Геометрия в задачах. Зеленский А.С., Панфилов И.И.

М.: 2008.— 272 с.

Представленная книга - практическое пособие, цель которого - научить читателя решать планиметрические задачи. В процессе этого обучения заодно повторяется весь школьный курс планиметрии.

В первых трёх главах книги читатель вместе с авторами и самостоятельно рассматривает типичные модельные задачи, которые в дальнейшем станут элементами более сложных геометрических конструкций. Последующие две главы помогут читателю обобщить приобретённый опыт и развить навыки самостоятельного решения задач. Также приводится список рекомендованной литературы, в сжатом виде даются необходимые теоретические сведения по геометрии.

Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить планиметрию, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень геометрической подготовки. Большой набор задач разного уровня сложности поможет при проведении учебных занятий учителям школ (как базовых, так и специализированных), а также преподавателям кружков и подготовительных курсов.

Формат: djvu / zip

Размер: 2,9 Мб

Скачать / Download файл

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3—4
Глава 1. Треугольники 5—71
1.1. Расчёт треугольников 5
1.2. Алгебраический подход к решению геометрических задач 17
1.3. Особенности прямоугольных треугольников 25
1.4. Медианы, биссектрисы, высоты 32
Медиана 33; Биссектриса 35; Высота 42
1.5. Метод площадей 47
1. 6. Подобие, теорема Фалеса, перенос пропорций внутри треугольника 55
Глава 2. Выпуклые четырёхугольники- 72—123
2.1. Расчёт четырёхугольников 73
2.2. Параллельность сторон четырёхугольника и следствия из неё 82
2.3. Специфика трапеций 95
2.4. Площадь четырёхугольника 113
Глава 3. Окружности 124-173
3.1. Специфика задач на окружности 124
3.2. Окружности и многоугольники. Метод "визуализации" окружности 141
3.3. Задачи, в которых присутствуют несколько окружностей 153
Касание двух окружностей 153; Пересечение двух окружностей 160; Непересекающиеся окружности 166; Концентрические окружности 169
Глава 4. Практикум по решению задач 174—194
Глава 5. Задачи для самостоятельного решения 195—217
Справочный материал 218—229
Треугольник 218; Выпуклый четырёхугольник 221; Параллелограмм 222; Трапеция 223; Многоугольники 223; Окружность и круг 224; Векторы 225; Тригонометрические функции и их свойства 227; Значения тригонометрических функций некоторых углов 228; Формулы сложения 228; Тригонометрические функции двойного и тройного аргументов 228; Тригонометрические функции половинного аргумента 229
Рекомендуемая литература 230—235
Ответы и указания 236—268
Глава 1 236
Глава 2 242
Глава 3 245
Глава 4 249
Глава 5 267