Сборник задач по математике с решениями. Кравчук Д.Н. и др.

Донецк: ПКФ "БАО", 1997.-192 с.

Авторами обработаны варианты задания вступительных экзаменов по математике (1995-1996 г.г.) в ведущие ВУЗы России, Украины и Белоруссии.

В сборнике наряду с решениями типовых экзаменационных задач дано достаточное количество заданий для самостоятельной работы, приведены основные понятия и формулы.


Формат: djvu / zip

Размер: 2,2 Мб

Скачать / Download файл

Введение

В настоящем пособии авторы делают попытку помочь тем, кто готовится к конкурсным экзаменам по математике в вузы. Пособие содержит систематическое изложение методов решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических, уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. Приводятся методы решения систем уравнений, рассматриваются основные типы текстовых задач и задач, требующих понятия производной.

В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на наиболее характерных примерах разбираются различные методы И приемы решения задач. Для более полного усвоения материала рекомендуется самостоятельно решить ряд примеров, относящихся к данному типу. Для этого в конце каждого параграфа приведены задания для самостоятельной отработки предлагаемых методов решения. Задания расположены по степени возрастания сложности и снабжены ответами (в конце пособия). Для закрепления материала к каждой главе предлагаются варианты "контрольной работы" средней сложности.

Пособие предназначено для поступающих в вузы, для слушателей подготовительных отделений вузов, а также для самостоятельного повторения курса алгебры.


СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава 1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 4
§ 1.1. Целые рациональные выражения 4
§ 1.2. Дробные рациональные выражения 5
§ 1.3. Иррациональные выражения 9
§ 1.4. Примеры с модулями 14
Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 20
§ 2.1. Уравнения высших степеней 22
§ 2.2. Иррациональные уравнения 30
§ 2.3. Уравнения с модулями 39
Глава 3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 45
§ 3.1. Решение квадратных неравенств 45
§ 3.2. Метод интервалов для решения рациональных неравенств 48
§ 3.3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной 51
§ 3.4. Неравенства с модулями 54
§ 3.5. Иррациональные неравенства 60
Глава 4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 68
§ 4.1. Показательные уравнения 68
§ 4.2. Показательные неравенства 75
Глава 5. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 79
§ 5.1. Логарифмические уравнения 79
§ 5.2. Логарифмические неравенства 90
Глава 6. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 98
§ 6 1 Системы двух уравнений с двумя неизвестными 98
§ 6.2 Системы трех уравнений с тремя неизвестными 106
§ 6.3 Системы показательных и логарифмических уравнений 112
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ 117
Глава 8. ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 130
§ 8 1 Задачи " на движение" 130
§ 8 2 Задачи "на работу" 133
§ 8 3 Задачи с целочисленными неизвестными 134
§ 8 4 Задачи на " проценты" 135
§ 8.5. Задачи на смеси и сплавы 139
§ 8 6. Задачи, решаемые при помощи неравенств 40
§ 8.7. Задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений 42
§ 8.8. Задачи, при решении которых используется производная 144
Глава 9. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 147
§ 9 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 147
§ 9 2. Тригонометрические уравнения 158
Ответы 180