Задачи с параметрами и методы их решения. Крамор В.С.

М.: Оникс; Мир и Образование; 2007. -416 с.

Цель книги – научить школьников и абитуриентов вузов самостоятельно решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные методы их решения.

Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.

Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз.

Формат: pdf / zip

Размер: 4,1 Мб

Скачать:

Onlinedisk

RGhost


Готовимся к экзамену по математике. Крамор В.С. (2008, 544с.)

Задачи на составление уравнений и методы их решения. Крамор В.С. (2009, 256с.)

Задачи с параметрами и методы их решения. Крамор В.С. (2007, 416с.)

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Крамор В.С. (2008, 416с.)

Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Крамор В.С. (2008, 336с.)


СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Тема 1
Справочный материал 6
1. Натуральные числа 6
2. Простые и составные числа 6
3. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 7
4. Множество целых чисел, множество рациональных чисел 7
5. Модуль числа 7
6. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 8
7. Свойства степени с натуральным показателем 8
8. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения 9
9. Одночлены. Многочлены 9
10. Формулы сокращенного умножения 9
Задачи с решениями 10
Задачи для самостоятельного решения 12
Ответы 12
Тема 2
Справочный материал 13
1. Дробь 13
2. Целые и дробные выражения 13
3. Понятие об иррациональном числе 14
4. Числовые промежутки 14
5. Корень n-й степени из действительного числа 14
6. Преобразования арифметических корней 15
7. Степень с целым и дробным показателем 16
Задачи с решениями 16
Задачи для самостоятельного решения 19
Ответы 20
Тема 3
Справочный материал 21
1. Уравнения с одной переменной 21
2. Понятие о равносильности уравнений 21
3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 22
4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 22
Задачи с решениями 23
Задачи для самостоятельного решения 32
Ответы 33
Тема 4
Справочный материал 34
1. Понятие функции 34
2. Монотонность функции 34
3. Четные и нечетные функции 35
4. Линейная функция и ее график 36
5. Квадратичная функция и ее график 36
6. Функция у = k/x - и ее график 37
Задачи с решениями 38
Задачи для самостоятельного решения 40
Ответы 41
Тема 5
Справочный материал 42
1. Квадратные уравнения 42
2. Теорема Виета 43
3. Уравнения с несколькими переменными 43
4. Системы уравнений 43
Задачи с решениями 45
Задачи для самостоятельного решения 77
Ответы 79
Тема 6
Справочный материал 81
1. Неравенства 81
2. Основные свойства неравенств 81
3. Действия с неравенствами 82
4. Решение линейных и квадратных неравенств 83
Задачи с решениями 84
Задачи для самостоятельного решения 113
Ответы 114
Тема 7
Справочный материал 115
1. Системы и совокупности неравенств 115
2. Решение рациональных неравенств методом промежутков 116
Задачи с решениями 117
Задачи для самостоятельного решения 144
Ответы 146
Тема 8
Справочный материал 147
1. Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена 147
2. Расположение корней квадратного трехчлена 148
Задачи с решениями 152
Задачи для самостоятельного решения 167
Ответы 168
Тема 9
Справочный материал 169
1. Числовая последовательность 169
2. Арифметическая прогрессия 169
3. Геометрическая прогрессия 170
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при \q\ < 1 171
Задачи с решениями 172
Задачи для самостоятельного решения 174
Ответы 175
Тема 10
Справочный материал 176
1. Градусное и радианное измерение угловых величин . . 176
2. Тригонометрические функции числового аргумента . . 177
3. Основные тригонометрические тождества 179
4. Формулы приведения 179
5. Формулы сложения 180
6. Формулы двойного аргумента 181
7. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 181
8. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций 182
9. Тригонометрические функции половинного аргумента 182
10. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 183
Тема 11
Справочный материал 184
1. Функция у = sin х 184
2. Функция у = cos х 185
3. Функция у = tg х 186
4. Функция у = ctg х 186
5. Нахождение периодов тригонометрических функций. 187
6. Обратная функция 187
7. Функция у = arcsin x 189
8. Функция у = arccos x 190
9. Функция у = arctg x 191
10. Функция у = arcctg x 192
11. Некоторые соотношения для обратных тригонометрических функций 193
Тема 12
Справочный материал 195
1. Решение тригонометрических уравнений вида sin х = а 195
2. Решение тригонометрических уравнений вида cos х = а 195
3. Решение тригонометрических уравнений вида tg х = а 196
4. Решение однородных тригонометрических уравнений 196
5. Решение систем тригонометрических уравнений .... 197
Задачи с решениями 198
Задачи для самостоятельного решения 225
Ответы 226
Тема 13
Справочный материал 227
1. Решение тригонометрических неравенств вида sin х > a, sin х < а 227
2. Решение тригонометрических неравенств вида cos х > a, cos х < а 228
3. Решение тригонометрических неравенств вида tg х > a, tg х < а 228
Задачи с решениями 229
Задачи для самостоятельного решения 240
Ответы 240
Тема 14
Справочный материал 242
1. Приращение аргумента и приращение функции 242
2. Определение производной 243
3. Производная суммы, произведения, частного 244
4. Производная степенной и сложной функции 245
5. Производные тригонометрических функций 245
6. Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции 246
7. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы 247
8. Общая схема исследования функции 249
9. Задачи на отыскание наименьшего и наибольшего значений функции 249
10. Касательная к графику функции 250
Задачи с решениями 250
Задачи для самостоятельного решения 270
Ответы 271
Тема 15
Справочный материал 272
1. Потерянные и посторонние корни при решении уравнений 272
2. Решение иррациональных уравнений, посторонние корни иррационального уравнения 273
3. Иррациональные неравенства 274
Задачи с решениями 275
Задачи для самостоятельного решения 297
Ответы 298
Тема 16
Справочный материал 299
1. Показательная функция и ее свойства 299
2. Показательные уравнения 300
3. Показательные неравенства 300
4. Системы показательных уравнений и неравенств .... 300
Задачи с решениями 300
Задачи для самостоятельного решения 316
Ответы 317
Тема 17
Справочный материал 318
1. Понятие логарифма 318
2. Свойства логарифмов 318
3. Логарифмическая функция, ее свойства и график . . . 319
4. Теоремы о логарифме произведения, частного и степени. Формула перехода к новому основанию 320
5. Логарифмирование и потенцирование 321
6. Логарифмические уравнения 321
7. Логарифмические неравенства 322
8. Производные логарифмической и показательной функций. Число е 322
Задачи с решениями 323
Задачи для самостоятельного решения 350
Ответы 352
Тема 18
Справочный материал 353
1. Понятие первообразной функции 353
2. Основное свойство первообразной функции 354
3. Криволинейная трапеция и ее площадь 355
4. Формула Ньютона—Лейбница 355
5. Основные правила интегрирования 356
6. Вычисление площадей с помощью интеграла 356
Задачи с решениями 358
Задачи для самостоятельного решения 366
Ответы 367
Приложение 1
Текстовые задачи на составление уравнений и неравенств с параметрами 368
Задачи с решениями 368
Задачи для самостоятельного решения 375
Ответы 376
Приложение 2
Разные задачи 378
Задачи с решениями 378
Задачи для самостоятельного решения 402
Ответы 404
Список обозначений 406
Использованная литература 408