Объемы многогранников. Сабитов И.Х.

М.: МЦНМО, 2002. — 32 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 21)

Изложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9-11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Формат: pdf /.zip">Размер: 804 Кб

Скачать / Download файл

Содержание

Формула для объема тетраэдра

Объем произвольного многогранника

Примеры

Изгибания многогранников

Изгибаемые октаэдры

Изгибаемые многогранники Коннелли

Изгибаемый многогранник Штеффена

Гипотеза кузнечных мехов