СИСТЕМА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛ РЕЗАНИЯ. КОМПАНОВКА, ТАРИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ
УДК 681.5.08
СИСТЕМА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛ РЕЗАНИЯ. КОМПАНОВКА, ТАРИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ
И.О. Павлов, М.В. Ушаков, И. А. Воробьёв
В статье рассмотрена система для измерения сил резания, представляющая собой информационно измерительную систему (ИИС), построенная по блочному принципу. Описан принцип её работы, проведение тарировки. Предложена экспериментальная методика оценки погрешности такой системы. Представлены результаты обработки полученных в ходе эксперимента данных. Экспериментальная методика основывается на многократной тарировке. Рассматривается вариант аппроксимации функции СКО (среднеквадратического отклонения) степенной функцией. Даны рекомендации по дальнейшему использованию системы.
Ключевые слова: сила резания, динамометр, измерение, тарировка, погрешность, СКО, аппроксимация.
Измерение сил резания при различных видах механообработки необходимо в первую очередь для прочностных расчётов станочного оборудования, инструмента, оснастки, расчёта точности и качества обрабатываемой поверхности и многого другого. В настоящее время существует проблема в сфере измерения сил, поскольку представленные на рынке приборы имеют очень высокую стоимость, что не позволяет развивающимся предприятиям, учебным центрам иметь в распоряжении даже один полный комплект подобного оборудования. Встает вопрос о создании подобных систем, отвечающих требованиям по точности измерений, простых и удобных в использовании, способных решать часть задач, иметь приемлемую стоимость. В СССР были распространены динамометры конструкции ВНИИинструмент, которые способны решать эти проблемы. На основе данного прибора решено было создать ИИС, которая отвечала бы современному уровню техники.
Система для измерения сил резания состоит из динамометра УДМ-600, дифференциального усилителя МДУ-8, АЦП (аналого-цифровой преобразователь) ЛА2-USB, ПК (персональный компьютер) на платформе Windows. Динамометр выполняет задачу первичного преобразования ме-
159
ханического воздействия на тензометры силы в напряжение посредством соединения тензометров по мостовой схеме. К динамометру подключён усилитель, поскольку выходное напряжение динамометра очень мало (порядка 1СГ2 мВ). Далее цепь преобразования сигнала проходит через АЦП, на который возложена функция преобразования сигнала в цифровую форму для последующего удобства записи и работы и обработки. ПК выполняет функцию «мозга» системы при помощи специального прикладного ПО (программного обеспечения), поставляемого разработчиком АЦП для регистрации, записи сигналов, а также для настройки приборов. Таким образом, имеем цепь прямого преобразования сигнала без обратной связи (рис.1).
Рис. 1. Система для измерения сил резания.
При построении подобных блочных систем из универсальных приборов основным вопросом является погрешность прибора, которая пока что неизвестна. Очевидно, что суммарная погрешность системы - это функция погрешности динамометра, усилителя и АЦП. Функция преобразования такого прибора будет иметь вид:
Предел относительной погрешности преобразования цепи можно определить как сумму относительных погрешностей её звеньев
и-пи-р М М-11ГР I-
Г.макс ^АЦП.макс1
'ц.макс ^УДМ.макс
Предел относительной погрешности динамометра заявлен в руководстве по эксплуатации и составляет не более <5удм,макс = ±10 %
Предел относительной погрешности усилителя постоянный во всем диапазоне входного сигнала (/и.
ЛКу.маю = 1,5 % - погрешность коэффициента передачи усилителя;
- номинальный коэффициент передачи усилителя.
Рассчитаем погрешность АЦП, используя паспортные данные прибора.
Погрешность АЦП можно представить как сумму систематической и слу-
чайной погрешностей
^АЦП.макс луч. ^сист.
Относительное значение систематической погрешности для диапазона входного напряжения ± 10 В согласно паспортным данным = 0.2-;. Рассчитаем максимальную случайную погрешность, которая будет принимать свои значения, естественно, при наибольшем измеряемом напряжении.
дифференциальная нелинейность АЦП ±0,6 ' интегральная нелинейность АЦП ±0,3
и,
п
иоп =
2^ 212 '
0 В - диапазонвходного напряженияАЦП(опорное напряжение);
- разрядность АЦП.
