:

: [1]   Word-202465.doc : 1


I.

1.1

1.2

1.3

1.4

II.

2.1

2.2

2.3

2.4 . 5-


- , . .

. , . , . , , . - : " - : , .

. , . , .

, , ( ), , . , , , , , 180?? , .

: - , , , - , , , . . , , , . , , .

I.


1.1


- . . IV : " , . , . , , , .

, . (640-540 (546?) . ..). , , . , , , . 585 .

(569-470 . ..). , . - , .

, : " . , : . : , .

- - . , 39 .

(428-348) , . . , :

( ).

, ( ).

, ' ( ).

19 , : , 2 .

-, . , .

, , , , .

. III ".

" 1880 460 , . : , ( ( ( () .

- . ' :

.

.

- - .

.

' .

' V , . , . .


1.2


- , , . , " .

13 , .

" , . , , 23 . ,

1. , .

2.

3. .

, , .

I. , .

II . .

III. - - .

IV. .

V. , , , , .

I. .

II. , .

III. , .

IV. , .

V. , .

VI. .

VII. .

VIII. .

IX. .

IV V . ' XI . , , .

, V . , . , ' V : -, , ", .

, . , 28 " V . , .

, , , V . . , - , .

- V -, , . , , XI V ", . , ABCD, - , D , D , V . XIII -, . . 1663 , , . , .

V . , , , , , V , - V .

' , XVIII XIX , , ' - , . , , . ' , . , . ' .

' . (1667-1733), . . (1728-1777) .. (1752-1833).

1733 ", , , ׻.

. , . ' , , , , - . , , , i . : , , ( , ). ' . . , , , . , , . " , .

, " (1766.), .

. : , . ' , , , . , . , V , , .

, - , - , , , '. , ' ; , .

, , .

, - . , , .

' .

.

.

.

, ' , ; , ' .

XIX . 1820 : " , : , . , , - . : , . , , ... ... , - . .... , , , , . .

' , , V . , ' , .

. . (1792-1856) . ' . " (, 1828) . : " , ; , . " ׻, , : " , - , . . ; - . , . .

' 1823 . 1826 , V 11(23) 1826 " , " ׻, , . 1826. - " ׻, " 1829-1820. " , " " , " 1835, 1836 1835-1838 . " ׻ ' , 1840. " . , 1855 1856 . ".

" , (1842) - , . .

' , , 90- XVIII . , , . , . 1818 . (1788-1864) : " , , , . , , ; , " , .

(1802-1860), . .

. , , , , 1832. . - ", , , XI ( a priori ) ". . ; , . "", , . .


1.3


, , , .

' .

I .

II .

III ' .

IV .

V .

. , .

I.

I, 1. A B, a, .

I, 2. A B, , .

I, 3. a . , .

. ' .

I, 4. A, B C, , ?, . .

I, 5. A, B C, , , .

I, 6. a A B ?, a .

I, 7. A, ? ?, B, .

I, 8. , .

: 1) " a ( α), 2) " ( α) 3) " ( α) 4) " ( α) .

1. .

2. , , .

3. .

4. , .

5. .

II.

II, 1. B , , - , .

II, 2. , , .

II, 3. - , , .

' . ' . , , .

. , , , , . .

II, 4 ( ). , - , , - , , , , .

, II, 1 - 4 , - . I, 1 - 3 :

6. , , , .

7. - , .

8. , - , , .

9. , - D, D.

10. D, - , D, - BD.

11. - .

12. D . D, .

13. D , D ( , D ).

14. , 1) C, 2) , .

- .

, a ( ) , ( ) .

.

15. , - , , , - , , .

, - , ", - .

, : 1) - - , , , , 2) , - , 3) , - , , , - , 4) - - , , , , .

, " : , , .

, , , ?.

16. , α, , - , , - , .

, ( ) α , ( ) α .

III.

III, 1. - , - ', ' , , , ' . .

III, 2. '' B , .

III, 3. - , , '' B'' - , ', . '', B'', ''.

. .

h k, , .

, . 4 - h k, , , , α.

α, , -, , h, - k, , -, , k, - h.

III, 4. α, ' - α α '. h - ', . α k , , '. .

III, 5. , - , , , B - , . ', ' ,

.

, '', , , , ''. , '', '' .

, '' ( '') :


<A'' (AB=A'').


, , , , , , , . , , .

