Зарубежные математические олимпиады. Под ред. Сергеева И.Н.

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — (Б-ка мат. кружка). — 416 с.

Книгу можно рассматривать как продолжение серии «Задачи и олимпиады», начатой издательством «Мир» в 1975 г.

В сборнике представлены наиболее интересные задачи национальных олимпиад 19 стран и ряда международных соревнований. Они разбиты на 7 глав по тематическому признаку. Все задачи (а их более 500) снабжены решениями.

Для учащихся старших классов, учителей, проводящих различные математические конкурсы, а также для всех любителей математики.

Формат: djvu / zip

Размер: 4,7 Мб

Скачать / Download файл

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Структура книги , ....... 9
Задачи Решения
Глава I. Арифметика 11 80
§ 1. Делимость. Простые и составные числа .... 11 80
§ 2. Уравнения в целых и рациональных числах . 14 92
§ 3. Факториалы и биномиальные коэффициенты 17 107
§ 4. Числовые множества 19 116
§ 5. Различные свойства чисел 22 132
Глава 2. Уравнения и неравенства 24 145
§ 6. Уравнения и системы 24 145
§ 7. Неравенства 26 152
§ 8. Задачи с целой частью 29 162
Глава 3. Планиметрия 31 171
§ 9. Треугольники 31 171
§ 10. Окружности и круги 34 185
§11. Многоугольники 37 203
§ 12. Точки, отрезки и прямые 39 215
§ 13. Геометрические неравенства 42 227
§ 14. Геометрические задачи на экстремум 45 244
Глава 4. Стереометрия 47 255
§ 15. Тетраэдры 47 255
§ 16. Многогранники, сферы и другие множества . 49 266
Глава 5. Анализ 53 284
§ 17. Последовательности 53 284
§ 18. Экстремумы 56 294
§ 19. Различные свойства функций 57 300
§ 20. Функциональные уравнения 59 304
Глава 6. Многочлены 62 316
§ 21. Корни многочленов 62 316
§ 22. Делимость и равенство многочленов 65 325
§ 23. Различные свойства многочленов 68 334
Глава 7. Комбинаторика 70 342
§ 24. Множества и подмножества 70 342
§ 25. Задачи с использованием графов 72 348
§ 26. Различные комбинаторные задачи 74 352
§ 27. Элементы теории вероятностей 77 362
Приложения 367
Приложение А. Комментарии к условиям задач 367
Приложение Б. Математические соревнования в разных странах 369
Приложение В. Основные библиографические источники 386
Приложение Г. Вспомогательные сведения 388
Приложение Д. Список рекомендуемой литературы 412

Приложение Е. Список обозначений 413