Рассказы о максимумах и минимумах. Тихомиров В.М.

2-е изд., исправленное. — М.: МЦНМО, 2006. — 200 с.

Прослеживается история методов нахождения наименьших и наибольших величин. Подробно излагаются решения многих замечательных задач на максимум и минимум, принадлежащие великим математикам прошлых эпох — Евклиду, Архимеду, Герону, Тарталье, Ферма, Кеплеру, Бернулли, Ньютону и др. Говорится о зарождении многих идей, заложивших основания современного анализа. Объясняются связи экстремальных задач с проблемами естествознания, техники и экономики, рассказывается об основных принципах современной теории экстремальных задач, на основе теории экстремумов приводятся решения многих задач алгебры, геометрии, анализа.

Для школьников, учителей, студентов, преподавателей.

Формат: djvu / zip

Размер: 1,9 Мб

Скачать / Download файл

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 4
Часть первая. СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ
Рассказ первый. Зачем решают задачи на максимум и минимум? 7
Рассказ второй. Древнейшая задача — задача Дидоны . 14
Рассказ третий. Максимумы и минимумы в природе (оптика) 25
Рассказ четвертый. Максимумы и минимумы в геометрии 32
Рассказ пятый. Максимумы и минимумы в алгебре и анализе 41
Рассказ шестой. Задача Кеплера 51
Рассказ седьмой. Брахистохрона 58
Рассказ восьмой. Аэродинамическая задача Ньютона . . 68
Часть вторая. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Рассказ девятый. Что такое функция? 83
Рассказ десятый. Что такое экстремальная задача? ... 95
Рассказ одиннадцатый. Экстремумы функций одной переменной 102
Рассказ двенадцатый. Экстремумы функций многих переменных. Принцип Лагранжа 113
Рассказ тринадцатый. Снова порешаем! 123
Рассказ четырнадцатый. Что было дальше в теории экстремальных задач? 148
Рассказ пятнадцатый и последний 190