Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.

7-е изд., М.: Просвещение, 2001. - 271с.

Книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. В пособии содержатся задачи, способствующие систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных задач, а также подготовке к вступительным экзаменам в X класс школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.

В пособии содержатся тринадцать параграфов, охватывающих все основные темы курса алгебры 8 и 9 общеобразовательных классов и ряд дополнительных вопросов, соответствующих программе математических классов. В начале каждого параграфа помещены справочный материал теоретического характера и решение нескольких типовых задач. Задачник может быть использован и в общеобразовательных школах и классах.

(начиная со стр. 226 - ответы и указания)

Формат: djvu / zip

Размер: 1,5 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

§ 1. Повторение и углубление курса алгебры 7 класса 4

§ 2. Рациональные дроби 11

Целые выражения 13

Дробные выражения 15

§ 3. Делимость целых чисел 20

Делимость чисел. Делимость суммы и произведения 22

Теорема о делении с остатком 23

Взаимно простые числа 25
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа —

Признаки делимости 27
Использование разложения на множители выражений вида х"-а" и

x2k+i+a2k+i B задачах на делимость

Уравнение в целых числах 28

Разные задачи 29

§ 4. Квадратные корни 30

Арифметический квадратный корень 32

Иррациональные числа 34

Функция у = -у/х и ее график 36

Квадратный корень из произведения и дроби 37

Сложение и вычитание корней 3 8

Умножение и деление корней

Упражнения на все действия с корнями 42

§ 5. Квадратные уравнения 44

Неполные квадратные уравнения 46

Полные квадратные уравнения 47

Дробные рациональные уравнения 51

Уравнения, сводящиеся к квадратным 52

Теорема Виета 53

Исследование квадратного уравнения 55

Задачи на составление квадратных уравнений 56

§ 6. Неравенства 59

Числовые неравенства и их свойства 60

Неравенства с одной переменной и их системы 70

§ 7. Степень с целым показателем 82

§ 8. Функция 87

Квадратичная функция 90

Неравенства второй степени. Рациональные неравенства 94

Элементарное исследование функции 101

§ 9. Уравнения и системы уравнений 107

Уравнения высших степеней 111

Уравнения с двумя переменными. Задание фигур на координатной 114

плоскости уравнениями и неравенствами

Графическое решение системы уравнений 116

Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним 117

Нелинейные системы уравнений 119

§ 10. Текстовые задачи 129

§11. Степень с рациональным показателем 143

Корень п-й степени 146

Свойства арифметического корня п-й степени 147

Степень с рациональным показателем 151

Свойства степени с рациональным показателем 152

Иррациональные уравнения 156

Иррациональные неравенства 159

§ 12. Последовательности и прогрессии 160

Последовательности 163

Метод математической индукции 167

Арифметическая прогрессия 169

Геометрическая прогрессия 173

Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую 175

прогрессии

Суммирование 177

Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия 179

§ 13. Тригонометрические выражения и их преобразования 183
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла 187
Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения 189

Теоремы сложения 192

Формулы двойного и половинного аргумента 195
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и 199

обратно

Тематические серии для организации заключительного повторения 202

Приложение. Обобщающие проверочные работы 213
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным 222

изучением математики

Ответы. Указания. Решения 226