Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме


                             Вопросы по алгебре
                              (устный экзамен)

      1. Тригонометрия:
       основные тригонометрические тождества;
       доказательство формул;
       мнемоническое правило.

      2. Свойства тригонометрических функций:
       sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
       Их графики.

      3.  Определения  синуса,  косинуса,  тангенса   и   котангенса   через
         тригонометрический круг.

      4. Простейшие тригонометрические уравнения.

      5. Определения и  свойства  обратных  тригонометрических  функций:  y=
         arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
       Их графики.
      6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
      7. Любая производная из листа, таблицы.
      8. Правила вычисления производной (Лагранж).
      9. Геометрический смысл производной:
       производная в данной точке;
       уравнение касательной;
       угол между прямыми.
     10. Физический смысл производной.
     11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
     12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
     13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
     14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
     15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
         Четность, периодичность.


                                  Вычислить
        1. cos 22,5(
        2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
        3. tg(arcsin21/29)
        4. tg(arccos1/4)
        5. tg(arcctg7)
        6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
        7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
        8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
        9. cos((/2+arcsin3/4)
       10. cos((-arctg17)
       11. cos(3(/2+arcctg(-4))
       12. cos(2(-2arccos(-(3/2))
       13. sin((/2-arccos1/10)
       14. sin((+arctg(3/7)
       15. sin(3(/2-arcctg81)
       16. sin(2(-3arcsin(2/2)
       17. tg((/2-arccos(-1/3))
       18. tg(3(/2+4arctg(3/3)
       19. tg((+arcsin(-2/17))
       20. tg(2(-arcctg(-5))
       21. arcsin(-(3/2)
       22. arcsin1
       23. arcsin(-1)
       24. arccos(-(3/2)
       25. arccos0
       26. arccos(-1)
       27. arctg(-1/(3)
       28. arctg(-1)
       29. arctg1
       30. arcctg(-1/(3)
       31. arcctg(-1)
       32. arcctg0
       33. cos(arctg2)
       34. sin(arctg(-3/4))
       35. tg(arcctg(-3))
       36. sin(arcctg p)
       37. tg(arcsin p), -1