, . : 1) () , 2) , 3) , 4) , , 5) , , 6) , 7) .

IV.

, , , <, = > ' .

, , 1) , , 2) , .

I, II III .

IV, 1 ( ). D - . , 1, 2, ..., n, , 1 2, 2 1 3, ..., n-1 n-2 n, 1, 12, ..., n-1An CD n.

IV, 2 ( ). ' () , 1) " ", III, 1 - 3 IV, 1, 2) " " .

I, 1 - 3, II III, 1- 3 , , , . , .

V.

, : .

.

V. - - , , α, , .

', . , V I - IV.

- : I - IV , V, ( ).

, I - IV . , , , I - IV, , .

, , , , . , . , , , , , .

, . , , . . - . , " (; ) (; ) (; ) . ". , ax + by + c = 0, a b . , , , = kx + l, , , ax + by + c = 0, a = k, b = -1, c = l. , x = p ( ax + by + c = 0, a = 1, b = 0, c = -p;). ax + by + c = 0 k 0, . " - ax + by + c = 0, a b , ( k 0 ax + by + c = 0 (ak)x + (bk)y + kc = 0 ).

, " (1; 1) ", 1 1 . , ", " " " . , , , :

1. " "

2. " "

, " " " . A(x1; y1), B(x2; y2) C(x3; y3) - ", ", " B " A C , x2 x1 x3 ( x1 = x2 = x3, y2 y1 y3). ,

3. ", ", .

(, ). , , .

, "ֻ a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 "ֻ, a1, b1 a2, b2 . a1b2 - a2b1 = 0. , "ֻ "ֻ ", ( , ). ,

4. - " A1(x1; y1) ", " Ax + By + C = 0.

, . , . , " " A1(x1; y1) A2(x2; y2)


A1A2 =


, :


cos C =


( . , (, , ) .

. , cos x


cos x = ,


- x. , , .

, (, ). ( ) . , . , , .


1.4


, , . . , ( , ).

, , , , " ' .

II.

, , , , ". <, " » :

< B.


, ' .

II, 1. < , < .

II, 2. < < .

II, 3. < < , < .

II, 4. , < B < C.

II, 2 - 4 . II, 1 .

, . - - . (), < , < X. , ( II, 1).

- . < C < < C < , , . , " . , , , - .

II, 5. , ?, , X Y - , XY , X Y , XY .

('), , .

1. , , .

2. .

3. - , , .

4. - X - , , , .

5. α - , - , b - , , α.

, b , b , , .

, - , . , , , , - , , - .

9. - α - , , , . , .

, , (. 9), , .

III.

. , , ( , - ).

, , , , , , .

III, 1. .

, ( α), ( ) ( α).

III, 2. .

, , , , , , X Y i X < Y, i HX < HY.

, , .

III, 3. .

:

) 0 (, , ) . .

) 1 y, 2 y z, z . 21 .

) -1 , -1=0. -1 .

III, 4. h, , , h .

III, 5. , i: =, =

III, 6. h, k (), , , : h=k, Hk=h.

III, 7. α β - - , b - , - b. , , , , - b, , α, , - β, b.

10. α - , - . α, , , .

, 0 " , , III, 7 .

. F1 F2, , F1 F2: HF1=F2. " ( III, 3) " :

F .

, 0 F F.

F1 F2, F2 F1.

, - , F1 F2, -1 F2 F1.

F1 F2, F2 F3, F1 F3.

, ' - , F1 F2, '' - , F2 F3, ''' F1 F3.

.

(Weyl; 9.11.1885, , -, - 8.12.1955, ) . " ", . (, ), , (, : ), ( : , , - : ). (, ) , , t, . , , , : , - , . , - .

, , . ' , , , , , .


II.


2.1


- . () , , .

- , , . .

, , " , , . . , " . -, ", " . , , , .

, , , . , , , . , , , , , , . , , . , , . , , , . , .

, - . . .

, , , , , .

- , . , , , .

, , , - . .

, - , . " , - .

, , . , ' , , . '.

, , R/2, R . , R/2, . .

111, .

, - ,





, 111 , 111.

, 111, .

, , , , , . 1, 1, 1, a1, b1, c1.

, . , , .

.

. ,



..


(*)


(*) ,



,



:



.

. R. A a, b, , , , (. 2). , , , , . ' ' .

