Готовимся к экзамену по математике. Письменный Д.Т.

12-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008 - 352 с.

Настоящее пособие (12-е изд.) предназначено в первую очередь для старшеклассников, готовящихся к поступлению в высшие учебные заведения.

Оно дает возможность учащимся за короткий срок (3-4 месяца) ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях курсов математики, не обращаясь к школьным учебникам. Материал пособия ориентирован на систематизацию знаний математических дисциплин и, таким образом, основательную подготовку к выпускным, а затем и вступительным экзаменам.

Пособие имеет следующую структуру. Первая часть содержит краткий справочный материал. Вторая — материалы к подготовке устного экзамена, третья — посвящена методам решения задач. Разделы второй части построены по принципу ответов на вопросы устного экзамена. Третья (практическая) часть разделена на четырнадцать основных блоков, исчерпывающих (в основном) тематику задач письменного экзамена в высших учебных заведениях. В каждом блоке показаны основные методы решения задач и приведены примеры для самостоятельного решения.

В конце пособия приведены образцы вариантов вступительных экзаменов (из различных вузов).

Формат: djvu / zip

Размер: 4,2 Мб

Скачать / Download файл

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ОБОЗНАЧЕНИЯ 6
Часть I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 7
Алгебра (8) Начала математического анализа. (12) Тригонометрия. (15) Планиметрия. (19) Стереометрия. (22)
Часть II УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН 25
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 26
Вопрос № 1. Свойства функции у = ах+b и ее график. (27) Вопрос № 2. Свойства функции у = кх и ее график. (28) Вопрос № 3. Свойства функции у = ах2 + Ьх -f с и ее график. (30) Вопрос № 4. Формула корней квадратного уравнения. (33) Вопрос № 5. Теорема Виета. (35) Вопрос № 6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. (36) Вопрос № 7. Свойства числовых неравенств. (37) Вопрос № 8. Формулы n-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. (38) Вопрос № 9. Формула n-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии. (40) Вопрос № 10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (41) Вопрос № 11. Логарифм произведения, частного, степени. (43) Вопрос № 12. Свойства функции у = ха и ее график. (44) Вопрос № 13. Свойства функции у = ах и ее график. (47) Вопрос № 14. Свойства функции у = loga x и ее график. (48) Вопрос № 15. Свойства функций у = sinx, у = cosx и их графики (50) Вопрос № 16. Свойства функции у = tgx и ее график (52) Вопрос № 17. Решение уравнений sinx = a, cosx = a, tgx = a. (53) Вопрос №18. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. (56) Вопрос № 19. Формулы приведения. (58) Вопрос № 20. Формулы для синуса и косинуса суммы двух аргументов. (59) Вопрос № 21. Формула тангенса суммы двух аргументов (61) Вопрос № 22. Тригонометрические функции двойного аргумента. (61) Вопрос № 23. Тригонометрические функции половинного аргумента. (63) Вопрос № 24. Производная суммы двух функций. (63) Вопрос № 25. Производная произведения двух функций. (64) Вопрос № 26. Производная частного двух функций. (65) Вопрос № 27. Производная функций sinx, cosx, xn, ax, loga x. (66) Вопрос №28. Уравнение касательной к графику функции. (70)
ГЕОМЕТРИЯ 71
Вопрос № 1. Свойства равнобедренного треугольника (72) Вопрос № 2. Свойства точек равноудаленных от концов отрезка. (72) Вопрос № 3. Признаки параллельности прямых (73) Вопрос № 4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. (75) Вопрос № 5. Свойства средних линий треугольника и трапеции. (76) Вопрос № 6. Признаки параллелограмма (77) Вопрос № 7. Окружность, описанная около треугольника. (78) Вопрос № 8. Окружность, вписанная в треугольник. (79) Вопрос № 9. Касательная к окружности и ее свойства. (80) Вопрос № 10. Измерение угла, вписанного в окружность. (81) Вопрос №11. Признаки подобия треугольников. (81) Вопрос № 12. Теорема Пифагора. (83) Вопрос № 13. Теорема косинусов. (84) Вопрос № 14. Теорема синусов (85) Вопрос № 15. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции. (86) Вопрос № 16. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение окружности. (87) Вопрос № 17. Признак параллельности прямой и плоскости (88) Вопрос № 18. Признак параллельности плоскостей. (89) Вопрос № 19. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (89) Вопрос № 20. Теорема о трех перпендикулярах (90) Вопрос №21. Признак перпендикулярности двух плоскостей. (90) Вопрос №22. Теоремы о параллельностной перпендикулярности двух плоскостей. (91) Вопрос №23. Формулы площади поверхности и объема призмы. (92) Вопрос № 24. Формулы площади поверхности и объема пирамиды. (93) Вопрос № 25. Формулы площади поверхности и объема цилиндра (94) Вопрос № 26. Формулы площади и объема конуса. (96) Вопрос № 27. Формулы площади сферы и объема шара. (97)
Часть III. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА 99
Тождественные преобразования алгебраических выражений . . 100
Алгебраические уравнения -. 116
Уравнения содержащие модуль 126
Иррациональные уравнения 130
Системы алгебраических уравнений 141
Показательные уравнения и системы 156
Логарифмические уравнения и системы 168
Неравенства 181
Прогрессии 205
Элементы математического анализа 213
Задачи с параметром 229
Тождественные преобразования тригонометрических выражений 244
Тригонометрические уравнения 257
Задачи по геометрии 278
Часть IV. ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 303
Варианты заданий к Единому государственному экзамену 319