Обратная матрица

доклад: Математика

Документы: [1]   7502-1.doc Страницы: Назад 1 Вперед

Обратная матрица

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если

AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует

тогда и только тогда, когда detA0.

где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij

матрицы A.      Свойства:  (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA


В частности:


Решение квадратной системы:

Ax=b

если |A|0, то x=A-1b


Матричные уравнения.

XA=B X=BA-1

AX=B X=A-1B


Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую

строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A

перестановкой двух каких-либо ее строк

(столбцов*), то detB=-detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной

строки (столбца*) определителя можно вынести за

знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропор-

циональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к

какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки

(столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя

есть линейная комбинация других его строк

(столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее

определитель равен произведению элементов на

главной диагонали.

*-неизученные свойства.


Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется

система из (n-r) линейно независимых решений, где

n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн


Метод Крамера:

Если Δ=0 и не все Δxj=0, то система несовместна.

Если Δ≠0, то система имеет единственное решение,

 

где Δxj - определитель, полученный заменой j-го

столбца в определителе системы столбцом

свободных членов.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта ссылка на сайт удалена



Страницы: Назад 1 Вперед