1, 1 . 1,


(*)


OBA1 BA1C1 ,


(**)


BC1 BA1,


(1.1)


(1.1) , , .

1, 1, . , , (1.1), . , , , '.

' ' c b. 1,


(1.2)


1 11 ,



1 1

. (1.3)


: . . , 11 ,


(1.4)


,


(1.2)


(1.5)


,


(1.6)


(*, 1.4- 1.6) ,


(1.7)



(1.7')


,



,


(1.8)

11 s A.



(**) (1.5-1.6),



,


(1.9)


(1.1) ,






(1.10)


, . , , , , , b .

, . b, , a, , , . A , b.

. - . , - , . , R.

. . D. D ,


,


d=AD, a=BC, b=BC, AB=c.

, :


.(1.11)

. .


,


(1.9) ,



, (1.11) ,


(1.12)


, , .

. D (. 6)



,


,




(1.13)


.

, 111, . ,



(. ),



,



(*)


2- : , , . .

, . , , , .

.

, b, R. , R. , ,



, :

(1.14)


cos A=0 (1.12)


,


. (1.14) .

, (1.13) '


,


.

, . .


2.2


, . , , , . S2.

, , , .

. S2 ' .

, " . , , - , . , , , . , , N, . A, B , N, , N , . , A, , N ,


() = /:N/N


, , , N .

, , . ' ' . , .

, , , . , () . , .

S2 . :



, . , " .

, ' S2, :


S2

' 3

'

, , '


, , (, , z), '


x2+y2+z2=R2;

R , . (1, 1, z1) (2, 2, z2 )


. (2.1)


. S2 , . , , . , , . , . , i , (1, 1, z1),


(2.1')


A, - (2.1').

, , . , , , . , , , . " .

S2 , , - . . , b , , . : - ", ", " " ", ", " ", . , , , : - , ; - , .

(, , z) M ( + d, + d, z + dz). (2.1) ,


. (2.2)



ds=-2(xdx+ydy+zdz).


, ( + d, + d, z + dz)


( + d)2 +( + d)2+ (z + dz)2 =R2,



2(d + d + zdz) + dx2 + d2 + dz2 = 0.

ds2 = dx2 + d2 + dz2. (2.2')


, . , (1.12) (1.13) , . 2.2' , S2 E3 . . , , . , , , '.

A, . 8 I. , . II, III, IV. c , 2 R2 , , I,



, , A, 2R2B, 2R2. , S .


.

,


S = R2(A + B + C - ). (2.3)


, . , , (2.3),


S = k2( - A - B - C ),


k .

i (, , z), (1,1,z1) r. A , r - .

, . , . , A, . . , . , . , . , . , . , N n . , N , N n. , . , . r r' = R/2 r. , .

(2.1) , (1,1,z1) r < R/2 :


. (2.4)


, , .

, , A, , , , . , - . , . , , , . , , , , , , : , ', ', ', ', ', ' , , , .

" . , , , . " . , , , . , , . , , , . .


2.3


) , , (1, 2) N(1, 2) ,


d(M,N)2=(y1 - x1)2+(y2 - x2)2. (3.1)


N


. (3.2)


, N. , ON c .

(3.1) (3.2)

d(M,N)=(y1 - x1)2 - (y2 - x2)2 (3.3)

(3.4)


ֻ - . .

, (x1, x2) (3.3), (3.4) .

) . , , ( ) .

(3.3), (3.4) . .

IV, 3 , , , IV, 3' , , , , .

. , , III . , III, 1 , III, 2 , .

, ( ) /--///, IV, 1, 2, 3', V. , /--///- IV - 1, 2, 3' .

  .   , IV, 3'.

) , . , , .

; | |. ,


,


, , , >0, <0 =0. .

, , .

. , .

, , , , - ,


. (3.5)


,




(3.6)

(3.7)


M(1, 2) N(y1, y2) :


d(M,N)2=(y1 - x1) - (y2 - x2)2.


,


(3.8)

(3.8) , , .

, , , , , , .

, (3.8) . , (1, 2) (1, 2) ,


.


, , ,


. (3.9)


,


. (3.10)


, , , , .

) .

, , r; r . , , (1, 2)


.


- , . . 13 , - , 1 - , 2.

) . , . , , , . , . ,

" - = 1 - = - 1. . , .

-, , , , .

-, .

