Модели портфельного управления


Задача >> Банковское дело


Министерство Образования Российской Федерации

Всероссийский Заочный Финансово - Экономический Институт

Владимирский филиал

Курсовая работа

По дисциплине «Инвестиции»

Тема: «Модели портфельного управления, проблемы их применения в Российской Федерации»

Выполнила:

Факультет: финансово-кредитный

Специальность: финансы и кредит

Курс: 5

Группа: вечерняя (город)

№ личного дела:

Проверил: Д.В. Кузнецов

Владимир 2007

Содержание:

Всероссийский Заочный Финансово - Экономический Институт 1

По дисциплине «Инвестиции» 1

Введение 3

I. Теоритическая часть 5

Глава 1. Понятие и сущность портфеля инвестиций 5

1.1. Понятие инвестиционного портфеля 5

1.2. Виды инвестиционного портфеля. 9

1.3. Доходность и риск портфеля ценных бумаг 13

Глава 2: Модели портфельного управления 19

2.1. Модель «доходность-риск» Марковица 19

2.2. Использование безрисковых займов и кредитов 25

2.3. Модель Шарпа 28

Глава 3: Проблемы портфельного инвестирования в РФ. 31

Заключение 33

II. Расчетная часть. 35

Задача №4 35

Задача №8 37

Задача №15 39

Задача № 17 41

Задача № 25 43

Список литературы: 44

Введение

Необходимым условием развития экономики является высокая инвестиционная активность. Она достигается посредством роста объемов реализуемых инвестиционных ресурсов и наиболее эффективного их использования в приоритетных сферах материального производства и социальной сферы. Инвестиции формируют производственный потенциал на новой научно-технической базе и предопределяют конкурентные позиции стран на мировых рынках. При этом далеко не последнюю роль для многих государств, особенно вырывающихся из экономического и социального неблагополучия, играет привлечение иностранного капитала в виде прямых капиталовложений, портфельных инвестиций и других активов.

Проблема инвестиций в нашей стране настолько актуальна прежде всего тем, что на инвестициях в России можно нажить огромное состояние, но в то же время боязнь потерять вложенные средства останавливает инвесторов.

В связи с продолжающейся нестабильностью экономического положения Российской Федерации, многие ведущие экономисты связывают будущее нашей страны с привлечением в широких масштабах в российскую экономику иностранных инвестиций, что преследует долговременные цели создания в России цивилизованного общества, характеризующегося высоким уровнем жизни населения. Трудно поверить, что одни иностранные инвестиции смогут поднять экономику нашей огромной страны. Но с другой стороны, они могут послужить катализатором, стимулом развития и роста внутренних инвестиций. Приток зарубежных капиталовложений жизненно важен для достижения таких целей, как выход из современного кризисного состояния, начальный подъем экономики. Опыт многих развивающихся стран показывает, что инвестиционный бум в экономике начинается с приходом иностранного капитала, создание собственных передовых технологи в ряде стран начиналось с освоения технологий, принесенных иностранным капиталом. Одной из основных форм инвестирования, выделяемых в мировой практике, являются портфельные, или финансовые инвестиции. Несмотря на их относительно малый удельный вес в общей структуре иностранных инвестиций, есть вероятность, что в ближайшие годы именно они будут основной формой инвестирования в Россию.

Целью данной работы является разработка статической экономико-математической модели оптимального портфеля ценных бумаг. Для достижения этой цели в данной работе были рассмотрены следующие задачи:

  • понятие инвестиционного портфеля

  • портфель ценных бумаг, его доходность и риск

  • модели портфельного управления

  • выбор оптимального портфеля ценных бумаг.

Большое внимание в своей работе я старалась уделять расчету риска и доходности портфеля ценных бумаг, а также управлению портфелем ценных бумаг.

Данная тема достаточно актуальна, т.к. значительно возрастает применение компьютерных технологий при решении экономических задач. Создаются разнообразные программные продукты для оптимизации различных экономических моделей, в частности, для оптимизации портфеля ценных бумаг.

