  эти  объекты.  Таким  образом,  на  пересечение
строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться  значение  j-
ой  характеристики  для  i-го  объекта.  Клетку  таблицы,  расположенную  на
пересечение i-ой строки  и  j-го  столбца,  обозначим  символом  Aij.  Пусть
значения  Aij  неизвестно.  Можно  достаточно   уверенно   предсказать   это
значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности.  В  реальных
таблицах многие столбцы связаны  друг с другом. Есть в  таблицах  и  строки,
похожие  друг на друга по значениям своих характеристик.  В  алгоритме   ZET
выявляются такие связи, и на их основе выполняется   предсказание   искомого
значения.   Предсказание  осуществляется  на  основе   принципа    локальной
линейности. Это одна из основных  идей,  позволившая  построить  эффективный
метод  и  получать   хорошие   результаты.   Она  заключается  в  том,   что
предсказание выполняется не на  всей  информации,  имеющейся  в  таблице,  а
только  на  той  ее  части, которая наиболее  тесно  связана  со  строкой  и
столбцом, в которых  этот  пробел находится. Другими  словами,  в  алгоритме
ZET,  в  отличии   от  многих  других   алгоритмов   заполнение    пробелов,
реализуется  "локальный"  подход  к   предсказанию   каждого    пропущенного
значения. Для  вычисления  этого  значения  строится  своя  "предсказывающая
подматрица", содержащая  только  имеющую  отношение  к  делу  информацию.  В
подматрицу отбираются в порядке  убывания  сходства   строки,  т.е.  строки,
самые похожие на строку, содержащую  интересующий  нас  пробел, а затем  для
выбранных строк отбираются  также  в  порядке  убывания   сходства   столбцы
"самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.



|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |Фai|Aai|   |   |
|   |   |k  |j  |   |   |
|   |   |Aal|Aal|   |   |
|   |   |k  |j  |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |



     Предсказание  элемента   Aij  по  k-му   столбцу   Aij(k)  делается  на
основание гипотезы о  линейной   зависимости  между   столбцами,  при   этом
сначала  вычисляются   коэффициенты  линейной  регрессии  Вjk и  Сjk  ,и  по
ним находится  элемент Aij(k):
                                  Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.
После того, как будут сделаны  предсказания  Аij(k)  по  всем   р  столбцам,
не  имеющим     пропуска  в   i-ой  строке,   вычисляется   средневзвешенная
величина элемента:
                   Aij(стб)=([pic]Aij(k)*Qkj)/([pic]Qkj)
 Вклад каждого столбца (строки) в  результат   предсказания  зависит  от  их
"компетентности"   Q,  являющейся   функцией   двух  аргументов:  "близости"
между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной  заполненность"
 этих столбцов (строк).  "Близость"  представляет  собой  степенную  функцию
модуля коэффициента линейной корреляции   (Rkj)а   (или  (Ril)а).  "Взаимная
заполненность"   k-го  и  j-го  столбцов  (Lkj)  равна  числу  непустых  пар
элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:
                                      Qil=(Ril)a*Lil
                                      Qkj=(Rkj)a*Lkj .
  Выбор показателя степени а осуществляется следующим  образом,  при  каждом
из  последовательных  значений  а   (из   некоторого   заданного   диапазона
amin