Готовимся к экзаменам по математике. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

М.: 1997. — 352 с.

В книге рассмотрены приемы решения основных типов задач, наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Книга будет полезна всем, кто интересуется математикой, а особенно абитуриентам, учащимся и учителям средних школ.

Формат: djvu / zip

Размер: 3,5 Мб

Скачать / Download файл

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. Уравнения в
§ 1. Простейшие способы решения уравнений 6
§ 2. Преобразования уравнений на множествах 9
§ 3. Переход к следствию 15
§ 4. Совокупность уравнений 20
§ 5. Как решать уравнения 24
§ 6. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы 29
Глава 2. Неравенства 43
§ 1. Простейшие способы решения неравенств 43
§ 2. Равносильность неравенств 47
§ 3. Преобразования неравенств на множествах 50
§ 4. Замена неравенства совокупностью систем неравенств 57
§ 5. Неравенства, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы 66
Глава 3. Системы уравнений 80
§ 1. Простейшие способы решения систем уравнений 80
£ 2. Переход к совокупности систем уравнений 88
§ 3. Метод замены неизвестных 93
§ 4. Переход к следствию 100
§ 5. Текстовые задачи .: 106
Глава 4. Задачи по тригонометрии 129
§ 1. Формулы, функции, простейшие уравнения 129
§ 2. Тригонометрические уравнения 138
§ 3. Уравнения, содержащие тригонометрические функции 145
§ 4. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы 152
§ 5. Тригонометрические системы уравнений 160
Глава 5. Уравнения и неравенства с параметрами 177
§ 1. Решение уравнений и неравенств с параметром 178
§ 2. Задачи с условиями 188
§ 3. Системы уравнений и неравенств с параметром 196
Глава 6. Задачи по планиметрии 215
§ 1. Приемы решения вычислительных задач по планиметрии 216
§ 2. Роль чертежа в решении геометрических задач 222
§ 3. Площади 223
§ 4. Подобие 226
§ 5. Окружность 229
§ 6. Применение вычислений для доказательства утверждений 233
§ 7. Общие замечания об оформлении решения 234
Глава 7. Прямые и плоскости в пространстве 242
§ 1. Доказательства в стереометрии 243
§ 2. Вычисления в стереометрии 250
§ 3. Анализ условия и поиск пути решения задачи . 257
Глава 8. Сечения многогранников 264
§ 1. Построение сечений многогранников 264
§ 2. Вычисление отношений, в которых плоскость сечения делит ребра многогранника 270
§ 3. Вычисление площадей сечений 275
§ 4. Вычисление отношений объемов тел, отсекаемых плоскостями сечений 278
Глава 9. Шары, цилиндры, конусы 283
§ 1. Конфигурации шара с пирамидами или призмами 283
§ 2. Конусы и цилиндры 293
Глава 10. О вступительных экзаменах по математике 307
§ 1. Разбор некоторых вариантов письменных работ 307
§ 2. Образцы вариантов письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ в 1996 году 330
Ответы 340