I. Теоритическая часть

Глава 1. Понятие и сущность портфеля инвестиций

1.1. Понятие инвестиционного портфеля

Латинское слово invest означает “вкладывать”. Вложение денежных средств и других капиталов в реализацию различных экономических проектов с целью последующего их увеличения называется инвестированием, а сами вкладываемые средства – инвестициями. Юридические и физические лица, осуществляющие инвестиционные вложения, называются инвесторами. Если инвестор осуществляет реальные инвестиции, т. е. соз­дает какое-либо предприятие или приобретает контрольный пакет акций акционерного общества, то его непосредственной задачей яв­ляется обеспечение эффективной работы предприятия, так как от этого будет зависеть его прибыль. В подобном случае речь идет об особой группе инвесторов, которые сами являются предпринимателя­ми или принимают непосредственное участие в управлении предпри­ятием.

Однако имеется большое количество инвесторов как индивиду­альных (граждан), так и институциональных (паевые и пенсионные фонды, страховые компании и др.), которые не создают собственных предприятий, не имеют контрольных пакетов акций, а вкладывают свои средства в ценные бумаги (акции, облигации, производные фи­нансовые инструменты), а также на банковские счета и вклады. До­ходность и надежность таких вложений не зависит от деятельности самого инвестора, поэтому инвестор должен самым тщательным об­разом подходить к отбору таких финансовых инструментов с учетом их доходности и степени риска.

Для достижения поставленных целей инвесторы обычно прибегают к дифференциации своих вложений, т. е. формируют инвестиционный портфель. Инвестиционный портфель — это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.

Для составления инвестиционного портфеля необходимо:

• формулирование основной цели, определение приоритетов (максимизация доходности, минимизация риска, рост капитала, сохранение капитала и т.д.);

• отбор инвестиционно привлекательных ценных бумаг, обеспечивающий требуемый уровень доходности;

• поиск адекватного соотношения видов и типов ценных бумаг в портфеле для достижения поставленных целей;

• мониторинг инвестиционного портфеля по мере изменения основных параметров инвестиционного портфеля.

В качестве инвестиционных инструментов могут выступать ценные бумаги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, антиквариат, предметы коллекционирования. Однако следует иметь в виду, что имущественные вложения имеют свою специфику. Так, вложения в недвижимость являются нередко значительными по размеру и могут оказаться довольно рисковыми из-за падения цен на недвижимость. Кроме того, у инвестора могут возникнуть затруднения в поиске покупателя в случае продажи недвижимости. Поэтому инвестиции в недвижимость, вероятно, следует рассматривать как особый вид вложений, а не как одну из составляющих инвестиционного портфеля.

Что касается других имущественных вложений, то возможность использования их в качестве инвестиционного инструмента следует оценивать так же, как и в случае с финансовыми инструментами, т. е. с позиций их доходности и риска. С этой точки зрения в качестве альтернативы финансовым инвестициям лучше всего подходит золото. Именно поэтому ряд инвесторов вкладывают часть своего капитала в покупку золота как средство страхования от инфляции и (или) негативных последствий мирового экономического или политического кризиса.

В соответствии с действующим законодательством различных стран всем финансовым институтам — держателям ценных бумаг (банкам, страховым компаниям, инвестиционным фондам, пенсион­ным и взаимным фондам) требуется диверсифицировать свои порт­фели. Даже индивидуальные инвесторы, у которых вложения состав­ляют значительную величину, стремятся приобрести не один, а не­сколько видов ценных бумаг, в особенности, когда речь идет об акциях. Инвесторы прекрасно осознают тот факт, что потеря от ин­вестиций в одном направлении может быть компенсирована выигры­шем в другом направлении. Иными словами, важным вопросом яв­ляется не поведение каждой отдельной ценной бумаги, а движение нормы прибыли и риска всего портфеля. В связи с этим степень риска и уровень доходности индивидуальной ценной бумаги должны быть проанализированы с точки зрения того, как эти параметры влияют на норму прибыли и степень риска всего портфеля.