Тогда пересчитаем значения нелинейности в микровольтах: дифференциальная нелинейность АЦП± 1464,6 мкВ; интегральная нелинейность АЦП±742,3 мкВ.
Так как интегральная и дифференциальная нелинейности относятся к случайным ошибкам и являются независимыми друг от друга ошибками их необходимо сложить по «закону сложения независимых случайных ошибок»:
. ^ - номинальные значения независимых случайных величин; АХ1,АХ1г М2 - ошибки случайных величин; ДУ - абсолютная ошибка конечной измеряемой величины.
Случайная погрешность АЦП будет состоять из интегральной и дифференциальной нелинейности, а также из ошибки квантования, которая составляет
2 = 2 =
Номинальное значения этих величин есть опорное напряжение АЦП, которое равно 10В.
,3 Б.
1 У % 1
Абсолютное значение погрешности измерений АЦП
т = 0,0003247 В = 0,032
),03247
В итоге погрешность АЦП
Окончательно записываем погрешность всей системы
Таким образом, можно отметить, что в нашем случае ввиду довольно высокой точности усилителя и АЦП, основную погрешность вносит динамометр УДМ.
Для применения системы необходимо, чтобы суммарная погрешность всей системы не превышала 10% от измеряемой величины. Было принято решение на практике установить максимальную погреш-ность.Установление погрешности производилось при помощи многократной тарировки системы. Также, при помощи многократной тарировки устанавливалась тарировочная функция прибора, т. е.чтобы выполнить перевод сигналов, получаемых с АЦП в милливольтах в общепринятые единицы, Ньютоны или килограммы.Тарировочная система представлена на рисунке 2.
Система собирается следующим образом. Скобу 1 закрепляютна станке (для тарирования Рг строго перпендикулярно станине). Измерительную скобу 4 закрепляют без усилия между резцом 5 и винтом 2 таким образом, чтобы не создавать усилия на резец. В отверстии измерительной скобы 4 крепят индикатор 3 с ценой деления 0,01 мм, создавая при этом на нём натяг. Для тарирования составляющей Рхданная система ориентируется горизонтально по отношению станине, а для тарирования /^.измерительная скоба 4 устанавливается между специальными отверстиями 7 и 8.
Рис. 2. Система для тарировки (вид для тарирования составляющей
Система работает следующим образом. При закручивании винта 2 он давит на измерительную скобу 4, тем самым изменяя расстояние между двумя её пластинами, причем нижняя пластина не деформируется ввиду конструкции измерительной скобы, а изгибается только верхняя. Измерительная скоба передаёт усилие на резец 5, тем самым тензометры динамометра 6 получают первичную информацию. Индикатор 3 фиксирует величину прогиба измерительной пластины. Руководствуясь известными стандартными данными измерительной скобы, что усилие в 14 кГ или 1,43 Н даёт отклонение стрелки на одно деление основной шкалы, можно, посредством манипулирования винтом 2 приложить требуемую известную постоянную нагрузку. Причём надо заметить, что нагружение будет выполнено в этом случае только по одной из составляющих; две другие будут равны нулю или близки к нему (зависит от погрешности базирования составляющих тарировочной системы). При тарировании Рх производят все те же действия, что и при тарировании Рг. А при тарировании Ру усилие
создаётся не с помощью винта 2, а при помощи лимба станки, передвигая, тем самым станину.
На каждом из каналов было проведено 12 опытов. Опыт представлял из себя циклическое нагружение системы через равные промежутки. Для каналов Рх и Ру он составил 0, 4, 8, 12, 16, 20, 16, 12, 8, 4 делений основной шкалы. Для канала Рг он составил 0, 8, 16, 24, 32, 40, 32, 24, 16, 8 делений. На каждом уровне проводилась задержка нагружения для установления показаний всей системы (порядка 3-4 секунд). После записи результатов тарировкииз каждого опыта берется 9 выборок, соответствующие уровням нагружения. Каждая взятая выборка состоит из равного количества отсчетов, равная 1000. Исходя из выбранной частоты дискретизации V = 500 Гц, выборка соответствует 2 секундам установления показаний прибора. Таким образом, получаем 9 объединённых массивов, содержащих 12000 отсчётов каждый. Эта операция проводится по каждому из каналов аналогично.
