Планиметрия. Геометрия на плоскости. Никулин А.В., Кукуш А.Г., Татаренко Ю.С.

Висагинас, ALFA, 1998. - 592с. (Библиотека школьника).

В книге содержится подробный теоретический и практический материал по планиметрии за курс средней школы. Пособие рассчитано для учащихся школ, абитуриентов, студентов младших курсов педагогических университетов, преподавателей.

Формат: djvu / zip

Размер: 8,4 Мб

Скачать / Download файл (Яндекс - Народ. Диск.) 1) Введите 6 цифр. 2) Нажмите зеленую кнопку. 3) На следующей странице (если стоит галочка) обязательно уберите галочку из графы "Установить Яндекс Бар", иначе Вы ничего не сможете скачать. 4) Нажмите ссылку и начнется скачивание.


См. также: "Стереометрия. Геометрия в пространстве." Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.


ОГЛАВЛЕНИЕ

От издательства .............................................. 11

Предисловие ....................................... 13

Г л а в а 1. Основные понятия

§ 1.1. Расположение точек и прямых. Лучи.. 15

§ 1.2. Измерение отрезков и углов . . 22

§ 1.3. Отображения, движения и

наложения. Равные фигуры ... 23
§ 1.4. Аксиомы движений и наложений. Биссектриса угла.. 25

§ 1.5. Примеры с решениями................. 28

§ 1.6. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 32

Г л а в а 2. Треугольники

§ 2.1. Треугольник и его элементы . . 35
§ 2.2. Два признака равенства

треугольников................................ ....... 38

§ 2.3. Примеры с решениями 40

§ 2.4. Задачи для самостоятельного

решения 42

Г л а в а 3. Параллельные и перпендикулярные прямые

§ 3.1. Смежные и вертикальные углы 43

§ 3.2. Аксиома параллельных.................... ..... 45

§ 3.3. Свойства параллельных прямых 46

§ 3.4. Сумма углов треугольника .... 49

§ 3.5. Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклых много­
угольников ....................................
51

§ 3.6. Существование и единствен­
ность перпендикуляра к прямой
53

§ 3.7. Расстояние между параллель­
ными прямыми............................... 54

§ 3.8. Примеры с решениями................. 55

§ 3.9. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 61

Г л а в а 4. Виды треугольников

§ 4.1. Медиана, биссектриса и высота

треугольника.................................. 65

§ 4.2. Равнобедренный треугольник . 67
§ 4.3. Третий признак равенства треугольников ..... 69

§ 4.4. Признаки равенства прямо­
угольных треугольников................ 71

§ 4.5. Сравнение сторон и углов треугольника ....... 76

§ 4.6. Перпендикуляр и наклонная . . 77

§ 4.7. Неравенство треугольника .... 79

§ 4.8. Примеры с решениями................. 80

§ 4.9. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 87

Г л а в а 5. Движения на плоскости

§ 5.1. Основные виды движений .... 90
§ 5.2. Свойства движений. Группа

движений на плоскости................ 98

§ 5.3. Движения и наложения.................. 101

§ 5.4. Теорема Шаля о структуре

группы движений......................... ...... 105

§ 5.5. Примеры с решениями.................. ....... 108

§ 5.6. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 116

Г л а в а 6. Окружность и описанные много­угольники

§ 6.1. Окружность и круг. Касатель­
ная к окружности............................ 119

§ 6.2. Свойство биссектрисы угла ... 120

§6.3. Окружность, вписанная в

многоугольник................................ 122

§ 6.4. Углы, связанные с окружностью 125

§ 6.5. Окружности, касающиеся друг друга.................. 132

§ 6.6. Примеры с решениями.................. 135

§ 6.7. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 142

Г л а в а 7. Вписанные многоугольники

§ 7.1. Серединный перпендикуляр к

отрезку.............................................. 145

§ 7.2. Окружность, описанная около

многоугольника............................. 146

§ 7.3. Вневписанная окружность .... 151

§ 7.4. Примеры с решениями................. 152

§ 7.5. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 160

Г л а в а 8. Четырехугольники

§ 8.1. Параллелограмм................................ 164

§ 8.2. Прямоугольник.................................. ...... 166

§ 8.3. Ромб и квадрат.................................. 168

§ 8.4. Трапеция.......................................... 170

§ 8.5. Примеры с решениями................... ....... 177

§ 8.6. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 183

Г л а в а 9. Группы симметрии фигур

§ 9.1. Группа симметрии фигуры ......... 186
§ 9.2. Группы симметрии треугольника .................... ..... 188

§ 9.3. Группа симметрии четырехугольника .............. .... 192

§ 9.4. Группа симметрии круга 194

§ 9.5. Магические треугольники и квадраты................. 196

§ 9.6. Примеры с решениями................. ..... 199

§ 9.7. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 204

Г л а в а 10. Пропорциональность отрезков и

подобие фигур

§ 10.1. Теорема Фалеса............................... 206

§ 10.2. Средние линии треугольника и

трапеции........................................ 207

§ 10.3. Гомотетия. Преобразование

подобия.......................................... 209

§ 10.4. Примеры с решениями.................. 213

§ 10.5. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 219

Г л а в а 11. Свойства подобных фигур

§ 11.1. Признаки подобия треугольников ................... 222

§ 11.2. Метрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Теорема Пифагора.......................... 225