Проблемой взаимоотношения между нормой прибыли и степенью риска портфеля и влияния отдельных ценных бумаг на параметры портфеля занимался ряд видных ученых-экономистов, в результате чего было создано целое направление экономической науки, которое получило название «Теория портфеля». Ключевым звеном этой тео­рии является так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ). Наибольший вклад в создание теории портфеля был внесен американскими учеными г. Марковицем и У. Шарпом. В знак признания заслуг этих ученых в 1990 г. им была присуждена Нобелевская премия.

В дальнейшем в работе будут рассмотрены важнейшие элемен­ты этой теории, однако прежде всего необходимо показать, как опре­деляется доходность (норма прибыли) и степень риска портфеля.

1.2. Виды инвестиционного портфеля.

Выделяют два основных вида портфеля: портфель, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов (портфель дохода); портфель, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей (портфель роста). Было бы упрощенным понимание портфеля как некой однородной совокупности, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами. Таким образом, рассматривают еще и портфель роста и дохода.

Портфель роста

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля — рост капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере, поэтому именно темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, и определяют виды портфелей, входящие в данную группу.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность — ценными бумагами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода

Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и дохода.

Формирование данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой. Охарактеризуем виды данного типа портфеля.

Портфель двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительным содержанием данных бумаг в портфеле.

Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высоко рискованные ценные бумаги. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации. В зависимости от конъюнктуры рынка в те или иные фондовые инструменты, включенные в данный портфель, вкладывается большая часть средств.

Учитывая современное состояние экономики России и степень развития ее фондового рынка, конкретными целями портфельного инвестирования предприятий могут быть:

  • сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;

  • приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменить наличность (векселя);

  • доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимущественным правам;

  • спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка;

страхование от рисков путем приобретения государственных облигаций с гарантированным доходом и др..

1.3. Доходность и риск портфеля ценных бумаг

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t – го холдингового периода, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:

где E(rm) – среднее арифметическое значение доходности;

N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода Pt = 1/N, поэтому формула примет вид:

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии 2 и стандартного отклонения .

= 2

Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

где E(rp) – ожидаемая доходность портфеля;

Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);

E(ri) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;

n – число ценных бумаг в портфеле.

Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:


где: i,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

ri,t и rj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

E(ri), E(rj) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N – общее количество шагов наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ij:

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ij изменяются в пределах: - 1 ij +1 и не зависят от способов подсчета величин ij и i, j. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям ri,t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.

Если i,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае i,j к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При i,j = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При i,j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

Если вспомнить, что коэффициент корреляции i,j = i,j / ij, то эту формулу можно представить в виде:

В результате можно сделать следующие выводы:

  • доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);

  • если акции ведут себя совершенно одинаково (Соr = +1), то
    стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;

  • риск портфеля не является средней арифметической взвешен­ной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исклю­чением крайнего случая, когда (Соr=+1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;

  • при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;

  • наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в негативной корре­ляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрис­ковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);

  • в действительности негативная корреляция акций почти нико­гда не встречается, и безрисковый портфель акций сформиро­вать практически невозможно;

  • риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля.

Глава 2: Модели портфельного управления

2.1. Модель «доходность-риск» Марковица

Как было показано выше, любой портфель ценных бумаг следует оценивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т. е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход cостоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределит свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг; не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.

До начала 1950-х гг. риск был определен только качественно,| т. е. большинство менеджеров использовали обобщенную классификацию акций, подразделяя их на консервативные, дешевые, растущие, доходные и спекулятивные. Подобное несовершенство в отношении оценки инвестиций создали исключительно благоприятные условия для ученых — попытаться применить формальную аналитическую технику к практическим проблемам, связанным с выбором инвестиций. В результате возникло значительное количество новых идей относительно инвестиционного процесса, что в конечном счете и сформировало современную теорию оценки инвестиций, или теорию портфеля.

Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.

Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций». Она была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для целой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в резуль­тате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ).

Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхож­дению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестицион­ного риска, учитываемого при формировании портфеля.

Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсифика­ции ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как под­черкнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг и портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой до­ходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитив­ной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только и том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ве­дут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклоне­ния для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоя­щего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бу­маги имеют абсолютно негативную корреляцию (Сог=-1), то риск портфеля может быть полностью исключен.

Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта инфор­мация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного про­граммирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рис. 5. R (%)

F

C

B

A

F


(рис.1). (%

Рис. 1. Кривая эффективных портфелей

Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, в то вре­мя как портфель С при той же сте­пени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Та­ким образом, все эффективные порт­фели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффек­тивной границей» Марковица.

Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акции в портфеле обеспечивает наименьшую степени риска портфеля.

Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптималь­ный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.

Различные инвесторы и портфельные менеджеры будут выбирав различные решения в достижении состава портфеля в зависимости от их отношения к риску, например, так называемые «консервативные» инвесторы (т.е. те, кто заинтересован в сохранении своих капиталов и получении постоянной и предсказуемой прибыли) будут отдавать предпочтение портфелям, лежащим в более левой нижней части кривой эффективной границы Марковица. Более «агрессивные» инвесторы (те, кто идет на более высокий риск в надежде по­лучить более высокую, но менее определенную ожидаемую отдачу) будут формировать свои портфели, находящиеся ближе к точке F на кривой.

Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажд эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.

Модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск.

Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклоне­ние наиболее подходящей мерой степени риска? Дело в том, что Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее может не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным риском. Вопрос объясняется в данном случае уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.

Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заключается в том, что специалисты-практики трудно воспри­нимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений. Сам Марковиц подчеркивал, что ана­лиз 100 ценных бумаг требует вычисления 100 ожидаемых значений доходности, 100 дисперсий и почти 5000 ковариаций.

Конечно, использование современной вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица на практи­ке, и это как бы снимает препятствия для применения модели. По­этому значительно большим недостатком является тот факт, что мо­дель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти на­боры могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, какие-то продавать, что при­вело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.

И все же несмотря на все недостатки модели Марковица его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендаций для повседневного руководства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель акций и стимулировала целую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Марковица поставила во­прос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть использованы в принятии инвестиционных решений, что привело к тому, что по­явился смысл в создании широкой базы данных по ценным бумагам. Так, первая компьютерная программа для реализации модели Мар­ковица была разработана корпораций IBM еще в 1962 г. В дальней­шем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность менеджерам и инвесторам использовать их для практи­ческих целей.

2.2. Использование безрисковых займов и кредитов

Подход Марковица предполагает, что все инвестиции вложены в рисковые активы. Теперь предположим, что инвестору разрешается вкладывать средства в безрисковые активы, т. е. если имеется N акти­вов, то (N1) — это количество рисковых активов и один безриско­вый. Допустим также, что инвестор может привлекать займы по без­рисковой ставке и использовать их для вложения в рисковые активы.

Под безрисковым активом понимаются актив, по которому доход является строго определенным. По определению, стандартное отклонение по безрисковому активу равно нулю. Следовательно, ковариация между доходностями безрискового актива и любого рискового актива равна нулю. В качестве безрискового актива должен выступать актив, имеющий фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты. К таким активам могут быть отнесены государственные краткосрочные облигации, срок погашения которых совпадает с периодом владения. Покупка безрискового актива представляет собой безрисковое кредитование, так как при этом инвестор предоставляет деньги взаймы.