Были вычислены средние значения в объединённых выборках (табл. 1). Уровни нагружения в таблице уже переведены в Ньютоны.
Таблица 1
Результаты вычисления средних
Уровни нагружения, [Н], для Рх и Ру Канал Канал Ру Уровни нагружения, [Н], Канал р3
[мВ] [мВ] V. [мВ]
0 0,002861 0,002442 0 0,001457
549,4 0,649106 0,711747 1098,7 0,487989
Окончание табл. 1
Уровни нагружения, И, й, Ру ДЛЯ * и у Канал ** Канал Ру Уровни нагружения, [Н], Р для- Канал
02 - - [мВ] ]В [м 1:1'
1098,7 1,325661 1,389446 2197,4 0,937772
1648,1 1,987654 2,129204 3296,2 1,348609
2197,4 2,577810 2,824495 4394,9 1,724548
2746,8 3,269932 3,477850 5493,6 2,139835
2197,4 2,551248 2,772012 4394,9 1,667807
1648,1 1,904792 2,053485 3296,2 1,253996
1098,7 1,274937 1,348705 2197,4 0,800841
549,4 0,571802 0,691889 1098,7 0,371076
Для вычисления тарировочной функции были построены графики зависимости показаний прибора в милливольтах от уровня нагружения в Ньютонах (рис. 3). Верхней линии (синяя) соответствует нагрузка системы, нижней линии (красная) - разгрузка. Из графиков видно, что тарировочные отношения всей системы можно довольно точно описать линейной функцией, поэтому были вычислены уравнения регрессии каждого из каналов
РХ- икВ = -0,01904 + ОД 143 Р Ру: ипЕ = -0,0043+ ОД222Р
Рг: имВ = 0,0092 + 0,0373Р Если выразить из каждого выражения переменную "Р", то такое выражение будет называться тарировочной функцией.
' Цд+0,01909
*" 0,001187
имЕ + 0,00435ё
р . р _ ми I____________
у' 0,00127
Уяъ~ 0,01319
0,0003893
где [7мВ - показания прибора в милливольтах, г - значение силы резания в Ньютонах.
Таким образом, при работе с системой можно пользоваться данными функциями, а для перевода получаемых значений достаточно подставить в переменную 11 и^" значение в милливольтах, рассчитать функцию и получить измеренное значение силы резания в Ньютонах.
Для вычисления погрешности всей системы, используятарировоч-
ные функции, переводим изначальные показаний прибора из милливольт в Ньютоны и рассчитаем средние и СКО (табл. 2).
в)
Рис. 3. Тарировочные графики: а - канал Рх; б - канал Ру; в - канал Ръ.
Таблица 2
Значения СКО в Ньютонах
Уровни нагружения, [Н] дляРд. и Канал Рх Канал Р Уровни нагружения, [Н] для Я, Канал Рг
;,.[и] -"г [Н] ?. и [Н] Я [Н] [Н]
0 18,5 7,514 5,4 6,392 0 -30,1 34,960
549,4 562,9 35,588 563,9 32,201 1098,7 1219,6 89,967
1098,7 1132,9 27,534 1097,5 26,037 2197,4 2375,0 103,297
1648,1 1690,6 47,914 1680,0 35,787 3296,2 3430,8 96,497
2197,4 2187,8 27,344 2227,4 31,286 4394,9 4386,3 104,943
2746,8 2740,9 24,790 2741,9 45,448 5493,6 5462,7 110,027
2197,4 2165,4 31,379 2186,1 27,554 4394,9 4250,2 97,774
1648,1 1620,8 24,081 1620,3 29,171 3296,2 3187,3 68,456
1098,7 1090,2 19,491 1065,4 26,304 2197,4 2023,2 87,813
549,4 497,8 34,297 548,2 15,264 1098,7 919,3 102,165
Попытаемся также описать зависимость СКО от уровней нагружения некой простой функцией. Заметно, что при увеличении нагрузки, СКО, хоть и не всегда, но все же возрастает. По построенному графику определяем, что наиболее лучше здесь может подойти функция вида у = а(/мВ)й. Причем при неявной зависимости очень важно, чтобы предложенная модель была адекватна. Проверку адекватности с расчётом всех числовых ха-
рактеристик модели проводилась в учебной версии программы STADIA 8.По результатам вычислений выяснилось, что степенная регрессионная модель по всем трём каналам адекватна экспериментальным данным, коэффициент корреляций R = 0,76 -k- 0,93, в зависимости от канала, что дает нам право говорить о том, что степенная модель действительно может описать имеющуюся зависимость (рис. 4).В итоге имеем 3 функции
Рх- SP; = 4/
Ру: sPy =
?z\ sPz = 36,
0,2 б
0,3 5
У
0,12
Если результат измерений подчиняется нормальному закону, то можем записать, приняв доверительную вероятность у? = 0,95, что погрешность измерений системы для измерения сил резания не превышает
где Sp - значение функции СКО, рассчитанной по регрессионной модели.