§ 11.3. Окружность, описанная около

прямоугольного треугольника . 226

§ 11.4. Окружность, вписанная в прямоугольный

треугольник . . 227

§ 11.5. Метрические соотношения в

окружности.................................... 228

§11.6. Свойство медиан треугольника 230

§ 11.7. Метрические соотношения в

правильном треугольнике.............. 231

§ 11.8. Параллельные отрезки в трапеции .................. 232

§ 11.9. Теорема Птолемея........................... 236

§ 11.10. Примеры с решениями 237

§ 11.11. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 246

Г л а в а 12. Векторы

§ 12.1. Декартовы координаты.................. .... 251

§ 12.2. Координаты середины отрезка.... 253
§ 12.3. Расстояние между двумя точками ................. .... 254

§ 12.4. Понятие вектора............................ .... 256

§ 12.5. Действия над векторами............... .... 259

§ 12.6. Разложение вектора по базису....... 265
§ 12.7. Векторы в прямоугольной сис­
теме координат..................................................
269

§ 12.8. Скалярное произведение векторов................. .... 270

§ 12.9. Свойства скалярного произведения .............. .... 273

§ 12.10. Применение векторов................... .... 278

§ 12.11. Примеры с решениями................. 283

§ 12.12. Задачи для самостоятельного

решения........................................... .... 319

Г л а в а 13. Прямая и окружность в декартовых

координатах

§ 13.1. Уравнение прямой.......................... .... 302

§ 13.2. Углы между прямыми................... 307

§ 13.3. Расстояние от точки до прямой 309

§ 13.4. Уравнение окружности................. 310

§ 13.5. Примеры с решениями.................. .... 311

§ 13.6. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 319

Глава 14. Метрические соотношения в

треугольниках

§ 14.1. Теорема косинусов........................... ... 323

§ 14.2. Теорема синусов............................. .... 327

§ 14.3. Свойства биссектрисы угла

треугольника.................................. .... 330

§ 14.4. Примеры с решениями................. 335

§ 14.5. Задачи для самостоятельного

решения........................................... ... 349

Г л а в а 15. Площади

§ 15.1. Площадь прямоугольника............... .. 352

§ 15.2. Площадь параллелограмма .... 355
§ 15.3. Площадь треугольника.

Формула Герона.............................. 356

§ 15.4. Другие формулы площади треугольника ......... 360

§ 15.5. Площадь трапеции.......................... ... 363

§ 15.6. Площадь четырехугольника. . . . 365

§ 15.7. Площади подобных фигур .... 368

§ 15.8. Ортоцентрический треугольник 369

§ 15.9. Примеры с решениями................. 374

§ 15.10. Задачи для самостоятельного

решения........................................... ... 393

Г л а в а 16. Геометрия масс

§ 16.1. Центр масс системы материаль­
ных точек........................................ 398

§ 16.2. Центр масс треугольника.

Теорема Чевы.................................. 401

§ 16.3. Применения теоремы Чевы . . . 403

§ 16.4. Тождества Лагранжа и Якоби . 406

§ 16.5. Прямая Эйлера и окружность Эйлера.............. 409

§ 16.6. Расстояния между замечательными точками

треугольника .. 411

§ 16.7. Примеры с решениями................. 415

§ 16.8. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 421

Г л а в а 17. Правильные многоугольники

§ 17.1. Свойства правильных много­
угольников .................................... 425

§ 17.2. Построение правильных

П -угольников циркулем и ли­
нейкой ........................................... 432

§ 17.3. Подобие правильных много­
угольников .................................... 436

§ 17.4. Примеры с решениями................. 437

§ 17.5. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 446

Г л а в а 18. Длина окружности и площадь круга

§ 18.1. Длина окружности............................ 448

§ 18.2. Радианная мера дуги и угла . . 451

§ 18.3. Площадь круга и его частей . . 452

§ 18.4. Примеры с решениями.................. 456

§ 18.5. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 466

Глава 19. Полярные координаты и золотое

сечение

§ 19.1. Полярные координаты.................... 469

§ 19.2. Связь полярных координат с

декартовыми координатами ...................... 471
§ 19.3. Уравнение окружности в поляр­
ных координатах..............................................
472

§ 19.4. Уравнение прямой в полярных

координатах.................................... 478

§ 19.5. Спираль Архимеда......................... 481

§ 19.6. Логарифмическая спираль .... 484

§ 19.7. Золотое сечение............................... ... 490

§ 19.8. Золотое сечение и спирали . . . 496

§ 19.9. Примеры с решениями.................. .... 503

§ 19.10. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 513

Г л а в а 20. Задачи по всему курсу планиметрии

§ 20.1. Примеры с решениями.................. 514

§ 20.2. Задачи для самостоятельного

решения........................................... 526

Приложения:

1. Предел числовой последователь­ности .... 530

2. Доказательство теоремы Фалеса .... 535

3. Вычисление длины окружности

и площади круга....................................... 539

Указания к решению задач............................. .... 545

Ответы к задачам.............................................. ... 581

Список использованной литературы .... 589