. ,


(3.11)


, . , , (3.11) . {1, 0} (3.11), {0, }, , . , , , .

, = 1 = - 1 > 0 < 0.

, , :



) . , III. III-I , III, 2 - .

, , , . , - , .

. :


.


>0, <0, = 0. , . , - - .

. , . , , . ,


(3.12)


, ,



, ,


, (3.13)

. (3.14)


(x1, x2, x3) N(y1, y2, y3) ,


. (3.15)


,


.


, , , . , , , , . , .

) . .

) . 3 , , , r. r .

, , 1, 2, 3 r


. (3.17')


, , - .

, .

r (3.17'), r . r = ki, k , (3.17')


(3.17)


, (3.15) ,


. (3.18)


(3.18) , - .

, (3,18) (3.17, 17'), . , . (3.15) , - .

,   .   , ,   . .

( ), N ( ) , ' . , , , . ,


. (3.19)


r = ki, (3.19)


.


, . , , , , . N. .

, , - . , . . , 1,1 - 3 . II IV . III - , . (), , , ( ).

' , : V V'.

, . ' , , a '.

, ', , . . , .

n- .

n- , n- , Sn (n+1)- . , .

, n . , . n- , n(n+1)/2 .

, n=2 . , .

( , ). .

) . , ( ), ( ), ( ), A, , , b, .

, ' -


(3.21)


, . , A1 B1 , , , ,


.


(3.21) ,


. (3.22)


,


. (3.23)


. ,


,




, (3.22, 3.23)




.


,


.


(3.21), (3.22), (3.23),


(3.25)


(3.24) (3.25),




. (3.26)


(3.26) 1 1. : .

) . . (3.26),

. (*)


, , b, . , .


(3.27)


, , b, . , , b, , , (*) , , . ,


, (3.28)


, , : .

) , (3.26) (3.28) r = ki , , , .

, :


(3.29)


, .

, , .

, A . (3.26),


. (3.30)


: . (3.28) :


, (3.31)

. (3.32)


, .

' ' , . , - . .

.

, . , . , , , : - , - .

, :

(3.33)


a A, . (. 19). , - . , , , . , ' = (p) p=, - . A,



, 1 ,



,






, ' () , . , . , , , () .

R . . , , . A, = , = b, = a . , . , . , . 1 1 . 1 (. 20),



1 11 ,



1 A1,



. AB . 1



1 OA1C1 ,


1 OA1



. , .

, a, b, c k . 1/k2. (3.26), ,



,


a2 = b2 + c2 - 2 bc cosA.


. cosA=0; ,


a2 = b2 + c2


. . . (3.28) ,



. . . , .


2.4 . 5-


, .

, , . - -. - . , , .

- , . . , , ( ). , , , , , .

, , , . , , , , . , , . - . .

, - . , , . , , . 1 , .

, -.

, - I-IV , . . " , " , , . () , ( ) , " ".

- , 23, 24 .

, , , ; U, V, , , b - , . , . d(, ) A, - . , N,



(ABMN) (: ): (N: BN). , ,


(4.1)


. , (i) (bi). ,


(4.2)


, N, , (4.1) (4.2) . (4.2) (4.1),


. (4.3)


(4.3),


.


(i) , ,



, :



, , , B, , N , ,



(4.4)

(4.4) , (3.21),





:



,


(4.5)


, , , N .

, b, , , , n , . , m, n .



- , . .

. -, - , . . , I - IV, V.

-, - , , , , .

, - . . S, , OS , . , , . , . -.

- , . " , " - - . " , , . . . .

, , . .


(*)


A,


(**)

, XX. , 1 , 2 , 29,.

, , , 1, 2 A, , (*), (**) . . D , A, , D .

, . .

, , , , , .

5- . , 1, - , I - V V. , I - IV 5- , . , , , , , a.

, - , , - I - IV. , 19 I - IV, V . , I - IV, V. , 5- I - IV.



, , , . . (1724-1804), . , , ( aprior - , ), , , , , , , " , . , , , , . , .

, , " ( ) , . , , , , ' , . , " . , .


1. .. IX - X . - ., 2004

2. ., . . . - ., 2003

3. .. . - ., 2003

4. . . . - ., 2003

5. ., . . - ., 2004

6. .. .. . - ., 2006

7. . - ., 2003

8. .. . - ., 2005

9. .. . - ., 1999.

10. .. . - ., 2000


: 1