Математика в экономике. В 2-х ч. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В.

М.: Финансы и статистика, 2000. — Ч.1 - 224с.; Ч.2 - 376с.

Первая часть курса охватывает вопросы линейной алгебры и ее приложений в экономике. В учебнике подробно изложены следующие вопросы: арифметические векторы и системы линейных уравнений, матрицы и определители, линейные экономические модели, элементы аналитической геометрии, метод наименьших квадратов, решение общей задачи линейного программирования, теория двойственности.

Во второй части учебника изучаются математический анализ функций одной и нескольких переменных, выпуклый анализ, ряды и дифференциальные уравнения.

Для преподавателей и студентов экономических вузов и факультетов, бизнес-школ, колледжей.


Часть 1.

Формат: djvu /.zip">Размер: 2,13 Мб

Скачать / Download файл

Часть 2.

Формат: djvu /.zip">Размер: 4 Мб

Скачать / Download файл

Оглавление. Часть 1.
Введение 5
Глава 1. Арифметические векторы и системы линейных уравнений 7
1. 1. Арифметические векторы и действия над ними. Пространство R" 7
1.2. Скалярное произведение векторов 9
1.3. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов 12
1.4. Система линейных уравнений и ее решение методом Гаусса . ! 8
1.5. Применения метода Гаусса 24
1.6. Ортогональные векторы 28
1.7. Базис пространства R" 29
Глава 2. Матрицы и определители 32
2.1. Операции над матрицами 32
2.2. Матричная запись системы линейных уравнений 37
2.3. Умножение квадратных матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица 38
2.4. Способ нахождения обратной матрицы 40
2.5. Решение системы п х п с помощью обратной матрицы 46
2.6. Понятие определителя порядка п. Основная теорема об определителях 47
2.7. Свойства определителей 51
2.8. Практический способ вычисления определителей 54
2.9. Применения определителей 56
Глава 3. Линейные экономические модели 63
3.1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 63
3.2. Продуктивные модели Леонтьева 67
3.3. Вектор полных затрат 72
3.4. Модель равновесных цен 73
3.5. Модель международной торговли. Собственные векторы и собственные значения матриц 75
3.6. Собственные векторы неотрицательных матриц 82
3.7. Собственные значения матрицы Леонтьева 87
Глава 4. Элементы аналитической геометрии 91
4.1. Арифметическое точечное пространство А" 91
4.2. Прямая в А". Отрезок 93
4.3. Различные виды плоскостей в пространстве А" 95
4.4. Специальные формы уравнения плоскости в А 97
Глава 5. Метод наименьших квадратов и его приложения 100
5.1. Метод наименьших квадратов 100
5.2. Применение метода наименьших квадратов 104
5.3. Случай линейной зависимости между переменными ... Ill
Глава 6. Выпуклые множества Пб
6.1. Выпуклые множества в пространстве А". Полупространство как выпуклое множество 116
6.2. Угловые точки выпуклых многогранных областей . 119
6.3. Выпуклая оболочка системы точек 122
Глава 7. Введение в линейное программирование 127
7.1. Общая задача оптимизации. Линейное программирование. Примеры задач 127
7.2. Геометрия задачи линейного программирования 137
7.3. Строение множества оптимальных решений 144
7.4. Графический метод решения задачи линейного программирования при малом числе переменных 147
Глава 8. Решение общей задачи линейного программирования 156
8.1. Симплекс-метод 156
8.2. Симплекс-таблицы 164
8.3. Работа с целевой функцией 169
8.4. М-метод 172
8.5. Теорема о конечности симплекс-алгоритма 180
Глава 9. Теория двойственности 187
9.1. Взаимно двойственные задачи линейного программирования 187
9.2. Основная теорема двойственности и ее следствия 193
9.3. Применение двойственности в однопродуктовой задаче . 198
9.4. Доказательство основной теоремы двойственности. Метод одновременного решения пары двойственных задач . 209
9.5. Несимметричные двойственные задачи 215
Литература 219

Оглавление. Часть 2.
Глава 1. Введение в анализ 7
1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная, сложная функции 7
1.2. Предел числовой последовательности 13
1.3. Число е 19
1.4. Предел функции 21
1.5. Два замечательных предела 26
1.6. Формула непрерывных процентов 28
1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 30
1.8. Непрерывность функции 31
1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества 36
1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке 39
1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций 44
1.12. Паутинные модели рынка 47
1.13. Функции нескольких переменных 49
1.14. Сходимость точек в R". Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных 52
1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах 58
1.16. Множества, заданные с помощью неравенств 61
1.17. Приложения к главе 1 62
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 67
2.1. Производная функции в точке 67
2.2. Дифференцируемость и непрерывность 72
2.3. Правила дифференцирования 74
2.4. Производные элементарных функций .. 78
2.5. Дифференциал и приближенные вычисления 83
2.6. Предельные величины в экономике 86
2.7. Логарифмическая производная 88
2.8. Эластичность и ее свойства 92
2.9. Распределение налогового бремени ... 99
2.10. Теоремы о промежуточных значениях 102
2.11. Правило Лопиталя 105
2.12. Цена, предельные издержки и объем производства 109
2.13. Высшие производные 112
2.14. Применение производных к исследованию функций 115
2.15. Функция предложения конкурентной фирмы 124
2.16. Выпуклые функции 130
2.17. Неравенство Йенсена и средние величины 140
2.18. Формула Тейлора 145
Глава 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 153
3.1. Частные производные 153
3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции 156
3.3. Достаточные условия дифференцируемости 158
3.4. Дифференцируемость сложной функции 161
3.5. Производная по направлению. Градиент 163
3.6. Касательные прямые и плоскости 167
3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения 171
3.8. Эластичность функции нескольких переменных 173
3.9. Однородные функции. Формула Эйлера 177
3.10. Частные производные высших порядков 178
3.11. Локальный экстремум функции двух переменных 181
3.12. Условный экстремум 188
3.13. Выпуклые функции нескольких переменных 193
3.14. Стационарные точки выпуклых функций 203
3.15. Наибольшее значение вогнутой функции 205
3.16. Функции спроса 212
Глава 4. Определенный интеграл и его приложения 217
4.1. Неопределенный интеграл и его свойства 217
4.2. Методы интегрирования 222
4.3. Интегрирование некоторых классов функций 228
4.4. Определенный интеграл 236
4.5. Формула Ньютона-Лейбница 248
4.6. Приложения определенного интеграла 258
4.7. Несобственные интегралы 267
4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов 273
Глава 5. Числовые и степенные ряды 280
5.1. Понятие числового ряда 280
5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости 286
5.3. Знакопеременные ряды 295
5.4. Степенные ряды 300
5.5. Разложение функций в степенные ряды 306
5.6. Степенные ряды с произвольным центром 313
5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям 315
5.8. Ряды из матриц 321
Глава 6. Дифференциальные уравнения 326
6.1. Общие понятия и примеры 326
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 328
6.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Математические модели экономического роста 332
6.4. Некоторые простейшие методы интегрирования дифференциальных уравнений 343
6.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 348
6.6. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений 352
6.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 355
6.8. Системы дифференциальных уравнений 362
6.9. Понятие о разностных уравнениях. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса 368
Литература 374