ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ CЕЙСМОАКУСТИЧЕСКОМ ПРОЗВУЧИВАНИИ УГЛЕПОРОДНОГО МАССИВА

СЕМИНАР 3
доклад : на : симпозиуме :
1НЕДЕЛЯ : Горняка .
2000”:
МОСКВА, М1ТУ, 31 января - 4 февраля 2000 і ода
I
В.Н. Захаров, А.Р. Мартынюк, 2000
УДК 534.2:550.342:622.02:531:622.831
В.Н. Захаров, А.Р. Мартынюк
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКОМ ПРОЗВУЧИВАНИИ
реологическими параметрами среды, что и позволило определить одну группу параметров через другие.
В основу анализа положено сопоставление процесса
распространения сейсмоакустических волн в пористой, насыщенной флюидом среде, исходя из уравнения движения фаз и того же процесса, описываемого оптимальной моделью уравнения движения.
Из уравнения движения твердой и жидкой фаз среды, которые являются фундаментальными, общими для всех пористых двухфазных сред, было получено следующее выражение для волнового вектора К?
уГЛсПиРиДпиГиШмииИоА
Реальные геологические среды являются сложным неоднородным неидеально упругим материалом. Горный массив — это слоистая, пористая, 2-х, 3-х-фазная среда: в порах твердой фазы присутствует жидкая и газообразная фазы. В связи с этим закон Гука при распространении упругих деформаций применим с некоторыми ограничениями, учитывая неидеальность среды.
Многие исследователи, начиная с Максвелла, Кельвина и Фойгта, предлагали множество моделей горного массива в виде неидеально упругого тела. При этом были введены такие реологические характеристики массива, как т и 0, являющиеся временами релаксации напряжений.
Из множества математических моделей горного массива наиболее близко реальный процесс распространения сейсмоакустических волн описывается оптимальными уравнениями (1,2) для поперечных и продольных волн. Эта модель представляет собой комбинацию моделей Максвелла и Кельвина-Фойгта.
d2 U
Р
+ Vs
du
dt
= M
d2 u dx ‘
diu dx2 dt
(1)
d2 u du d2 u
pd + Vp dt= (A + 2m) dX2 + (Л + 2m)
d3u dx 2dt
(2)
где u(X, t) - смещение горного массива в точке x в момент времени t ; Л,м — постоянные Ламе; Л\ и M\ -реологические параметры среды, характеризующие процесс диссипации упругой энергии; V\S и V\P — коэффициенты, учитывающие вязкость среды соответственно при распространении поперечных и продольных волн.
Наиболее подробно оптимальное уравнение рассмотрено в работах О.К. Кондратьева [1], но решение его дано в абстрактном виде, без физического обоснования и определения коэффициентов
Л , M\, V\S , V\P , используемых в уравнении и являющихся вязкоупругими характеристиками среды.
В связи с этим, в данной работе приведены результаты анализа связи указанных коэффициентов волновыми и
ТТ.. 2
Ks 2 =
рю
M
ПР
Р
\ + іюрЦ
К
(3)
где /з\ —
Ц = (\ - КП )р\
@2 = КП р2 - эффективная плотность флюида; +^ПР-
эффективная пористость скелета; КП - -коэффициент пористости;
Кп
коэффициент проницаемости и V - вязкость флюида; О -циклическая частота волны; р = р1(1 _ КП ) + КП р2 .
С другой стороны, волновой вектор может быть получен из решения оптимального уравнения при подстановке в него выражения для неоднородной плоской волны:
Ks 2 =
рЮ
м
(4)
Сопоставляя зависимости (3) и(4) получим выражения (5) и (6).
Кт
LПР
Кп V
M\S
Ц КПР
= мр2
(5)
(6)
параметры с
которые связывают реологические параметрами оптимального уравнения. Обозначая:
п о р о М13
и? =-----и Го =----------,
Чз м
получим времена релаксации.
С другой стороны, величина К8 может быть записана в виде:
О
V С.
(7)
Сопоставляя мнимые и действительные части в выражениях (4) и (7), получим систему уравнений:
' о ,1 / /Л О „ 2

рю2
Т5~ + 1/ в8 О
Л
1 + ю2т5О 2
2 а5
— 2 і — О / /л О
2 рю 1 — Т5 / в5
(8)
Л 1 + ю2т5О 2
где а5, с5 - коэффициент поглощения и фазовая скорость поперечной волны.
Из этой системы определим зависимость времен
релаксации Т5О и в5 от волновых параметров
а5, с5 , Ю , определяемых экспериментально.
