Математика, ее содержание, методы и значение. ( В 3-х томах ) Под ред. Александрова А.Д., Колмогорова А.Н., Лаврентьева М.А.

М.: Изд. Академии наук СССР, 1956; т.1 - 296с., т.2 - 397., т.3 - 336с.

Из предисловия:
Возникшая еще в древности из практических потребностей, математика выросла в громадную систему разветвленных дисциплин. Как и другие науки, она отражает законы материальной действительности и служит могучим орудием познания и покорения природы. Но свойственный математике высокий уровень абстракции делает новые ее разделы сравнительно мало доступными для неспециалиста. Тот же отвлеченный характер математики порождал еще в древности идеалистические представления о ее независимости от материальной действительности.

Коллектив авторов при составления этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материальными основами и путями развития.

В качестве минимума предварительных математических знаний читателя предполагается знание только курса средней школы, однако в отношении доступности материала каждый из трех томов не является однородным. Желающие впервые познакомиться с началами высшей математики, с пользой прочтут несколько первых глав, но для полного понимания следующих глав необходимо изучение соответствующих учебников. В полном объеме книга окажется доступной в основном лишь читателям, уже имеющим некоторые навыки в применении методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Для таких читателей — представителей естественнонаучных и инженерных специальностей, учителей математики — особенно существенными окажутся главы, вводящие их в более новые разделы математики.

Естественно, что в рамках одной книги нельзя исчерпать всего богатства даже основных направлений математических исследований; некоторая свобода .в выборе материала при этом необходима. Но в самых общих чертах эта книга должна дать представление о современном состоянии математики, ее происхождении и перспективах развития в целом. Поэтому книга в известной мере рассчитана и на лиц, владеющих основной частью использованного н ней фактического материала. Она
должна способствовать устранению некоторой узости перспективы, свойственной иногда некоторым нашим молодым математикам.


Том 1.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,1 Мб

Скачать / Download файл

Том 2.

Формат: djvu / zip

Размер: 4,1 Мб

Скачать / Download файл

Том 3.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,3 Мб

Скачать / Download файл


ТОМ 1. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Общий взгляд на математику (А. Д. Александров)
§ 1. Особенности математики
§ 2. Арифметика 10
§ 3. Геометрия 20
§ 4. Арифметика и геометрия 24
§ 5. Эпоха элементарной математики 34
§ 6. Математика переменных величин 41
§ 7. Современная математика 52
§ 8. Сущность математики 60
§ 9. Закономерности развития математики 69
Глава II. Анализ (Л. А. Лаврентьев и С. М. Никольский) . 79
§ 1. Введение 79
§ 2. Функция 85
§ 3. Предел 9»
§ 4. Непрерывные функции 100
§ 5. Производная 103
§ 6. Правила дифференцирования 111
§ 7. Максимум и минимум. Исследование графиков функций .... 117
§ 8. Приращение и дифференциал функции . 125
§ 9. Формула Тейлора 130
§ 10. Интеграл 135
§ 11. Неопределенные интегралы. Техника интегрирования 143
§ 12. Функции многих переменных 147
§ 13. Обобщения понятия интеграла 160
§ 14. Ряды 167
Глава III. Аналитическая геометрия (Б. Н. Делоне) 180
§ 1. Введение 180
§ 2. Две основные идеи Декарта . . 181
§ 3. Простейшие 8адачи 183
§ 4. Исследование линий, выраженных уравнениями 1-й и 2-й степени . . 184
§ 5. Метод Декарта для решения алгебраических уравнений 3-йи4-й степени 186
§ 6. Общая теория диаметров Ньютона 189
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола 190
§ 8. Приведение общего уравнения 2-й степени к каноническому виду . . 202
§ 9. Задание сил, скоростей и ускорений тройками чисел. Теория векторов 206
§ 10. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение поверхности в пространстве и уравнения линии 211
§ 11. Преобразования аффинные и ортогональные 219
§ 12. Теория инвариантов 228
§ 13. Проективная геометрия 232
§ 14. Преобразования Лоренца 238
Заключение 245
Глава IV. Алгебра (Теория алгебраического уравнения) (В. П. Делоне) 249
§ 1. Введение. 249
§ 2. Алгебраическое решение уравнения 253
§ 3. Основная теорема алгебры 266
§ 4. Исследование расположения корней многочлена на комплексной плоскости. 276
§ 5. Приближенное вычисление корней 285
Именной указатель. ... 293