Окончательно запишем тарировочные уравнения с учетом погрешности измерения системы (UmB-полученный результат измерения силы, мВ)
f U. + 0.01904
\0,3507
' Е/мВ + 0,01904
Р' Р = -----±2 -0.1
Рис. 4. Аппроксимация СКО: а - канал Рх; б - канал Ру; е - канал Р
Рассчитанная теоретическая погрешность по силе обеспечивается в диапазоне от 700 до 2943 Н, по силе Р, от 600 до 2943 Н и по силе Рг от
2400 до 5886 Ньютонов. В остальных случаях она превышает максимально расчётное значение в 11,718%. Разумеется, если, применяющего систему оператора устроит погрешность в 30 % по силе Рг, то он может измерять силы на уровне 800 Ньютонов.
Из результатов тарирования видно, что при силе, равной 0 H, на графике, да и численно заметно, что имеются колебания сигнала. Они могут быть вызваны прежде всего наводками напряжения, неточностью в работе тензометров и т.д. Этот сигнал можно условно называть собственным шумом системы, который имеется на всем протяжении будь то измерении, либо тарировании.
Его величина довольно мала, если выражена в мииливольтах. Однако, пользуясь вычисленными тарировочными соотношениям при тарировании возможно оценить величину такого шума. Величину такой систематической погрешности необходимо уточнять при каждом измерении, поскольку это более целесообразно; в каждом отдельно взятом измерении величина такого шума будет отличаться и вычленить её не составит большого труда. Учесть систематическую погрешность можно следующим образом:
до начала резания при выключенном станочном оборудовании запустить систему на несколько секунд;
запустить станочное оборудование и начать процесс резания;
во время обработки результатов посчитать среднее значение шума при отключенном станочном оборудовании;
вычесть данное значение из показаний системы, выраженных в мВ;
посчитать силу в Ньютонах, используя тарировочные соотношения.
За счёт учета и вычитания из конечного результата систематической погрешности, удаётся снизить общую погрешность системы при измерении малых сил резания на несколько процентов относительно измеряемой величины.
Список литературы
1. Кулаичев И.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA. Изд. 4-е. М.: Информатика и компьютеры, 2002. 341 с.
Павлов Иван Олегович, магистрант, ss_nmsk@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ушаков Михаил Витальевич, д-р техн. наук, проф., ss nmska.mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воробьёв Илья Александрович, канд. техн. наук, доц., ss_nmsk@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYSTEM FOR MEASUREMENT OF CUTTING FORCES LINE-UP, TARING AND EVALUATION OF THE ACCURACY
I.O. Pavlov, M.V. Ushakov, I.A. Vorobyov
The article describes a system for measuring the cutting forces, is an information measuring system, built on the modular principle. The principle of its operation, conduct calibration. An experimental procedure was evaluation of the accuracyfor such a system. Representation the results of the processing of the obtained data in the experiment. Proposed the experimental method is based on repeated calibration. Considered the variant approximation of the standard deviation of the power function. Give are recommendations on further use of the system.
Key words: cutting forces, dynamometer, measurement, calibration, measurement uncertainty, the standard deviation, approximation.
Pavlov Ivan Olegovich, magistr, ss_nmsk@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ushakov Michael Vitalievich, doctor of technical science, professor, ss_nmsk@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Vorobyov Ilya Aleksandrovich, candidate of technical science, assistant professor, ss nmska.mail. ru, Russia, Tula, Tula State University