Максимумы и минимумы в геометрии. Протасов В.Ю.

М.: МЦНМО, 2005. — 56 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 31)

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа.

Формат: pdf /.zip">Размер: 591 Кб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
§ 1. Задача Фаньяно 5
§ 2. Фокальное свойство коник 7
§ 3. Задача Ферма—Торричелли—Штейнера 16
§ 4. Сети Штейнера 20
§ 5. Изопериметрическая задача 28
§ 6. Вариационные методы 35
§ 7. Правило множителей Лагранжа 40
§ 8. Физические принципы 43
§ 9. Теоремы существования 46
§ 10. Ещё несколько задач 49
Приложение А. Компактность и теорема Вейерштрасса 50
Приложение Б. Доказательство теорем существования 52
Литература 55
Оглавление 56