Интегральные уравнения

Вид работы и учебная дисциплина

Готовая дипломная работа по дисциплине Математика

Содержание

Введение
Глава 1. Задачи, приводящие к интегральным уравнениям
1.1. Равновесие нагруженной струны
1.2. Свободные и вынужденные колебания струны
1.3. Сведение дифференциальных уравнений к интегральным
Глава 2. Типы интегральных уравнений
2.1. Линейные интегральные уравнения
2.2. Нелинейные уравнения Вольтерра
2.3. Нелинейные уравнения
Глава 3. Интегральные уравнения Фредгольма
3.1. Интегральный оператор Фредгольма
3.2. Уравнения с симметрическим (или симметричным) ядром
3.3. Теоремы Фредгольма. Случаи вырожденных ядер
3.4. Теорема Фредгольма для уравнений с произвольными ядрами
3.5. Уравнения Вольтерра
3.6. Интегральные уравнения I-го рода
Глава 4. Интегральные уравнения, содержащие параметрический метод
4.1. Спектр компактного оператора в интегралах
4.2. Отыскание решения в виде ряда по степеням.
Детерминанты Фредгольма
Глава 5. Применение метода интегральных преобразований для решения некоторых интегральных уравнений
5.1. Метод последовательных приближений.
5.2. Метод квадратурных формул
Приложения.
Приложение 1. Таблицы некоторых изображений (преобразования Лапласа)
Приложение 2. Примеры решения интегральных уравнений
Заключение
Литература

Введение

Интегральные уравнения являются одним из быстро развивающихся разделов анализа.
Уравнение называется интегральным, если неизвестная функция входит в уравнение под знаком интеграла.
Интегральные уравнения – это функциональные уравнения специаль-ного типа, история которых тесно связана с задачами математической физики, в частности с проблемой колебания твердого тела.
Теория интегральных уравнений, т.е. уравнений, в которых искомая функция находится под знаком интеграла, составляет сейчас значительный отдел математического анализа и имеет большое теоретическое и прикладное значение. Хотя отдельные интегральные уравнения встречались уже в первой половине XIX в., но систематическая их теория была заложена на рубеже XIX и XX вв. в работах итальянского математика Вольтерра (1860-1940), шведского математика И.Фредгольма (1866-1927), Д.Гильберта (1862-1943) и других математиков.
Этот предмет имеет долгую и извилистую историю и своим возникно-вением он обязан...


Объем: 59

Год выполнения и защиты - 2009