в5 от волновых
О 2а8с5всо2 — (ю2 — а2 с5 2)
2 2 , 2а5С5
(9)
вю2(ю2 — а5 2 с5 2 +—)
в
/?) ю:
(10)
Непосредственно, также из экспериментальных данных, получим коэффициенты Ламе:
Л = р с5 2
(11)
А + 2л = р ср 2 (12)
Зная эти величины, определим /Л\ и А , используя выражения:
О
Л = ЛТ5
(13)
А + 2 л = (А + 2л)Тр (14)
Таким образом, исходя из экспериментально определенных параметров а5, ар , с5, ср , О , р можно рассчитать следующие физико-механические параметры исследуемого
л л О г\ О О с О
горного массива: ,А,^1 ,^,^р,т ,6$ ,Тр ,6р .
Далее, зная эти величины, можно определить такие реологические характеристики пород, как коэффициенты проницаемости КПР и пористости КП .
Кп =
р — А
р2 — р1
Кпр =
VТC,
(15)
(16)
Р2
Здесь р2, V - плотность и вязкость флюида ( вода, воздух, метан) и р1 -плотность сухой твердой непористой фазы. Эти параметры хорошо известны.
Средняя плотность среды в исследуемом направлении определяется по формуле:
Р.
=
сюи'
(17)
с - скорость распространения волны, О - циклическая
частота, ио, Ро- соответственно начальная амплитуда смещения частиц и величина звукового давления.
Приведем численный пример расчета указанных выше параметров для поперечных волн.
Исходные
параметры
—1
а5 = 0,015м с5 = 730м / с ю = 103 с—
3 = 1,2 • 103 кг /
р2 = 103 кг / м3 р
м
Расчетные
параметры
т5 = 1,2 • 10—5 с
в = 0,11с
Л = 8 • 108 Па
Л = 9,7 • 103 Па • с
. Па • с Ъ = 1,58 • 104
м
д = 1,7 • 103 кг / м3
А = 1,29 • 109 Па
КПР = 1,2 • 10—10 м2 Кп = 28%
Подставляя одни выражения в другие, можно получить аналитические зависимости какого-либо параметра как функцию от любого другого. Например, на графиках рис.1 представлены зависимости изменения
л, А,р, КПР , Т5 ,в5 от пористости среды при прочих фиксированных параметрах.
Так, графики 1 и 2 получены при равных значениях фазовой скорости и коэффициента поглощения, но при разных значениях ю.
Кроме того были выведены зависимости скорости с5 и
/3
коэффициента поглощения а от параметров Ю ,Т,~ :
Р
ЛЛ-
(18)
(1 + ^ю2т2) + . (1 + ^ю2т2)2 + ю2т2(1 — ^)2
р
3
р'
(19)
2сг 1 + ют
(1 + -ью2т2) + , 1(1 + -Ет ю2 т2)2 + ю2т2 (1 — ^)2
р V Р Р
На рис. 2 эти зависимости представлены для угля и породы как функции ю при различных значениях
Т (Т = 10 3 с;10 4 с;10 5 с). На этом же рисунке показаны кривые 4, полученные методом конечных разностей.
2
с
с
с
Г
22
а
О
Рис. 1. Графики изменения физико-механических параметров среды от пористости:
М = f (Кп );Р = / (К„ ); я = / (Кп );
Кпг = / (К„ );г/ = / (Кл )-,в° = / К )
1 - при ю = 103 с 1; а = 0,015м 1 ;с? = 730м/с;
2 - при со = 103 с_1;а = 0,007м_1;сз = 730м / с; з - при о = 2 • 103 с _1;а = 0,015м_1; сз = 730м / с;-
4 - при о = 103 с _1;а = 0,007м_1; сз = 900м / с;
Графики 1-3 и кривые 4, полученные для Датунского месторождения (КНР), имеют один и тот же характер, что подтверждает правильность аналитических выражений, полученных при данном анализе.
Выводы:
1. Проведенные аналитические исследования позволили связать между собой три группы параметров; одна из которых характеризует горный
массив — это м, я, КПР, Кп ; вторая группа характеризует процесс распространения сейсмоакус-
тических волн, а именно: а ?, с?, ар , ср , О и третья группа — это вязкоупругие параметры 7]?, Мю ,и
Рис. 2. Графики зависимостей сБ / сг /(о) и
а = / (о) 1-- при г = 10 3 с; 2 - при г = 10 4 с;
3 - при Г = 10 5 с ; 4 - расчетная кривая по методу конечных разностей.
__________ уголь;-----порода ( песчаник)
связанные с ними времена релаксации Г? и в?. По экспериментально определяемым волновым параметрам рассчитываем реологические характеристики и наоборот.
2. При прозвучивании массива по отклонению группы параметров от нормы можно судить о количественных значениях физико-механических свойств горных пород в зоне геологических нарушений, что позволит и определить тип нарушения.
3. Использование этого метода позволяет
значительно снизить трудоемкость определения физико-
механических параметров среды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кондратьев О.К. Сейсмические волны в поглощающих средах. - М.: Недра, 1986.176 с.
/
Захаров Валерий Николаевич - кандидат технических наук, Институт горного дела им. А.А. Скочинского.
Мартынюк Александр Рафаэльевич.- аспирант, Институт горного дела им. А.А.
Скочинского