История арифметики. Пособие для учителей. Депман И.Я.

2-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1965. — 416с.

Преподавание математики в школе в новых условиях должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.

Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.

Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.

Формат: djvu /.zip">Размер: 6,9 Мб

Скачать: ifolder.ru


ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
I. Натуральное число
1. О происхождении математики
2. Число и множество ....

3 Натуральные числа ....
4. Устная нумерация ....
5. Пальцевой счёт ....
6. Системы счисления, имеющие основанием число, не равное десяти
7. Задача Баше — Менделеева .
8. Происхождение некоторых названий чисел ....
9. Большие числа и их наименования
10. Письменная нумерация . . .
11. Вавилонские цифры
12. Египетские цифры
13. Греческая нумерация . . .
14. Славянская нумерация . .
15. Римская нумерация ....
16. Узловая нумерация . . . .
17. Китайская нумерация .
18. Нумерация народа майя
19. Индийская нумерация
20. Арабская математика и нумерация ...
21. Математика у среднеазиатских народов
22. Абак
23. Счёты
24. «Счёт на линиях»
25. Происхождение некоторых арифметических терминов . .
26. Индийские цифры у западноевропейских народов .... 90
27. Индийские цифры в России 95
28. Форма наших цифр . . . 100
29. Абстрактные числа. Единица как число ....... 103
30. Нуль как число . ... 110
31. Эволюция наших цифр . .114
32. Аксиоматическое построение арифметики 117
II. Некоторые свойства натуральных чисел
1- Элементарная и высшая арифметика 127
2. Числа количественные и порядковые, чётные и нечётные . 129
3. Простые и составные числа . 130
4. Определение простоты чисел . 133
5. Таблицы простых чисел . . . 136
6. Закон распределения простых чисел 139
7. Делимость составных чисел . 142
8. Совершенные, недостаточные и избыточные числа ... 145
9. Многоугольные и фигурные числа 150
10. Суммирование чисел натурального ряда и их степеней 155
а) Сумма n первых натуральных чисел .... —
б) Сумма n первых чётных чисел 157
в) Сумма n первых нечётных чисел —
г) Сумма квадратов первых n чисел 159
д) Сумма кубов первых n чисел 161
11. Проблемы Варинга и Гольдбаха 164
12. Некоторые соотношения между отдельными числами натурального ряда 171
III. Действия над целыми числами
1. Устные вычисления . . .181
2. Арифметические таблицы . 183
3. Таблицы умножения . . . 184
4. Расширенная таблица умножения 188
5. Расширенные таблицы умножения в России 190
6. Арифметические действия . .195
7. Обоснование арифметических действий в школьных учебниках 199
8. Законы арифметических действий 204
9. Символы в математике . . 205
10. Арифметические символы . . 208
11. К истории отдельных арифметических действий 912
IV. Дробное число
1. Происхождение дробей и их виды 233
2. Единичные дроби или доли 234
3. Систематические дроби . . 236
4. Обыкновенные дроби общего вида 237
5. Десятичные дроби .... 240
6. Десятичные дроби в Европе . 243
7. Теория десятичных дробей . 248
8. К теории обыкновенных дробей 249
9. Цепные дроби 253
10. Процент и промиль . , . 255
11. Обоснование теории дробных чисел 258
V. Именованные числа
1. Системы мер 263
2. Старые русские меры . . 267
3. Метрическая система мер . . 275-
4. Меры времени и календарь . 285-
5. Календарная терминология . 295-
6. Календарь французской революции 297
7. Всемирный календарь . . - 299
VI. Практические «правила» в учебниках арифметики
1. Пропорции 30&
2. Тройное правило ... .
3. Задачи на смешение
4. Задачи на пропорциональное деление —
5. Метод ложного положения . 315
6. «Девичье» или «слепое» правило 323
7. Политическая арифметика . 32&
VII. Арифметические забавы и занимательные задачи в учебниках арифметики
1. Арифметические забавы . . 329
2. Занимательные задачи . . 333
VIII. Биографические сведения о некоторых математиках, упомянутых в книге
Л. Ф. Магницкий 341
Л. Эйлер 353
П. Л. Чебышев 35&
Пьер Ферма 357
IX. Деятели арифметического образования в России
С. К. Котельников 363
С. Я. Румовский 364
Н. Г. Курганов 365
Я. П. Козельский 367
Д. С. Аничков 368
Е. Д. Войтяховский 369
М. Е. Головин 370
Т. Ф. Осиповский .371
С. Е. Гурьев 372
В. С. Кряжев 373
Д. М. Перевощиков ... —
Н. И. Лобачевский . . . . 375
П. С. Гурьев 376
Ф. И. Буссе 378
В. Я. Буняковский 380
А. Львов 381
А. Ф. Малинин —
Ф. И. Симашко ... 382
В. А. Евтушевский —
B. А. Латышев 383
А. И. Гольденберг 384
C. И. Шохор-Троцкий ... 386
Н. И. Билибин 387
Теоретическая арифметика в русских учебниках 388
А. К. Жбиковский —
А. П. Киселёв 391
Хронологический указатель . . 393
Примечания 396