Предположим, что инвестор выбирает портфель, составленный из рисковых активов, и намеревается комбинировать этот портфель с вложением части средств в безрисковый актив. Положение портфе­ля соответствует точке D, лежащей на эффективной границе Марковица (рис. 2)

Рис. 2. Графики портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы

Портфель, формируемый включением безрискового актива в рис­ковый портфель, должен лежать на прямой, которая соединяет точку соответствующего безрискового актива (Rf) с точкой, характеризую­щей портфель, составленной из определенного сочетания ценных бу­маг (D). Эта прямая представляет собой комбинации портфелей, со­стоящих из различных долей безрискового и рискового активов.

Как было показано ранее, эффективные портфели из модели Марковица должны лежать на кривой EF. Теперь мы приходим к выводу, что в случае сочетания портфеля с безрисковым активом портфели должны располагаться на линии, соединяющей точку без­рискового актива с рисковым портфелем.

Однако таких линий может быть проведено множество, и одна из них — это линия RfD. Какая же линия является более привлекательной? Портфели, лежащие на линии RfD, не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии, например P1, может быть противопоставлен портфель P2 с более высокой до­ходностью при той же степени риска, либо портфель Р3 с той же доходностью, но меньшей степенью риска. Следовательно, эффектив­ные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший угол наклона по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выхо­дит из точки Rf и является касательной по отношению к кривой, со­ответствующей эффективному множеству границы Марковица. Сама точка касания будет соответствовать портфелю, который составлен только из акций. Все портфели, лежащие выше и правее точки Т, также будут составлены только из рисковых активов. Чем больше инвестор стремится избегать риска, тем ближе точки, соответствую­щие выбранному портфелю, будут находиться к точке Rf. Если же инвестор стремится полностью избежать риска, то его портфель дол­жен быть оставлен полностью из безрисковых активов.

Предположим теперь, что инвестор может увеличить свой капи­тал для вложения в данные бумаги за счет безрисковых займов. В частности, можно предположить, что эти займы привлекаются за счет кредита брокера. Для целей настоящего анализа предполагается, что процентная ставка по привлечению кредитных средств равна процентной ставке по безрисковым вложениям. Например, если у инвестора было 10 000 долл., и он взял взаймы 2000 долл., то это значит, что он может вложить в рисковые активы 12 000 долл. Если доля в рисковые активы составляет WR и безрисковый заем WF, то:

WR + WF =l,2 + (-0,2) = l.

Нетрудно доказать, что портфели, состоящие из безрисковых зай­мов и рисковых активов, будут лежать на продолжении прямой ли­нии RfT, как и портфели, которые включали безрисковое кредитова­ние. При этом чем больше сумма привлеченных средств, тем выше и правее располагается точка портфеля. Точное расположение каж­дой точки зависит от величины займа. Какое бы количество средств мы ни привлекали, если эти средства вместе с собственным капита­лом помещаются в рисковый портфель, то он будет лежать на пря­мой RfT. Эта прямая будет представлять собой не что иное, как эф­фективное множество, т. е. портфели, предлагающие наилучшие воз­можности, будут располагаться именно на этой прямой, так как каждый из них лежит левее и выше остальных. Портфелей, лежащих влево от прямой, не существует, а любому портфелю, лежащему вправо от прямой, например портфелю М1, может быть противопос­тавлен портфель М3, который имеет такую же доходность, но мень­шее стандартное отклонение, или портфель М2, обеспечивающий бо­лее высокую доходность при том же стандартном отклонении. Таким образом, если мы вводим условие, что инвестор имеет возможность предоставлять или получать безрисковые займы, то при этом условии ни один из портфелей, кроме портфеля Т, не являются эффективным. Эффективным портфелем в эффективном множестве модели Марковица является единственный портфель Т, который находится в точке касания прямой и эффективной границы модели Марковица.

Любая другая структура портфеля с использованием займом и кредитов не будет являться эффективной, так как любой из этих портфелей будет лежать правее линии RfT, а это означает, что всегда найдется портфель, который лежит на прямой.

2.3. Модель Шарпа

Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.

Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упроща­ет процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение мо­дели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.

Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объем рынка оказывается практически невозможным. В то же время уста­новлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию. Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.

Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли и цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда дру­гие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логиче­ское объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в бу­дущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значи­тельно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции од­ной компании.

Для того, чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 7, который показывает, как снижается риск портфеля, если число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет приблизительно 28%. Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение — около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфе­ля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск порт­феля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Порт­фель, состоящий из всех акций, который принято называть рыноч­ным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение око­ло 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней от


m

(рис.3) Число акций

дельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифицирован портфель.

Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивидуальный); та часть риска, которая не может быть исключена, называется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический рыночный).

Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акции можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важным при этом является то, что значительная часть риска всякой отдельной акции может, быть исключена путем диверсификации.

Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Глава 3: Проблемы портфельного инвестирования в РФ.

Российский рынок по-прежнему характерен негативными особенностями, препятствующими применению принципов портфельного инвестирования, что в определенной степени сдерживает интерес субъектов рынка к этим вопросам.

Существует множество проблем инвестирования в РФ. Не мало важной проблемой является низкий уровень политической стабильности. Не стабильна так же инвестиционная политика государства. Иностранные инвесторы не хотят приходить на российский рынок так же по ряду причин: коррупция, административные барьеры и т.д.

Проблема внутренней организации тех структур, которые занимаются портфельным менеджментом. Как показывает опыт во многих, в том числе к крупных, организациях до сих пор не решена проблема текущего отслеживания собственного портфеля (не говоря уж об управлении).

Хотя нельзя не отметить, что в последнее время во многих банках создаются отделы и даже управления портфельного инвестирования, однако нормой жизни это еще не стало, и в результате отдельные подразделения банков не осознают общую концепцию, что приводит к нежеланию, а в ряде случаев и к потере возможности эффективно управлять как портфелем активов и пассивов банка, так и клиентским портфелем.

Проблема выбора управляющего в настоящее время решается на уровне личных отношений. Сейчас сложилась практика, когда инвесторы выбирают себе доверительного управляющего не по таким объективным критериям, как финансовая устойчивость, отношение к клиенту, наличие квалифицированного персонала и т. п., а по знакомству, что зачастую приводит к серьезным конфликтам и разочарованиям

В то же время получить достоверную информацию для выбора управляющего трудно. Это объясняется как отсутствием централизованного источника информации о финансовых организациях, предоставляющих услуги по доверительному управлению, так и отсутствием сведений о подобных услугах в информации общего характера о банках, а также неунифицированностью названий управлений и отделов банков, выполняющих такие функции.

Заключение

Под инвестированием понимают вложение в реализацию различных экономических проектов денежных средств и других капиталов с целью последующего их увеличения, а сами вкладываемые средства называются инвестициями. В практике производственной и финансово-хозяйственной деятельности принято различать следующие типы инвестиций: реальные (капиталообразующие) инвестиции; портфельные инвестиции; инвестиции в нематериальные активы. Инвестиционный проект представляет собой совокупность соединенных воедино намерений и практических действий по осуществлению инвестиционных вложений и обеспечению заданных конкретных финансово-экономических, производственных и социальных результатов. Управление инвестиционной деятельностью как в масштабах государства и его территорий, так и в рамках отдельных хозяйствующих субъектов, в целях наиболее эффективного использования имеющихся и привлекаемых инвестиционных ресурсов – есть инвестиционный менеджмент.

Под ценными бумагами понимают документ, определяющий взаимоотношения между лицом, выпустившим такой документ, и его владельцем и закрепляющий за владельцем определенный набор имущественных прав, реализация которых возможна лишь при предъявлении самого документа. Вложения в ценные бумаги требуют эффективного управления. В этой связи существует понятие управления портфелем ценных бумаг, который представляет собой некую совокупность ценных бумаг, выступающую как целостный объект управления. Наиболее важными параметрами в управлении портфелем ценных бумаг являются: доходность портфеля и его риск. Доходность портфеля зависит от ожидаемых доходностей входящих в него различных активов. Риск портфеля ценных бумаг зависит от сочетания стандартных отклонений (дисперсий) активов и степени взаимосвязи и направления изменения доходностей (ковариаций) активов, входящих в его состав.