ТОМ 2. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава V. Обыкновенные дифференциальные уравнения (И. Г. Петровский) 5
§ 1. Введение 3
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 14
§ 3. Несколько общих замечаний о решении и составлении дифференциальных уравнений . . . 22
§ 4. Геометрическая интерпретация задачи интегрирования дифференциальных уравнений. Обобщение задачи - 24
§ 5. Существование и единственность решения дифференциального уравнения. Приближенное решение уравнений . 27
§ 6. Особые точки 34
§ 7. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений 39
Глава VI. Уравнения в частных производных (С. Л. Соболев) 48
§ 1. Введение 48
§ 2. Простейшие уравнения математической физики 50
§ 3. Начальные и краевые условия. Единственность решения' 59
§ 4. Распространение воли 69
§ 5. Методы построения решений 72
§ 6. Обобщенные решения (О. А. Ладыженская) 91
Глава VII. Кривые и поверхности (Л. Д. Александров) 97
§ 1. Понятие о предмете и методе теории кривых и поверхностей ... 97
§ 2. Теория кривых 101
§ 3. Основные понятия теории поверхностей 115
§ 4. Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей 128
§ 5. Новые направления в теории кривых и поверхностей 144
Глава VIII. Вариационное исчисление (В. И. Крылов) 153
§ 1. Введение 153
§ 2. Дифференциальные уравнения вариационного исчисления 157
§ 3. Методы приближенного решения задач вариационного исчисления 168
Глава IX. Функции комплексного переменного (М. В. Келдыш) 171
§ 1. Комплексные числа и функции комплексного переменного 171
§ 2. Связь функций комплексного переменного с задачами математической физики 188
§ 3. Связь функций комплексного переменного с геометрией 193-
§ 4. Криволинейный интеграл. Формула Коши и ее следствия 202
§ 5. Свойство единственности и аналитическое продолжение 214
§ 6. Заключение 220
Глава X. Простые числа (К. К. Марджанишвили) 223
§ 1. Что и как изучает теория чисел 223
§ 2. Как исследовали вопросы, относящиеся к простым числам 228
§ 3. О методе Чебышева 285
§ 4. О методе Виноградова 240
§ 5. Разложение целых чисел на сумму двух квадратов. Целые комплексные числа (А. Г. Постников)} 248
Глава XI. Теория вероятностей (.4. Н. Колмогоров) 252
§ 1. Вероятностные закономерности 252
§ 2. Аксиомы и основные формулы элементарной теории вероятностей . 254
§ 3. Закон больших чисел и предельные теоремы 260
§ 4. Дополнительные замечания об основных понятиях теории вероятностей 270-
§ 5. Детерминированные и случайные процессы 275
§ 6. Случайные процессы марковского типа 281
Глава XII. Приближение функций (С. М. Никольский) 285
§ 1. Введение 285
§ 2. Интерполяционные многочлены 289
§ 3. Приближение определенных интегралов 296
§ 4. Идея Чебышева о наилучшем равномерном приближении 301
§ 5. Многочлены Чебышева, наименее уклоняющиеся от нуля 304
§ 6. Теорема Вейерштрасса. Наилучшее приближение функции и ее дифференциальная природа 307
§ 7. Ряды Фурье 310
§ 8. Приближение в смысле среднего квадратического 317
Глава XIII. Приближенные методы и вычислительная техника (В. И. Крылов) 323
§ 1. Приближенные и численные методы 323
§ 2. Простейшие вспомогательные средства вычислений 338
Глава XIV. Электронные вычислительные машины (С. А. Лебедев) 360
§ 1. Назначение и основные принципы работы электронных вычислительных машин 350
§ 2. Программирование и кодирование в быстродействующих электронных машинах 356
§ 3. Технические принципы устройств быстродействующих счетных машин 368
§ 4. Перспективы развития и использования электронных счетных машин (Л. В. Канторович) 382
Именной указатель 391


ТОМ 3. ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XV. Теория функций действительного переменного (С. В. Стечкин) 3
§ 1. Введение 3
§ 2. Множества 4
§ 3. Действительные числа 12
§ 4. Точечные множества 18
§ 5. Мера множеств 26
§ 6. Интеграл Лебега 81
Литература 36
Глава XVI. Линейная алгебра (Д. К. Фаддеев) 37
§ 1. Предмет линейной алгебры и ее аппарат 37
§ 2. Линейное пространство 48
§ 3. Системы линейных уравнений 60
§ 4. Линейные преобразования 72
§ 5. Квадратичные формы 82
§ 6. Функции от матриц и некоторые их приложения 89
Литература 92
Глава XVII. Абстрактные пространства (А. Д. Александров) 93
§ 1. История постулата Эвклида ; 93
§ 2. Решение Лобачевского 96
§ 3. Геометрия Лобачевского 101
§ 4. Реальный смысл геометрии Лобачевского 109
§ 5. Аксиомы геометрии. Их проверка для указанной модели 117
$ 6. Выделение самостоятельных геометрических теорий из эвклидовой геометрии 124
§ 7. Многомерное пространство 131
§ 8. Обобщение предмета геометрии 144
§ 9. Риманова геометрия 157
§ 10. Абстрактная геометрия и реальное пространство 169
Литература 180
Глава XVIII. Топология (П. С. Александров) 181
§ 1. Предмет топологии 181
§ 2. Поверхности 185
§ 3. Многообразия 189
§ 4. Комбинаторный метод 192
§ 5. Векторные поля 200
§ 6. Развитие топологии 205
§ 7. Метрические и топологические пространства 208
Литература 212
Глава XIX. Функциональный анализ {И. М. Гелъфанд) 213
§ 1. n-Мерное пространство 214
§ 2. Гильбертово пространство (бесконечномерное пространство) .... 217
§ 3. Разложение по ортогональным системам функций 223
§ 4. Интегральные уравнения 230
§ 5. Линейные операторы и дальнейшее развитие функционального анализа 237
Литература 246
Глава XX. Группы и другие алгебраические системы (А. И. Мальцев) . 248
§ 1. Введение 248
§ 2. Симметрия и преобразования 249
§ 3. Группы преобразований 257
§ 4. Федоровские группы 268
§ 5. Группы Галуа 276
§ 6. Основные понятия общей теории групп 279
§ 7. Непрерывные группы 287
§ 8. Фундаментальные группы 290
§ 9. Представления и характеры групп 296
§ 10. Общая теория групп 301
§ 11. Гиперкомплексные числа 302
§ 12. Ассоциативные алгебры 311
§ 13. Алгебры Ли 320
§ 14. Кольца 323
§ 15. Структуры 328
§ 16. Общие алгебраические системы 330
Литература 331
Именной указатель 332