Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. Мельников И.И., Сергеев И.Н.

М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. - 304с.

В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами, свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для самостоятельного решения.

Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы, может быть использована учителями средних школ.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,4 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ........................................................................................................... .......... 5

Глава 1. Числа и выражения................................................................................... 7

§ 1.А. Об арифметических ошибках.................................................................... 7

§ 1.Б. Числовые оценки......................................................................................... ......... 11

§ 1.В. Условия, при которых выражение имеет смысл .... 16

§ 1.Г. Разложение на множители........................................................................... 22

§ 1.Д. Некоторые эффективные преобразования............................................... 28

§ I.E. Модули........................................................................................................ ........ 32

Глава 2. Уравнения.............................................................................................. . 37

§ 2.А. Решить уравнение..................................................................................... 37

§ 2.Б. Корни и допустимые значения................................................................... ........ 38

§ 2.В. Логика обоснования ответа........................................................................ 41

§ 2.Г. Расщепление уравнений.............................................................................. ........ 45

§ 2.Д. Безопасные с виду преобразования....................................................... ........ 49

§ 2.Е. Опасные преобразования.......................................................................... ........ 52

§ 2.Ж. Перебор случаев........................................................................................ 57

§ 2.3. Возведение в квадрат................................................................................ ........ 61

§ 2.И. Замена неизвестной..................................................................................... 66

Глава 3. Неравенства.................................................................................................. 72

§ З.А. Особенности работы с неравенствами...................................................... 72

§ З.Б. Расщепление неравенств........................................................................... 75

§ З.В. Метод интервалов...................................................................................... 79

§ З.Г. Преобразования неравенств...................................................................... 84

§ З.Д. Неравенства с радикалами......................................................................... 89

Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94

§ 4.А. Логарифмирование и потенцирование...................................................... 94

§ 4.Б. Различные упрощения................................................................................ 101

§ 4.В. Способы расщепления............................................................................... ....... 106

§ 4.Г. Переход к новому основанию.................................................................... ....... 113

Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.................................... ....... 121

§ 5.А. Тригонометрический круг........................................................................ ....... 121

§ 5.Б. Неприятности в ответе............................................................................... ....... 128

§ 5.В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132

§ 5.Г. Формулы, которые, необязательно запоминать........................................ ....... 139

§ 5.Д. Расщепление и свертывание..................................................................... ....... 144

§ 5.Е. Вспомогательный угол............................................................................... ....... 151

§ 5.Ж. Отбор корней............................................................................................. ....... 155

§ 5.3. Тригонометрические неравенства............................................................. 161

Глава 6. Системы........................................................................................................ 167

§ 6.А. Система как единое целое.......................................................................... ....... 167

§ 6.Б. Равносильность систем............................................................................... ....... 171

§ б.В. Расщепление системы............................................................................. 176

|§ 6.Г. Подстановка.............................................................................................. 180

5 6Д. Метод проверки.......................................................................................... 183

Глава 7. Текстовые задачи....................................................................................... 190

§ 7.А. Математическая постановка задачи.................................................... .... 190

§ 7.Б. Работа с неизвестными............................................................................ .... 194

§ 7.В. Основные закономерности..................................................................... .... 201

§ 7.Г. Использование неравенств..................................................................... .... 20&

§ 7.Д. Специфика целых чисел........................................................................ .... 214

§ 7.Е. Непривычная логика............................................................................... .... 220

Глава 8. Функции....................................................................................................... 228

§ 8.А. Понятие функции.................................................................................... .... 228

§ 8.Б. Свойства функций................................................................................... .... 233

§ 8.В. Наибольшее и наименьшее значения................................................. 239

§ 8.Г. Применение графических иллюстраций............................................. 245

§ 8.Д. Квадратный трехчлен............................................................................ .... 256

Глава 9. Производные............................................................................................... .... 266

§ 9.А. Вопросы дифференцируемости............................................................ 266

§ 9.Б. Исследование функций........................................................................... 272

§ 9.В. Касательная к графику.......................................................................... 279

Глава 10. Варианты письменных вступительных экзаменов по математике

в МГУ 1986 и 1987 годов.......................................................................................... 285

§ 10.А. Механико-математический факультет............................................. 285

§ 10.Б. Факультет вычислительной математики и кибернетики . . 286

§ 10.В. Физический факультет......................................................................... 288

§ 10.Г. Химический факультет........................................................................ .... 289

§ 10.Д. Биологический факультет................................................................... 291

§ 10.Е. Факультет почвоведения..................................................................... .... 292

§ 10.Ж- Геологический факультет.................................................................. 293

§ 10.3. Географический факультет................................................................. 295

§ 10.И. Философский факультет (отделение прикладной социологии) 296
5 10.К. Экономический факультет (отделение политической экономии) 297
§ 10.Л. Экономический факультет (отделение экономической кибер­
нетики и планирования народного хозяйства)............................................. .... 298

5 10.М. Филологический факультет (отделение структурной и приклад­
ной лингвистики) ...........................................................................
300

§ 10.Н. Факультет психологии.......................................................................... 301