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используются при формировании инвесторами так назы­ваемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация порт­феля ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе вхо­дящих в него активов, которые бы обеспечили максимальную доход­ность при минимуме риска.

Существуют различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг (такие как модель Марковица, индексная модель Шарпа, и др.). Все они так или иначе имеют некоторые недостатки, но применение их на практике дает значительные преимущества при управлении портфелем ценных бумаг. В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности. Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е. по сути дела управлять рисками.

Использование компьютерной реализации моделей значительно увеличивает оперативность получения аналитического материала для принятия решений. Следовательно, выполняются такие основные свойства управления как: эффективность, непрерывность и оперативность.

Привлечение в широких масштабах национальных и иностранных инвестиций в российскую экономику преследует долговременные стратегические цели создания в России цивилизованного, социально ориентированного общества, характеризующегося высоким качеством жизни населения, в основе которого лежит смешанная экономика, предполагающая не только совместное эффективное функционирование различных форм собственности, но и интернационализацию рынка товаров, рабочей силы и капитала.

II. Расчетная часть.

Задача №4

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.03. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26,06,1997 г. Дата погашения – 26.06.2007 г. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,7. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых.

Определить дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1.5%; б) упадет на 0,5%.

Решение:

1. Принимаем число дней в периоде купона В/m = 360/2 = 180 дней. Принимаем, что цена погашения равна номиналу. Принимаем номинал облигации за 1 единицу. Срок облигации n = 10 лет. Число купонных выплат m n = 20. Число оставшихся выплат 20-11=9.

2. Определяем дюрацию еврооблигации.

3. Определяем рыночную цену облигации.

4. Если рыночная ставка возрастет на 1,5 % и станет 12+1,5= 13.5% или r1 = 0,135 то рыночная цена

5. Если рыночная ставка упадет на 0,5 % и станет 11,5% или r2 = 0,115 то рыночная цена

Задача №8

Акции предприятия «Н» продаются по 45,00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11%.

Определить ожидаемую доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?

Цена - Р0 = 45, Ожидаемый дивиденд - D = 3.

Решение

В случае однопериодной инвестиции стоимость акции:

1.

P1 – Стоимость акции в следующем году

P1 = (1+0,1111) P0 = 50

Y =

D+(R1-R0)

=

3+5

=

17.7 %

P0

45

Выразим Y из первого выражения. Ожидаемая доходность инвестиций в следующем году:

2. Если стоимость акций к концу второго года снизится на 15%, то она будет равна: P2 = (1- 0,15) P1 = 0,85 50 = 42,5%

3. Для инвестиции сроком n = 2 года ожидаемая доходность может быть найдена из уравнения реальной стоимости акций.

Получим: 3,9 %.

Задача №15

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акций А.

Период (Т)

Индекс (I)

Стоимость акции

Дох-ть индекса

R(I)t (%)

Дох-ть акции

R(А)t (%)

[(RI)]2

R(I)t х R(A)t

0

645,50

41,63

1

654,17

38,88

1,34

-6,6

1,80

-8,87

2

669,12

41,63

2,29

7,1

5,22

16,16

3

670,63

40,00

0,23

-3,9

0,05

-0,88

4

639,95

35,75

-4,57

-10,6

20,93

48,61

5

651,99

39,75

1,88

11,2

3,54

21,05

6

687,31

42,00

5,42

5,7

29,35

30,66

7

705,27

41,88

2,61

-0,3

6,83

-0,75

8

757,02

44,63

7,34

6,6

53,84

48,18

9

740,74

40,50

-2,15

-9,3

4,62

19,90

10

786,16

42,75

6,13

5,6

37,60

34,07

11

790,82

42,63

0,59

-0,3

0,35

-0,17

12

757,12

43,5

-4,26

2,0

18,16

-8,70

16,8

7,1

182,30

199,27

Определите бета коэффициент акции. Постройте график линии SML для акции А.

