Это должен знать каждый матшкольник. Гордин Р.К.

2-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2003. — 56с.

В этой книге в форме серии задач излагается практически вся элементарная геометрия. Книга состоит из двух частей: первую можно считать базовым курсом геометрии, содержащим наиболее известные и часто используемые теоремы; во второй приводятся малоизвестные, но красивые факты. Близкие по тематике задачи располагаются рядом, так чтобы было удобно их решать. Книга, безусловно, будет полезна как школьникам математических классов (матшкольникам), так и преподавателям. Кроме того, она доставит немало приятных минут всем любителям геометрии.

Формат: pdf / zip

Размер: 414 Кб

Скачать / Download файл

Предисловие
В первой части данного текста перечислены основные теоремы школьного курса геометрии и некоторые ключевые факты, которые будут полезны тем школьникам, которые добросовестно учатся в школе и хотели бы научиться решать более-менее содержательные геометрические задачи. Все эти факты не выходят за пределы школьной программы и содержатся практически в любом школьном учебнике (иногда в виде задач). Первая часть может служить памяткой по геометрии для поступающих вузы, где к абитуриентам не предъявляют повышенных требований по математике. Таких вузов большинство.
Вторая часть состоит из задач повышенной трудности. Это
а) известные классические задачи и теоремы элементарной геометрии, не вошедшие в школьные учебники;
б) красивые задачи математических олимпиад разных уровней;
в) задачи, содержащие ключевые идеи;
г) некоторые ставшие довольно популярными задачи, в разные годы предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы с повышенными требованиями по математике (МГУ, МФТИ, МИФИ и т.д.);
д) просто интересные и красивые геометрические задачи, которые традиционно предлагаются на занятиях различных математических кружков.
Задачи второй части могут быть рекомендованы тем школьникам, которые проявляют повышенный интерес к геометрии, любят решать геометрические задачи.
При необходимости, подробные решения большинства задач школьник может найти в известных книгах:
1) Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть I. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1936.
2) Делоне Б., Житомирский О. Задачник по геометрии. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
3) Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. М.: Наука, 1991.
4) Прасолов В.В, Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М.: Наука, 1989.
5) Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. М.: Наука, 1986.
6) Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. М.: ГИТТЛ, 1954. (Библиотека математического кружка. Выпуск 2 и 3).
При подборе задач использована компьютерная информационно-поисковая система «Задачи», созданная Московским математическим центром под руководством И.Ф.Шарыгина, а также сотрудниками и учениками московской школы № 57. Система также содержит решения большинства из предложенных задач.

Оглавление
Предисловие 3
Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии 5
Планиметрия 5
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки 14
Стереометрия 15
Факты, непосредственно связанные с аксиомами 15
Параллельность в пространстве 15
Скрещивающиеся прямые 16
Параллельное проектирование 16
Координаты и векторы в пространстве 17
Перпендикулярность прямой и плоскости 19
Двугранный угол 20
Многогранные углы 20
Сфера. Касательная плоскость. Касающиеся сферы 20
Правильная пирамида 21
Площадь поверхности многогранника 22
Объемы многогранников 22
Объемы и поверхности круглых тел 23
Часть 2. Избранные задачи и теоремы элементарной геометрии 24
Планиметрия 24
Задачи на построение 37
Стереометрия 39