Решение

1. Определяем доходность индекса в различных периодах:

2. Определяем доходность акции в различных периодах:

3. Определяем коэффициент акции:

4. Определяем параметр представляющий нерыночную составляющую доходности (А).

5. Подставляем найденные значения и в линейную регрессионную модель САРМ:

R(A)t = A+ A R(I)t + параметром случайной ошибки пренебрегаем тогда

R(A)t = -1,063+1,19 R(I)t

6. Строим график характерной линии ценной бумаги:

Задача № 17

Текущая цена акции В составляет S=65,00. Стоимость трехмесячного опциона “колл” с ценой исполнения X=60,00 равна Cфакт=6,20. Стандартное отклонение по акции В равно s=0,18. Безрисковая ставка составляет 10 %. (r =0,08).

Определить справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществить покупку опциона ?

Решение

1. Определяем справедливую цену по модели Блэка-Шоулза

С = SN(d1) – Xe-rt N(d2), t=(г)

Время в долях года.

2. d2 = d1 - s = 1,22 - 0,18 = 1,13

3. Из таблицы нормального распределения получаем:

N (1,22) = 0,8849; N (1,13) = 0,8749

4. Цена опциона С = 65 0,8849 – 60 (2,718-0,1 0,25) 0,8749 = 6,6

Т.к. справедливая стоимость опциона С больше Сфакт то покупка опциона является выгодной.

Задача № 25

Брокеры К, Н, М (см. условие задачи 22) не хотят сложа руки наблюдать, как арбитражер за их счет получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.

Удастся ли, действуя таким образом, устранить арбитражные возможности? Обоснуйте свой ответ.

Решение

Возможность получения арбитражной прибыли отсутствовала бы, если бы стоимость 5 инструмента Д брокера К и 7 инструментов А брокера Н были бы равны 185,00 – стоимость портфеля брокера М:

5*15,00 + 7*20,00 = 215,00 185,00

Список литературы:

  1. Фабоцци Ф.Управление инвестициями: пер с англ. – М.: ИНФРА – М, 2004г. – 932с

  2. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. – М.: ИНФРА – М,2007 – 1028с.

  3. Финансовые инвестиции: Учебник/В.Е. Барбаумов, И.М. Гладких, А.С. Чуйко. – М.: Финансы и статистика, 2003 -544с

  4. Инвестиции: Учебник/А.Ю.Андрианов, С.В. Валдайцев, П.В. Воробьев и др; от вред.В.В. Ковалев, В.В. Иванов, В.А. Лялин – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2007 – 584с

  5. Орлова Е.Р. Инвестиции: учебное пособие / Е.Р. Орлова. 4-е изд., испр. И доп. – Москва: Омега-Л, 2007.- 235 с.

  6. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, протфель инвестиций. – 4-е изд. – М.: издательско торговая компания «Дашков и ко», 2006.- 544 с.

  7. Колесников В.И., Торкановский В.С. Ценные бумаги. Москва, Финансы и статистика. 2003 г.

  8. Любушин Н.П. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. Москва, Юнити-Дана. 2006 г.

  9. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный энциклопедический словарь. Москва, ИНФРА-М. 1997 г.

  10. Серов В.М. Инвестиционный менеджмент. Москва, ИНФРА-М. 2000 г.

  11. «Схема риск-анализа инвестиций на российском рынке ценных бумаг» Е. Пирожкова// Рынок ценных бумаг – М.-2005 №1 с59-61

  12. Инвестиции в России// Рынок ценных бумаг – М.- 2005 №8 с 51-72

  13. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов/ пер.с англ. М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2002

  14. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс в 2-х т./пер. с англ./ Под ред. В.В. Ковалева СПб: Экономическая школа, 2003г.

2